浅谈高等数学与中学数学教学的衔接

旷伟平

摘要：高等数学与中学数学在教学内容上存在着衔接不当的问题，本文将对中学数学与高等数学的差异进行分析，探讨教学内容及教学方法等方面的衔接不当之处，并提出相应的解决对策。

关键词：高等数学；中学数学；衔接

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）51-0158-02

一、引言

高等数学是大学理工专业甚至文科专业的一门重要的公共基础课程。高等数学课程可以为后续的专业课程学习和解决实际问题提供数学基础知识及数学方法，而且还可以培养学生的运算能力、逻辑推理能力、综合分析问题解决问题的能力及创造力，因而高等数学教学效果的好坏直接影响到人才培养质量。但是，在以往的教学中发现，大学一年级的新生比较普遍地认为高等数学难学，这一问题出现的原因是多方面的，而高等数学与中学数学在教学上的脱节是一个重要原因，一方面，大部分高中数学老师很少了解大学的数学教材，从而无法为学生大学学习数学作必要的铺垫；另一方面，大部分大学数学一线教师也不解学生中学期间学习过哪些内容，没有学习过哪些内容，哪些内容掌握的很薄弱等。解决这些问题是非常有意义的。

本文将从中学数学与高等数学的差异着手分析，对教学内容及教学方法等方面衔接不当之处进行研究，并提出相应的解决对策。

二、高等数学与中学数学的差异

（一）培养目标上的差异

共同目标是通过学习数学，对数学学科有一个正确的认识和理解，对数学的重要性及数学的美感有一个基本的认识和体会；通过学习数学，积累数学的知识和方法，掌握必要的工具和技巧；通过严格的数学训练，领会数学的精神实质和思想方法，造就自身的数学教养，对今后的发展起着积极作用。而高等数学的教学目标侧重于提高学生的数学素质，为以后学习专业课打下良好的基础。

（二）学习方法上的差异

中学生心理发育不够成熟，学习的主动性与自觉性较差。中学数学教师主导着数学课程的教学，课上进行知识点归纳，而学生则反复练习并记忆相关概念、公式及典型例题，一般都可以取得好成绩。而高等数学需要学生主动学习，通常学习包括以下步骤：预习、听讲、下課及时复习，学会自己归纳总结。

高等数学的具体学习方法如下：

首先应该预习。高等数学课堂教学进度快，内容比较多，预习的过程可以让学生知道哪些地方懂了，哪些地方不懂，让学生带着问题有目的地听课，预习中需要记下重点、难点及自己的体会。

其次对知识进行消化，做好复习总结。这个过程非常关键，也就是温故知新，由此及彼，由表及里。这个过程需要学生掌握数学的基本概念，数学概念的学习在数学学习中起着非常重要的地位，它是逻辑思维的基础，可以说对数学概念理解的深度在很大程度上决定着数学水平的高低。那么，我们应该怎样学习数学概念呢？第一，对概念进行反复揣摩，如在学习极限的概念时，先要理解无限趋近，再去理解数学严格的叙述（“ε-N”、“ε-δ”语言），才能逐步理解极限的概念；对知识进行消化的过程还需要理解数学语言，数学思维或者是数学建模过程本质上就是用数学语言以及数学符号表示实际问题，高等数学符号繁多，含义丰富深刻，我们必须运用自如，对两种语言进行互译；另外，需要我们将知识系统化，由点到面，将知识串成链。

再次就所学的知识进行运用。数学学习过程中适当做习题是必备的环节，通过练习可以提高解题能力，加深知识的理解，从抓题型、找方法、掌握步骤及寻规律几个方面总结解题经验。例如，按定义求导数的一般有规律，分三步：求增量、算比值、去极限，这是由于导数的定义是构造性的；而求不定积分没有一般规律，但何时选取运用法则求导、取对数求导、利用隐函数求导、利用微分形式不变性来求导却有着特殊的规律。

（三）教学内容及学生的学习能力上的差异

中学数学教学以数学知识点为中心进行教学，主要表现在重视数学基础知识，教学中重知识传授，重数学结论。而大学数学教学中更加重视的是培养学生的数学思想和方法，培养其归纳总结的能力、学以致用的能力和创新探索的能力，让他们学会学习。

（四）教学方法上的差异

高等数学老师注重数学思想方法的运用，在教学上通常结合实际背景和现实原型，每一节课的教学内容多、知识更新速度快；中学教师每一节课的教学内容较少，训练时间多以知识点讲解为主。

另外，高中数学与高等数学在教学内容上存在着脱节。通过差异分析对高等数学与中学数学的衔接研究提供理论上的支持。

三、搞好教学衔接的方法

（一）教学内容上的衔接

首先设计相关课件，补充高等数学与中学数学均缺失的内容。

新的中学数学教材修改后，删除了部分内容，但这部分内容在高等数学教材中也没有讲解就直接应用。教学内容上的缺失具体如下：

1.三角函数与反三角函数内容的缺失。实施新课标后，三角函数部分的余切函数、正割函数和余割函数及反三角函数的内容在中学教材中已被删除。

2.新课标教材中删减了积化和差公式内容。高等数学在讲授积分计算时，针对被积函数为正、余弦三角函数相乘的形式的积分问题，教材中直接利用积化和差公式进行计算，没有做任何的说明。

