最小子集线路划分法在优化拉萨市公交线路设计和数据存储中的应用研究

唐松，尼玛扎西，格桑多吉，高定国

（西藏大学工学院，拉萨 850000）

最小子集线路划分法在优化拉萨市公交线路设计和数据存储中的应用研究

唐松，尼玛扎西，格桑多吉，高定国

（西藏大学工学院，拉萨 850000）

规定了最小子集线路划分法规则，并利用最小子集线路划分法优化拉萨市公交线路的数据库存储，给公交线路的数据查询、数据存储和线路调整带来很大便利，将公交系统管理和优化线路引向全新的方向。

最小子集线路划分法；规则；优化；拉萨市公交线路；数据库存储

1 最小子集线路划分法规则

1）最小子集线路不具有再分性[1]；

2）若一条线路是某条道路的子集，则对此道路进行最小子集线路划分；

3）若两条路线相交且一条线路是另一条线路的子集，则以子集线路为分割段对另一条线路进行最小子集线路划分；

4）每个子集线路划分至最小子集线路为止；5）Φ：表示此条线路没有站台；

6）一条公交线路可表示成若干最小子集线路的并集。

2 利用最小子集线路划分法优化拉萨市公交线路的数据库存储

拉萨市所有公交车最小子集线路划分分析过程和结果如下：

1路车：林廓北路分解为色拉南路、夺底南路之间的线路和色拉南路、娘热南路之间的线路，分别命名为色拉南路1和色拉南路2[2]。金珠东路分解为阳岛路以东的金珠东路1，阳岛路和德吉南路之间的金珠东路2，以及德吉南路和民族南路之间的金珠东路3。

1路车最小子集线路划分结果：纳金中路={城关花园站，尼吉苑站，面粉厂站}，纳金西路={区粮食车队站，林芝办事处站，阳光公寓站，圣天鹅站}，林廓北路1={银桥饭店站，气象菜市场站}，林廓北路2={团结新村南门站，区人民医院站，结核医院站}，娘热南路1={民航局站}，北京中路1=Φ，康昂多南路={拉百站}，金珠东路1=Φ，金珠东路2={国际城站，国际城西桥站}，金珠东路3={交通职工学校站，国际酒店站}，金珠中路={西郊客运站站，金珠移动站}，柳梧大桥=Φ，世纪大道={世纪大道站，铁通站}，北京大道1=Φ，通站路={通站站}，平安路={火车广场站}。

2路车：林廓北路在1路车的分解基础上，增加了娘热南路和林廓西路之间的林廓北路3。林廓西路分解为北京中路以北的林廓西路1和北京中路以南的林廓西路2。

2路车最小子集线路划分结果：夺底中路3= {琅赛花园站}，夺底中路4={天路康桑站}，夺底南路={水电设计院站，高原旅馆站}，林廓北路1={银桥饭店站}，林廓北路2={林廓北路站，团结新村南门站，区人民医院站}，林廓北路3={结核医院站，林业局站}，林廓西路1={接待车队站，拉中站}，林廓西路2=Φ，罗布林卡路2={区旅游局站}，德吉南路= Φ，金珠东路={世纪酒店站，交通职工学校站，国际酒店站}，金珠中路={西郊客运站站，金珠移动站}，金珠西路3={商务厅站，农垦站，鸿运站，格桑林卡站，货运总站站，盛域滨江站，农科院站}，农科路= {阳光家园站}。

3路车：纳金东路分解为热嘎曲果路以东的纳金东路1和热嘎曲果路以西的纳金东路2。林廓北路和林廓西路的分解都和2路车相同。南环路分解为生态园路和东环路（太阳岛）之间的南环路1（仙足岛），以及生态园路和林廓东路之间的南环

路2（仙足岛）。林廓东路分解为波林卡路以南的林廓东路1，以及波林卡路和江苏路之间的林廓东路2。江苏路分解为林聚北路和林廓东路之间的江苏路2，以及林聚北路和江苏东路之间的江苏路1。

