基于定时-相位联合估计的CPM 并行同步算法

屈 鹏，柏 鹏，李明阳，王 翀，尚耀波，杨 鑫

(1.空军工程大学综合电子信息系统与电子对抗技术研究中心，陕西西安，710051;2.空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安，710051;3.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安，710051)

0 引言

连续相位调制带宽和功率利用率高，适用于军用通信抗干扰和深空通信环境信号微弱的场合。非线性环境等引起的同步困难问题，影响了多进制连续相位调制(continuous phase modulation，CPM)的广泛应用。高同步精度、低实现复杂度和快同步时间是判断同步性能好坏的标准，也是研究CPM同步算法时需综合考虑的重要因素。实际应用中，同步实质是信号参数估计。由于CPM信号载波频偏可由相位估计器恢复，因而在同步时可忽略掉［1］，只对接收端信号的载波相位偏移θ¯和定时误差¯τ进行估计，二者可以单独处理，亦可联合处理。

文献［2］提出的载波相位同步算法，性能曲线逼近修正克拉美罗限(modified Crammer-Rao bounds，MCRB)，但所提算法不能同时对定时信息给出估计。文献［3］提出了一种基于非数据辅助的同步算法，该方法可以有效降低算法复杂度，但同步精度不高。文献［4］用Laurent分解法估计最小移频键控(minimum shift keying，MSK)信号定时偏差，同步性能较好，但不能适用于通常形式的CPM信号。文献［5］提出的CPM信号定时-相位联合同步算法可获得良好的同步跟踪性能，但基于数据辅助方式，需通过维特比解调对序列进行检测，系统开销较大。目前国内针对于CPM信号的定时相位联合同步研究较少，文献［6］提出了一种二进制CPM信号面向判决的算法，性能逼近理想曲线，但滤波器组随CPM进制数呈指数增长，复杂度相对较高。文献［7］提出的多指数CPM的Walsh分解同步算法，具有很好的估计性能，但算法在系统的初始同步捕获时性能受限。

本文采取非数据辅助-离散域分析方法，在定时相位联合似然函数的基础上，通过简化近似，推导出形式更为简单的似然函数，利用似然函数的相似性，提出一种可用于定时和相位误差联合估计的并行同步算法。定时误差估计时避免了相偏影响，并为相偏估计提供了准确的定时信息;并行同步算法不需要使用大量匹配滤波器组，实现复杂度低。

1 CPM信号模型

2 最大似然准则的定时与相位估计

2.1 定时误差估计

采用文献［9］中方法，定时误差似然函数可进一步简化为

y(kTS)为相应匹配滤波输出，表达式为

(4)式中，转移函数为

由宽域观测遍历性，将(4)式中的求和限扩展到 －∞至+∞，得到截短y(kTS)≈［x(kTS)ejπk/N］⊗h(kTS)，因果处理后得

滤波输出结果与信号采样结果结合，由定时恢复单元恢复时钟误差，此时，定时估计的似然函数表达式为

求解定时误差估计等效为求(8)式的最优解。

2.2 相位偏移估计

从(2)式可以看出，似然函数最大值等价于等号右边2项分别取最值。此时，利用定时误差估计，直接求解的最值即可得到相应相偏估计值。但此时相偏精度受值影响较大，由于似然函数本身包含近似处理，在没有判决数据辅助情况下，精度来源只有定时误差时系统同步性能受限严重。

因此，本文未采用联合似然函数直接估计相位偏移，而是在联合似然函数基础上继续推导相偏估计似然函数，通过迭代求取相偏估计最优解，同时修正定时误差。定时误差辅助采样，修正后采样时间为。低信噪比条件下，由(1)式可得基于数据的相偏似然函数为

利用约束近似的方法可保证估计可靠性，结合加权平均法进一步提高可信度［7，10］，但权值选取较为复杂，这里将权值设为1，采用平均化处理(10)式，消除数据的影响，得到独立相位似然函数为

因为信息符号电平独立同分布，所以有

(13)式中，P(t，ΔT)≜q(t)+q(t+ΔT)。

计算(14)式时，算式有意义的集合为ℓ={i|P(t2－iT，t2－t1)≠0}。以MSK信号为例，结合相位响应函数q(t)定义易知，集合 ℓ应满足 ℓ=由(10)－(15)式联立可得θ¯的似然函数，但直接迭代后相位表达式繁琐，计算复杂。考虑到上述各式为连乘运算，取实部运算Re(XY*)］［11］，利用相似因子，对联立前函数进行简化，得到分路信号

