复合弯扭作用下预应力单箱组合梁的扭转承载能力分析

胡少伟，赵克宇，喻 江，2

(1．南京水利科学研究院，江苏 南京 210024;2．河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)

构件在复合受力状态下总是受到压、弯、剪、扭4 种主要荷载的作用，其中构件受弯剪扭荷载时的相关性问题对于构件的设计非常重要． 在复合受力状态下，构件的承载力与单一受力状态相比有所降低，因此有必要对复合外荷载作用下的预应力组合箱梁的扭转性能进行研究［1］． 国内对复合受力作用下组合梁结构的扭转性能的研究开始于20 世纪末．清华大学聂建国等［2］为了研究组合梁在复合弯扭加载下的受力性能，进行了6 根箱型截面组合梁的弯扭复合试验．唐亮等［3］在钢筋混凝土变角软化桁架模型的基础上，提出了适用于分析开口截面钢－混凝土组合梁弯扭性能的三维桁架模型． 江苏大学石启运等［4］为了研究新型外包钢－混凝土组合梁的抗扭性能，进行了3 根不同扭弯比组合梁的复合弯扭试验．南京水科院陈亮等［5］以扭弯比为主要参数，对7 根足尺预应力钢箱高强混凝土组合梁试件进行了试验研究，得到了试验梁的扭矩－扭率曲线、弯矩－跨中挠度曲线、截面应变分布等，并对弯扭作用下该类组合梁的破坏形态与受力机理进行了详细分析．2014 年，苏州科技学院刘宝兴［6］通过完成7根复合受扭下的十字型钢－混凝土模型梁试件的单调加载试验，得到了十字型钢混凝土复合受扭构件的裂缝开展规律及破坏特征，进一步分析了混凝土、型钢及钢筋的应变情况，讨论了轴压比、扭弯比、配箍率和栓钉等参数对型钢混凝土构件复合受扭性能的影响．

目前，对于普通组合梁构件的弯扭性能研究已经取得了很多研究成果．然而，对于弯扭复合作用下单箱组合梁的受力机理、抗扭承载能力等的研究仍然不全面，缺乏系统性． 因此，在弯扭复合加载作用下，单箱组合梁的扭转性能研究、复合荷载之间的影响规律研究更具有研究价值和实际意义．鉴于此，笔者以室内单箱组合梁试验研究为基础，采用理想化的假定，通过引入弯矩影响系数和预应力影响系数，推导了在复合弯扭作用下预应力单箱组合梁的开裂扭矩计算公式;又基于空间桁架理论，推导了在弯扭作用下预应力单箱组合梁的极限扭矩计算公式，并将计算值与试验值进行了对比分析．

1 预应力单箱组合梁的开裂扭矩

为了对复合弯扭作用下的预应力单箱组合梁结构的开裂扭矩承载能力进行分析，引入弯矩影响系数和预应力影响系数作为影响因子，加以理论推导．

1．1 弯矩影响系数

在组合梁结构的线弹性阶段内，为了使单箱组合梁结构的翼板混凝土不产生拉应力，在进行开裂扭矩承载能力分析时，假定组合梁中性轴位于单箱钢梁截面内，并通过中性轴计算公式确定中性轴在组合梁中的具体位置．基本假定为:①当组合梁中翼板混凝土开裂时，钢梁和钢筋都处于线弹性阶段，不考虑非线性影响;②忽略混凝土翼板和钢梁交界面的相对滑移影响，视为完全剪力连接状态;③在复合弯扭作用下，单箱组合梁满足平截面假定;④预应力单箱组合梁截面扭率沿纵向保持为常数;⑤弯矩的大小对扭转变形没有影响，同样扭矩大小对挠度的变化也没有影响．

在进行预应力单箱组合梁结构弯扭性能的应力分析时，在满足以上基本假定的条件下，按组合梁初等梁弹性理论进行研究［7］．混凝土表面单元体受力情况如图1 所示．根据材料力学理论，平面单元上所受的主应力为