3路车最小子集线路划分结果：纳金东路1= {纳金公交总站，亚吉林卡站，第八安居园站}，纳金东路2={特殊学校站}，纳金中路={木材加工市场站，尼吉苑站，面粉厂站}，纳金西路={区粮食车队站，圣天鹅站}，林廓北路1={银桥饭店站，林廓北路站}，林廓北路2={团结新村南门站，区人民医院站}，林廓北路3={结核医院站，林业局站}，林廓西路1={接待车队站，拉中站}，林廓西路2=Φ，罗布林卡路2={区旅游局站}，德吉南路={世纪酒店站}，金珠东路2={国际城西桥站，国际城东桥站}，阳岛路1={圣马广场站，太阳岛购物广场站}，太阳岛二路= Φ，东环路（太阳岛）=Φ，南环路1（仙足岛）=Φ，南环路2（仙足岛）=Φ，林廓东路1=Φ，林廓东路2={瑞吉酒店站}，江苏路2=Φ，江苏路1={藏大站}，藏大西路={雅鲁藏布酒店}，藏大中路={贡布塘站，塔玛村站，江冲站}，藏大东路={藏大新校区站}，热嘎曲果路1={藏大东路站}，纳金东路1={纳金公交总站}。

4路车：阳岛路分解为太阳岛二路以北的阳岛路1和太阳岛二路以南的阳岛路2。

4路车路线相当于反方向的3路车路线，唯一的不同在于太阳岛上的一段路线，即4路车：南环路（仙足岛）-环岛南路（太阳岛）-阳岛路2-阳岛路1，而3路车方向：南环路（仙足岛）-东环路（太阳岛）-太阳岛二路-阳岛路1。

4路车不同于反方向的3路车路线的最小子集线路划分结果：阳岛路1={阳岛站}，阳岛路2={新鼎酒店站}。

5路车：江苏路的分解在3路车的基础上，增加了生态园路和林廓东路之间的江苏路3，以及生态园路和康昂多南路之间的江苏路4[3]。

5路车最小子集线路划分结果：川藏公路={白定站}，拉萨大桥=Φ，江苏东路={邮车总站}，江苏路1={日光宾馆站}，江苏路2={教育厅站}，江苏路3= {虫草交易中心站}，江苏路4={保健医院站，金珠菜市场站，明都商务站},金珠东路1=Φ，阳岛路1={圣马广场站，太阳岛购物广场站}。

6路车：罗布林卡路分解为德吉路以西罗布林卡路1，德吉路和林廓西路之间的罗布林卡路2。北京中路分解为罗布林卡路和林廓西路之间的北京中路3，以及康昂多南路和罗布林卡路之间的北京中路2。江苏路分解和3路车相同。

6路车最小子集线路划分结果：通站路={火车站}，北京大道1={通站}，世纪大道={北京大道站，新区站}，柳梧大桥=Φ，金珠中路={财校站，西郊客运站}，民族南路={博物馆站}，民族中路1=Φ，罗布林卡路1={甲热站}，罗布林卡路2=Φ，林廓西路2= Φ，北京中路3=Φ，北京中路2={药王山农贸市场站}，康昂多南路={拉百站}，江苏路4={明都商务站，金珠菜市场站，鲁固站，保健院站}，生态园路1=Φ，波林卡路={波林卡站}，林廓东路2={瑞吉酒店站}，江苏路2=Φ，江苏路1={藏大站，邮车总站站}。