由上文分析可知，XI和XQ同样可由采样信号与滤波信号联合获得，此时，匹配滤波函数为

相应的实值脉冲响应函数为

因果处理XI方法同上，处理后得

同理可得XQ。

2.3 并行同步实现方案

通过推导发现，相同观测间隔和延时步长条件下，定时误差和相位偏移估计的似然函数形式上非常相似，实现时，可利用其相似性进行信号串并结合处理，以减少相同计算的运算量［12］:基带信号通过滤波器后，由¯τ控制输出采样时刻，采样信号进行相位补偿后分流，各路并行完成匹配滤波和因果处理后，根据相应似然函数计算定时误差和相偏，相偏估计时通过递归方式减小误差，并在迭代时以相位补偿方式提高定时误差估计精度。并行算法的实现方案如图1所示。

图1 联合估计并行算法实现框图Fig.1 Implementation scheme of joint estimation parallel synchronization algorithm

从图1中可见，并行算法把CPM同步问题化解成2个类似的分支问题，同时将信号估计时的估计对象按计算和实现方式区分，面向运算对象并发执行计算，降低同类数据重复计算量，从而节省运算时间。算法在实现结构上的流水模式，有助于方案的硬件实现。

3 仿真分析

CPM信号选取MSK信号，符号观测区间长度为L0=100，L0=200，AAF内四阶FIR滤波器带宽为1.2/T，因果处理系数D=2，过采样因子N=4。对本文提出的并行同步PS算法与2.2节中直接联合估计算法分别进行仿真验证，结果如图2—图5所示。

图2 预设方式下定时估计误差(“修正了仿真结果”)Fig.2 Present symbol timing error estimation

信号中预先设定误差来验证CPM信号采用文中算法的性能。从图2可以看出，定时估计误差在τ/T=0.40时起出现大波动，但整体对τ/T并不敏感，定时误差估计的最大归一化定时误差约为0.1，随着τ/T增加，没有出现估计性能恶化区，因此，算法在实际应用时不仅可用于同步跟踪阶段，也可用于系统的初始同步捕获。

图3 定时误差估计曲线Fig.3 Timing error estimation curve

图4 相位偏移估计曲线Fig.4 Phase error estimation curve

图3和图4给出了不同符号长度下并行同步算法估计性能比较。可以看出，定时和相位误差曲线均接近MCRB，特别是在低信噪比条件下，由于噪声引起的大部分估计误差被抵消掉，定时误差和相位偏移的估计性能有所提升，克服了非数据辅助法在低信噪比条件下性能下降明显的缺点。进行相位偏差估计时，由于采用了feedback方式，相比于定时误差估计而言更为逼近MCRB。对于联合估计算法，误差对符号长度L0的变化相对不敏感，由于L0的增大会增加处理时延，对性能要求不苛刻时通常选取L0=100即可。

图5 相偏估计性能对比Fig.5 Compare of phase error estimation between PS and other algorithm

观测区间相同时，将本文PS算法和2.2节中利用定时误差直接估计相偏方式(直接联合算法)进行比较。从图5中可以看出，采用并行估计算法后，定时-相位误差估计性能相比独立估计方法和直接算法均有提升。采用直接算法时，相偏估计受L0影响微弱，精度可靠性降低造成了同步性能在信噪比增大时的反常收敛，相偏估计精度受定时影响严重，当定时估计趋于性能饱和时，相位精度也很难提高。因为采用非数据辅助方法，定时估计精度十分有限，即使延长观测区间，也难以显著提高性能。PS算法通过联合迭代方式有效减弱近似误差影响的同时，保证了联合估计的双精度性。

4 结束语

利用CPM信号低信噪比近似特性，联合估计定时-相位误差信息，有效克服了非数据辅助方法同步精度随信噪比降低急剧恶化的缺点。仿真结果在二进制MSK信号条件下得出，但算法本身并未对信号格式做出限制，通过推导不难将其应用到多进制部分响应CPM信号中去。

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