3.极坐标的知识。在新课改后，中学数学教材里极坐标内容变成了选修的内容。对于选择了这本选修教材的中学，学生只是知道如何将直角坐标和极坐标在公式上进行转换，对于极坐标的应用知之甚少，有的学生甚至连极坐标的定义都不知道，在极坐标下画出函数图形完全没有掌握；对于没有选择这本选修教材的中学，学生都没有听说过极坐标。而在重积分计算中，特别是用直角坐标很难计算时，我们需要选用极坐标来简化计算步骤和计算难度。

因此我们应该在高等数学第一章学习时，设计相关课件，补充三角函数的和差化积公式及反三角函数的内容，在第九章重积分的学习时设计相关课件，向学生补充极坐标的内容，以此来解决高等数学与中学数学在内容上的脱节问题。

其次，应该恰当地处理高等数学与中学数学重复内容。新课改实施后，中学数学教材和之前的相比，教学内容进行了很大的改变，教材中增加了一部分高等数学的内容。如映射与函数及导数的定义、导数的几何意义及常见导数的求导公式，微积分基本定理等。但这部分内容在高等数学的教材中依然保留着，这就造成了高等数学教学内容与中学数学教学内容的重复，从而浪费了高等数学的学时。

因此，我们在教学中对高中已经学过的内容，如利用导数判断函数的单调性和极值，常见的求导公式及集合等，只做必要的理论证明和练习提升。对于在中学接触过但没有详尽阐述的内容，如简单的一元函数的定积分，牛顿—莱布尼茨公式，有些学生高中都接觸过，大学教师应给予系统详细的讲述，对相关概念进一步澄清提升。

（二）教学方法上的衔接

教学方法应该遵循学生的认识规律。著名演讲专家算赫胥黎认为，演讲策略的至理名言是认为听众“一无所知”。对于教学而言，教师面对的是通常对有关内容一无所知的学生，这就需要我们遵循他们的认识规律，在讲述新知识、新概念的时候，尽量从学生熟悉的中学数学引入，与中学数学知识进行对比。比如在学习函数的概念的时候，我们可以从学生熟悉的对应开始，对应分三种：一对一、多对一、一对多，而根据映射的定义，只有一对一与多对一才是映射，而函数就是特殊的映射，特殊在哪儿呢？就是映射中的两个非空集合是数集。在实际教学中按照这个思路对学生进行教学，学生一般能够很好地接受函数这个概念。

采取启发式的教学方法。孔子曰：“不愤不启，不悱不发”。我们在教学中，应该让学生听懂我们的意思并能顺畅地表达出来之后，我们才能继续讲课。在课堂上，我们应着重问题的创设，让学生在实践中发现问题，解决问题，让学生成为学习的主人，教师成为学生的“协作者”。

在数学教学中我们可以讲一些大师名人的故事。比如在学习牛顿莱布尼兹公式的时候介绍牛顿的故事；在学习微分中值定理的时候讲柯西的故事；在学习欧拉公式的时候讲欧拉的故事等。这些故事的作用有两方面，一方面是调节课堂气氛，调节数学课程的单调和枯燥；另一方面是这些大师们的人格魅力，以及献身科学的精神是非常感人的。比如数学家欧拉的故事，他在失明之后仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，长达17年之久。现在的学生多数是独生子女，在成长中受到的挫折比较少，怕吃苦，讲点伟人的刻苦精神和惊人的毅力，对他们的教育是非常必要的。

将数学建模结合专业特点注入高等数学课堂。利用数学知识建立数学模型是一种数学能力也是一种数学学习方法，该过程让学生体验了综合运用数学知识及数学方法解决实际问题的过程，高等数学理论性较强，课堂枯燥乏味，恰当地在课堂上引入数学模型，可以引起学生的兴趣和求知欲。例如对于经济类专业，在导数的应用的教学课堂上可以选“鸡的出生时机”为例。

问题：养鸡场每天投入1.5元资金，估计大约可使1千克中的鸡体重增加0.2千克。鸡的价格为每千克20元，但每天会减价0.5元，问应何时出售？

立刻出售：Q=1×20=20（元），

建立模型：Q（t）=（20-0.5t）（1+0.2t）-1.5t，则问题转化为求Q（t）的最大值。

立刻出售：Q=1×20=20（元），

模型求解：由Q′（t）=0，得t=10；

模型结论：Q（10）=30>20，即10天后多得利润10元。

高等数学是大一新生的专业基础课程，对于大学新的学习环境与新的生活环境，学生往往不适应。帮助学生顺利完成高中数学到大学数学的过渡，使学生很好地适应高等数学的教学过程，是我们老师迫切需要解决的问题。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中义务教育数学课程标准[S].人民教育出版社，2003.

[2]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009，（1）：7-10.