补形

崔磊

在立体几何的学习中，经常遇到求解三棱锥外接球体半径的问题，此类问题往往球心的位置难以找到。我们知道，棱锥是柱体的一部分，因此，在求三棱锥外接球体的半径时，通过“补形”，将锥体还原成柱体，有时能起到柳暗花明的效果。常见的“补形”方法有下列几种.

例1.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=3，PB=4，PC=5.则其外接球体的表面积为 .

思路：补成“长方体”

总之，“补形”是求解三棱锥外接球体半径的一条重要途径，且通常可补成上述几种模型。“補形”应遵循“拥有相同的外接球体”的原则，在此基础上，还要选择好恰当的位置作出截面，将抽象的空间问题转化为熟悉的平面问题，关系也就简单明朗多了。