7路车：林廓东路在3路车的分解基础上增加了北京东路和林廓北路之间的林廓东路4。林廓西路的分解和2路车相同。

7路车最小子集线路划分结果：夺底中路1= {电机厂站}，慈松堂东路={第十安居园站，尼卓苑站，北郊菜市场站},藏热北路=Φ,加荣路1={第七安居园站}，夺底中路4={天路康桑站}，夺底南路={水电设计院站，高原旅馆站}，林廓东路4={东郊电信站，市民服务中心站}，北京东路1={冲赛康站，策门林站，二所站}，娘热南路1={龙王潭东门站}，林廓北路3={林业局站}，林廓西路1={接待车队站,拉中站}，林廓西路2=Φ，罗布林卡路2={区旅游局站}，德吉南路={世纪酒店站}，金珠东路2={国际城西桥站，国际城东桥站}，阳岛路1={圣马广场站，太阳岛购物广场站}。

8路车：江苏路分解和6路车相同。林廓东路在7路车的分解基础上增加了北京东路和北京路之间的林廓东路3[4]。北京中路的分解在6路车的基础上，增加了康昂多南路和娘热南路之间的北京中路1。罗布林卡路分解和6路车相同。

8路车最小子集线路划分结果：藏大东路={新藏大站，藏大东路站}，藏大中路={江冲站，塔玛村站，贡布塘}，藏大西路={阳城广场站}，江苏路1= {邮车总站站}，江苏路2={市畜牧局站，市教育局站}，林廓东路3={市医院站}，北京东路1={冲赛康站，策门林站，二所站}，北京中路1=Φ，北京中路2= Φ，北京中路3=Φ，林廓西路2=Φ，罗布林卡路2= {区旅游局站，甲热站}，罗布林卡路1={图书馆站}，民族中路1=Φ，罗堆东路={罗堆东路站，第三安居园站}，罗堆中路={八一小区站}，罗堆西路={职业技术学校站}。

9路车：当热中路被色拉路分为夺底路、色拉路之间的当热中路1和娘热路、色拉路之间当热中路2。当热西路被雪新村路分为雪新村路和娘热南路之间的当热西路1，以及雪新村路和民族北路之间的当热西路2。鲁定中路被嘉措路分为嘉措路以北的鲁定中路1和嘉措路以南的鲁定中路2。

金珠东路的分解和1路的分解相同。江苏路的分解和5路车相同。

9路车最小子集线路划分结果：江苏东路={东郊客运站站，嘎玛贡桑站}，夺底南路={高原旅馆站}，当热中路={电建小区站，城关区市政公司站，当热中路站，电业小区站}，当热西路1={四建司小区站，拉鲁桥站}，当热西路2={拉鲁湿地站}，民族北路={济公桥站，嘎吉路口站}，北京西路1=Φ，鲁定中路1={红十字会站}，鲁定中路2={八一校站}，鲁定南路=Φ，金珠中路={财校站}，金珠东路3={纪念碑站}，金珠东路2={国际城西桥站，国际城东桥站}，金珠东路1=Φ，江苏路4={明都商务站，鲁固站}，生态园路1=Φ，波林卡路={波林卡站}，林廓东路2={瑞吉酒店站}，江苏路2=Φ，江苏路1={藏大站}，江苏东路={东郊客运站站}

10路车：江苏路的分解和5路车相同。金珠东路的分解和1路车相同。鲁定中路的分解和9路车相同。当热西路在9路车的基础上增加了民族北路和鲁定北路之间的当热西路3。当热中路的分解和9路车相同。

10路车路线和绝大部分9路车的反向路线相同，只有三处小区别（线路比较的最后是10路车与9路车的反向路线不同的最小子集线路划分结果）[5]：

1）10 路车：江苏路2-江苏路3-江苏路4，而9路车：江苏路2-林廓东路2-波林卡路-生态园路1-江苏路4；

江苏路3={虫草交易中心站}。

2）10 路车：鲁定中路1-鲁定北路-当热西路3-当热西路2，而9路车：鲁定中路1-北京西路1-民族北路--当热西路2；

鲁定北路=Φ，当热西路3={鲁定北路站，吉祥苑站}。

3）10 路车最后一段线路只是绝大部分的嘎玛贡桑路以北的江苏东路，而9路车从起点（嘎玛贡桑路以南的江苏东路东郊客运站站）回到了开始的起点位置。

江苏东路={计生委站，市政小区站}。

11路车：夺底中路被慈松塘路、扎基东路和加荣路分为慈松塘路中路以北的夺底中路1，慈松塘路中路和扎基东路之间的夺底中路2，扎基东路和加荣路间的夺底中路3，以及加荣路以南的夺底中路4。江苏路分解和3路车相同。藏热南路分解为纳金路以南的藏热南路1和纳金路以北的藏热南路2。加荣路分解为藏热北路以西加荣路1和藏热北路以东加荣路2。

11路车最小子集线路划分结果：慈松堂东路= {武警指挥学校站，尼卓苑站，北郊菜市场站}，夺底中路2={第七安居园站}，夺底中路3=Φ，夺底中路4={天路康桑站},当热中路1={电建小区站，城关区市政公司站}，色拉南路={团结新村东门站}，林廓北路2={团结新村南门站，区人民医院站}，娘热南路1={结核医院站，民航局站}，北京中路1=Φ，康昂多南路={布宫广场东门站}，江苏路4={明都商务站，金珠菜市场站}，生态园路1=Φ，波林卡路={波林卡站}，林廓东路2={瑞吉酒店站}，江苏路2=Φ，江苏路1={藏大站}，藏大西路={雅鲁藏布大酒店站}，藏热南路1={区工商联小区站}，藏热南路2= Φ，藏热北路=Φ，加荣路2={琅赛花园站}，加荣路1=Φ，夺底中路3={扎基寺路口站}，夺底中路2={夺底北路路口站}，慈松堂东路={四中站，圣城牡丹苑站，武警指挥学校站}。

12路车和11路车路线大部分的反向路线相同，只有以下两处不同：12路车是慈松堂东路-藏热北路-加荣路2，而11路车反向是慈松堂东路-夺底中路2-夺底中路3-加荣路1-加荣路2；12路车是江苏路2-江苏路3-江苏路4，而11路车反向是江苏路2-林廓东路2-波林卡路-生态园路1-江苏路4。

12路车与11路车路线反向路线不同的最小子集线路划分结果：藏热北路={北郊菜市场站，琅赛花园站}，加荣路2=Φ，江苏路3={虫草交易中心站}。

13路车：巴尔库路分解为扎基西路以北巴尔库路1和扎基西路以南巴尔库路2。这条北京中路线路的独特之处在于：没有行完全部的北京中路，就选择罗布林卡路[6]。罗布林卡路在6路车的基础上增加了林廓西路以东的罗布林卡路3。

13路车最小子集线路划分结果：扎基东路= {琅赛九区站，扎基寺站，圣城花园南门站}，扎基中路={北郊客运站站}，娘热北路1=Φ，慈松塘西路1= Φ，巴尔库路1={区登山队站}，巴尔库路2={雪三村站，政协小区站，二巷站，拉鲁桥站}，雪新村路={雪新村站，雪小学站}，林廓北路3={龙王潭北门站，龙王潭站}，娘热南路1={民航局站}，北京中路1=Φ，北京中路2={药王山菜市场站}，罗布林卡路3=Φ，罗布林卡路2={区旅游局站}，罗布林卡路1={图书馆站}，民族中路1=Φ，罗堆东路={罗堆路站，第三安居园站}，鲁定南路={鲁定路站}，柳梧大桥=Φ，世纪大道={世纪一号站，铁通站}，北京大道1={通站站}，通站路={火车站站}。

14路车：夺底中路的分解和11路车相同。林廓北路分解为色拉南路以东的林廓北路1，娘热南路和色拉南路之间的林廓北路2，以及娘热南路以

西的林廓北路3。北京中路在8路车的基础上增加了林廓西路和民族路之间的北京中路4。民族中路分解为罗布林卡路以南民族中路1，罗布林卡路和嘉措路之间的民族中路2，以及嘉措路以北的民族中路3。

14路车最小子集线路划分结果：夺底北路= {夺底乡站}，夺底中路1={北郊菜市场站,第七安居园站}，夺底中路2=Φ,夺底中路3=Φ，夺底中路4= {天路康桑站}，夺底南路={水电设计院站，高原旅馆站},林廓北路1={银桥饭店站}，林廓北路2={林廓北路站，团结新村南门站，区人民医院站},林廓北路3={结核医院站，林业局站}，林廓西路1={接待车队站，拉中站},北京中路4={电教馆站，西郊电信站}，民族中路3={拉萨饭店站}，民族中路2={罗布林卡站}，民族中路1=Φ，民族南路={博物馆站}，金珠中路={西郊客运站站，柳梧大桥站}，柳梧大桥= Φ，世纪大道={世纪一号站，铁通站}，北京大道1= {通站站}，通站路={火车广场站}。

15路车：夺底中路的分解和11路车相同。北京东路在7路车的基础上增加了林廓东路和林聚北路之间的北京东路2。江苏路的分解和5路车相同。金珠东路和1路车的分解相同。北京大道在1路车分解基础上增加了通站路和铭仕路之间的北京大道2。

15路车最小子集线路划分结果：夺底北路= {夺底乡站}，夺底中路1=Φ，慈松塘东路={北郊菜市场站}，藏热北路=Φ，加荣路1={第七安居园站}，夺底中路4={天路康桑站}，夺底南路={水电设计院站，高原旅馆站}，林廓东路4={东郊电信站，市民服务中心站}，北京东路2=Φ，林聚北路1={市农牧局站，市供电所站}，江苏路2={教育厅站}，江苏路3= {虫草交易中心站}，江苏路4={保健院站，金珠菜市场站，明都商务站}，金珠东路1=Φ，金珠东路2={国际城站，国际城西桥站}，金珠东路3={交通职工学校站，国际酒店站}，金珠中路={西郊客运站站，金珠移动站}，柳梧大桥=Φ，世纪大道={世纪一号站，铁通站}，北京大道1=Φ，北京大道2={柳梧新区站}。

16路车：堆龙大道分解为团结路以西的堆龙大道1和团结路以东的堆龙大道2。北京西路在9路车基础上增加了鲁定路以西的北京西路2。林廓北路的分解和2路车相同。色拉北路分解为慈松塘中路以南的色拉北路1和慈松塘中路以北的色拉北路2。娘热北路在13路车基础上增加了色拉北路以北的娘热北路3.

16路车最小子集线路划分结果：堆龙大道1= {羊达乡站}，堆龙大道2=Φ，北京西路2={水泥厂站，西郊安居园站，海关北门站}，北京西路1={西藏宾馆站，拉萨饭店北门站}，北京中路4={手机城站，公德林站}，林廓西路1={电视台站，拉中站，龙王潭北门站}，林廓北路3={龙王潭站}，林廓北路2={阜康医院站，温州商贸城站，热木其站}，色拉南路= {牛奶公司站，北郊水厂站}，色拉中路={金桥饭店站，水利小区站}，色拉北路1={圣城花园站，报社基地站}，色拉北路2={第四安居园站，啤酒厂站，色拉寺站}，娘热北路3={总医院站}。

17路车：江苏路的分解和5路车相同。北京中路和14路车相同。北京西路和16路车相同。

17路车最小子集线路划分结果：藏大东路= {新藏大站，藏大东路站}，藏大中路={江冲站，贡布塘站，塔玛村站}，藏大西路={阳城广场站}，江苏路1={邮车总站站，日光宾馆站}，江苏路2={教育厅站}，江苏路3={虫草交易中心站}，江苏路4={保健院站，金珠菜市场站，明都商务站}，康昂多南路= {拉百站}，北京中路2=Φ，北京中路3=Φ，北京中路4={电教馆站，西郊电信站}，北京西路1={区文联站，区建行站，康宁小区南门站}，北京西路2={当巴社区第二小区站，水泥厂站}，堆龙大道2={雄巴拉曲站}。

18路车：堆龙大道的分解和16路车相同。金珠西路分解为林琼岗路以西金珠西路1，林琼岗路和农科路之间的金珠西路2，以及农科路以东的金珠西路3。金珠东路的分解和1路车相同。江苏路的分解和5路车相同。林廓东路的分解和8路车相同。纳金东路分解为热嘎曲果路以东纳金东路1和热嘎曲果路以东纳金东路2。

18路车最小子集线路划分结果：堆龙大道1= {羊达乡站}，堆龙大道2=Φ，金珠西路1={姜昆希望小学站}，金珠西路2={堆龙退休基地站}，金珠西路3={农科院站，盛域滨江站，货运总站站，二医院站，藏达商贸站，时代广场站}，金珠中路={财校站}，金珠东路3={纪念碑站}，金珠东路2={国际城西桥站，国际城东桥站}，金珠东路1=Φ，江苏路4={明都商务站，鲁固站}，生态园路1=Φ，波林卡路={波林卡站}，林廓东路2=Φ，林廓东路3={市工商联站}，林廓东路4={市医院生活区站，市歌舞团站}，纳金西路={圣天鹅站，区粮食车队站}，纳金中路={区粮食车队站，面粉厂站，尼吉苑站}，纳金东路2=Φ，纳金东路1={特殊学校站，第八安居园站，亚吉林卡站，纳金公交总站}。

19路车：金珠西路的分解和18路车相同。金珠东路的分解和1路车相同。生态园路分解为波林卡路以北的生态园路1和波林卡路以南的生态园路2。

19路车最小子集线路划分结果：林琼岗路= {达氏圣鹿站，开发区站}，金珠西路2={堆龙退休基地站}，金珠西路3={农科院站，盛域滨江站，货运总站站，二医院站，藏达商贸站，时代广场站}，金珠中路={财校站}，金珠东路3={纪念碑站}，金珠东路2= {国际城西桥站，国际城东桥站}，金珠东路1=Φ，江苏路4={明都商务站，鲁固站}，生态园路1=Φ，生态园路2={波林卡站}，南环路1（仙足岛）={仙足岛生态小区站}，环岛南路（太阳岛）=Φ，阳岛路2={新鼎酒店站}。

20路车：林聚北路在15路车的基础上增加了北京东路以北的林聚北路2。北京东路的分解和15路车相同。娘热南路分解为林廓北路以南的娘热南路1和林廓北路以北的娘热南路2。娘热北路在16路车的基础上增加了慈松塘中路和色拉北路之间的娘热北路2。

20路车最小子集线路划分结果：江苏大道= {俄杰塘站，江苏大道站}，嘎玛贡桑路={嘎玛贡桑新路口站，变压器站，加达站，嘎玛贡桑路口站}，林聚北路2=，北京东路1={市人民医院站，市医院站}，北京东路2={冲赛康站，策门林站，二所站}，娘热南路1={龙王潭东门站}，娘热南路2={团结新村西门站}，娘热中路={向阳农贸市场站}，娘热北路1={税务基地站站}，娘热北路2={体校站，电力小区站，工业物资运销小区站，新华苑站，地质二队站，市车管所站}，娘热北路3={总医院站}。

21路车：北京东路的分解和15路车相同。江苏路、林廓东路的分解都和3路车相同。

21路车最小子集线路划分结果：当热西路2= {区党校站}，当热西路3={康宁小区站}，鲁定北门= Φ，北京西路1=Φ，北京中路4={天海建材站，功德林站}，林廓西路1={电视台站，拉中站，龙王潭北门站}，林廓北路3={龙王潭站}，娘热南路={民航局站}，北京东路1={新世纪站，策门林站，冲赛康站}，北京东路2=Φ，林聚北路1={市农牧局站，日光宾馆东门站}，江苏路（东向行驶）=Φ，江苏路（西向行驶）={第一中学站}，江苏路2={教育厅站}，林廓东路2=Φ，林廓东路1={喜马拉雅饭店站}。

22路车：娘热北路的分解和16路车相同。夺底中路的分解和11路车相同。慈松塘中路分解为色拉北路以东的慈松塘中路1和色拉北路以西的慈松塘中路2。

22路车最小子集线路划分结果：娘热北路3= {娘热总站}，娘热北路2={阿坝林站，拉萨师专站，江苏中学站}，慈松堂西路={公德林办事处站}，巴尔库路={疆觉曲米站}，雪新村路={雪新村站，龙王潭北门站}，林廓北路3={龙王潭站}，娘热南路1= {民航局站，新世纪站}，北京东路1={策门林站，冲赛康站},林廓东路4={市医院生活区站，市歌舞团站},夺底南路={高原旅馆站，天路西门站},夺底中路4={夺底中路站},夺底中路3={扎基寺路口站},夺底中路2={夺底北路路口站},慈松塘中路1=Φ，慈松塘中路2={圣城丽都站，教师新村站}，娘热北路2={电力小区站，工业物资运销小区站，新华苑站，市车管所站},娘热北路3={娘热总站}。

23路车和绝大部分的22路车反向路线相同，只有一段线路不同：23路车路线是慈松塘中路1-慈松塘东路-藏热北路-加荣路1-夺底中路4；22路车反向路线是慈松塘中路1-夺底中路2-夺底中路3-夺底中路4[7]。

23路车与22路车反向路线不同的最小子集线路划分结果：慈松塘东路={北郊菜市场站}，藏热北路=Φ，加荣路1={第七安居园站}。

24路车：罗布林卡路的分解和6路车相同。林廓东路的分解和3路车相同。色拉北路的分解和16路车相同。

24路车最小子集线路划分结果：北京西路2= {哲蚌寺站，交通小区站}，蓝天路={空指路站，当巴小学站}，罗堆西路={职业技术学院站}，罗堆中路= {八一小区站}，罗堆东路={第三安居园站}，民族中路1=Φ，罗布林卡路1={博物馆北门站，甲热站}，罗布林卡路2={区老干部活动中心站}，林廓西路2= Φ，北京中路3=Φ，北京中路2={药王山菜市场站}，康昂多南路={拉百站}，江苏路4={区群艺馆站，金珠菜市场站}，生态园路1=Φ，波林卡路={波林卡站}，林廓东路2=Φ，林廓东路3={市工商联站}，林廓东路4={市医院生活区站，市歌舞团站}，林廓北路1={银桥饭店站，林廓北路站}，色拉南路={牛奶公司站，北郊水厂站}，色拉中路={金桥饭店站，水利厅站}，色拉北路1=Φ，色拉北路2={第四安居园站，圣城花园西门站，圣城丽都站，啤酒厂站，第六安居园站，色拉寺站}，

25路车和大部分的24路车路线相同，只有四处不同（线路比较的最后是25路车与24路车的反向路线不同的最小子集线路划分结果）：

1)25 路车路线：当巴路-北京西路2-八一北路-罗堆中路，而24路车路线：北京西路2-蓝天路-罗堆西路-罗堆中路。

当巴路={哲蚌寺站}，北京西路2=Φ，八一北路={世邦国际站}。

2)25 路车路线：罗堆中路-鲁定中路2-嘉措路-民族中路2-罗布林卡路1，而24路车路线：罗堆中路-罗堆东路-民族中路1-罗布林卡路1；

鲁定中路2={八一校站}，嘉措路={博物馆北门

站}，民族中路2=Φ。

3)25 路车路线：江苏路4-江苏路3-林廓东路3，而24路车路线：江苏路4-生态园路1-波林卡路-林廓东路2-林廓东路3。

江苏路3={虫草交易中心站}。

4)25 路车路线：色拉中路-扎基东路-夺底中路3-加荣路1-藏热北路-慈松塘东路-慈松塘中路1-色拉北路2，而24路车路线：色拉中路-色拉北路1-色拉北路2。

扎基东路={武警医院站}，夺底中路3=Φ，加荣路1=Φ，藏热北路=Φ，慈松塘东路={北郊菜市场站}，慈松塘中路1={圣城丽都站}。

3 结论

从以上的公交线路可以看出，有多条拉萨主干道的路线重复率较高，如：金珠东路、金珠中路、金珠西路、江苏路、江苏东路、林廓东路、林廓北路、林廓西路、罗布林卡路、北京东路、北京中路、康昂多南路、民族中路、当热西路、当热中路、娘热南路、娘热中路、娘热北路、色拉南路、色拉中路、色拉北路、夺底南路、夺底中路、慈松塘中路、北京西路扎基东路、鲁定中路、藏大西路、藏大中路和藏大东路。基于以上数据，可以采用分段的数据包，即用并集表示集合，减少重复录入的多余操作。

如果线路出现分解的情况，那么它在进行最小子集线路划分。若两线路出现分解相同的情况，一定会产生交集[8]。所有公交线路是若干最小子集线路的并集，这样的最小子集线路划分可以优化数据库的存储，针对线路调整的情况，可以高效地动态更新数据库，还可优化既定的公交线路，比以往的人工设定方法节约了很多人力和财力。对某个分段线路的数据查询，能列举所有含有此子集线路的公交路线，能高效为乘客提供服务信息。

通过数学中集合原理应用到拉萨公交线路，将所有存在公交车经过的线路的最小子集划出，不用在每辆公交车设备的数据存储中依次输入所有站点信息，可以将包含站点信息的最小线路导入数据库，减少了数据存储的重复性，优化了系统的设计结构。如果公交线路发生改变，一般只要变动少量的线路信息。当增加或减少某个站点时，可以迅速定位到具体线路，及时更新相应的数据库中的线路。对于公交公司，根据公交的载客量和盈利情况，可以及时调整公交线路，若由最小子集化的线路划分部署拉萨运营线路，在很大程度上节省了人力、物力和财力，这样的划分设计必然会给拉萨及其他城市公交系统管理和优化线路指明全新的方向。

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[2]胡作立，邓明立.20世纪数学思想[M].济南:山东教育出版社，2001：56，80.

[3]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社，2002：51.

[4]沈永欢，梁左中.实用数学手册[M].北京:科学出版社，2002：511.

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[7]王永.集合学习中应注意的几个问题[J].山西财经大学学报，2002：35(6).11.

[8]肖柏荣，潘婚妓.数学思想方法及其教学示例[M].南京:江苏教育出版社，2000：61，89.

The Research of Minimum Subset Lines Divided in Application of Optimizing Lhasa Bus Lines Design and Data Storage

TANG Song,NIMA Zhaxi,GESAN Duoji,GAO Dingguo
(Tibet University Institute of Technology,Lhasa 850000,China)

Providing the rules of the minimal subset lines divided method,and using the minimal subset lines di⁃vided method to optimize the database storage of Lhasa bus lines,it has brought great convenience to the data query,data storage and line regulation of bus lines,leading public transportation systems management and lines optimization to a new direction.

minimal subset lines divided method;rules;optimize;Lhasa bus lines;database storage

TP311.13

A

1673-2928（2015）06-0036-06

(责任编辑：郝安林）

2014-09-10

国家自然科学基金资助项目(61331013)；计算机及藏文信息技术国家级教学团队项目资助。

唐松（1985-），男，安徽安庆人，硕士研究生，主要研究方向：网络与信息安全。

尼玛扎西（1964-），男，藏族，西藏山南人，西藏大学教授、网络中心主任，主要研究方向：网络与信息安全，藏文信息处理技术。