式中:σm为弯矩作用下翼板混凝土的正应力;τ 为扭矩作用下翼板混凝土的剪应力．

图1 复合弯扭下单元体受力图

翼板混凝土单元实际处于压剪双轴应力状态，根据修正的Mohr-Coulomb 准则［8］，当一侧受拉一侧受压时(σ1＞0 ＞σ2)，有

式中:ftk为混凝土受拉破坏时的正应力;fck为混凝土受压破坏时的正应力．

认为剪力由钢梁腹板承担，所以计算中忽略剪力对开裂扭矩的影响．

引入弯矩影响系数k，

式中:Tcrm，Tcr分别为弯剪扭作用和纯扭作用下的开裂扭矩;τm，τ0分别为弯剪扭作用和纯扭作用下混凝土开裂时的截面最大剪应力．

当混凝土开裂时，将式(2)代入式(3)，整理得弯剪扭作用下截面最大剪应力为

在纯剪受力状态下，σ1= －σ2，代入式(2)得

纯扭作用下的截面最大剪应力为

将式(4)除以式(5)并开平方，得到弯矩影响系数为

由换算截面法得到翼板混凝土的弯曲正应力公式为

式中:M 为对组合梁施加的弯矩;I 为混凝土等效为钢材后组合梁的截面惯性矩;αE为钢梁与混凝土的弹性模量之比;为组合梁中性轴到地面的距离;h为混凝土翼板中性轴到地面的距离．

1．2 预应力影响系数

普通组合梁受自由扭转荷载时，混凝土翼板单元只受到剪应力的作用．随着扭转荷载的不断增大，剪应力也相应地增大．由混凝土第一强度理论可知，混凝土翼板发生断裂时，第一主应力为

而预应力组合箱梁受自由扭转荷载时，混凝土翼板上表面的主应力为

在此，引入一个预应力影响系数γ，使得

在复合弯扭下，混凝土单元体所受到的拉剪应力状态可以等效转换成平面拉压状态． 当一侧受拉时，混凝土受拉方向的抗拉强度随着另一侧压应力的增加而降低(降低非常明显)．第一强度理论不适用于拉压受力状态，故需引入混凝土在双轴荷载下的强度理论公式来推导出相应的预应力影响系数γ 值．

同理，采用Mohr-Coulomb 准则公式可以得到混凝土翼板上表面的预应力影响系数γ，

式中:σp=σp2－σp1，为混凝土单元的轴向应力差．

1．3 开裂扭矩

在普通组合梁的计算公式中引入预应力影响系数和弯矩影响系数，则普通组合梁在纯扭作用下的开裂扭矩为

预应力组合梁在弯剪扭作用下的开裂扭矩为

2 预应力单箱组合梁极限扭矩

2．1 混凝土翼板弯矩和轴力

在弯剪扭作用下预应力组合梁的混凝土翼板实际处于压弯剪扭复合受力状态，从抗弯试验数值分析的结果可知，即使混凝土本构关系为非线性，当M ＜0．6Mu时，组合梁的弯矩－曲率关系仍表现出线弹性的特点，如图2 所示． 因此，对于M ＜0．6Mu的情况，可以近似按弹性来分析．

图2 组合梁截面应变分布

下面对组合梁在弯扭复合作用下弯矩对混凝土翼板的作用机理进行分析．基本假定如下:①不考虑钢梁和混凝土间的相对滑移;②混凝土、钢材的本构关系均为线弹性，不考虑混凝土受拉作用;③组合梁截面应变沿钢梁和翼板高度呈线性分布，符合平截面假定．

由胡克定律可求出截面各部分的正应力分布，最后通过应力积分得到翼板自身承受的弯矩Mc和轴力Nc．

2．2 空间桁架理论模型

自1929 年Rausch 提出空间桁架模型后，空间桁架模型理论得到不断发展，在钢筋混凝土极限受扭情况下得到了广泛的应用．1979 年Teutsch 将其推广于计算矩形截面弯剪扭构件的承载力及变形．天津大学康谷贻［9］等根据变角空间桁架理论推导了弯剪扭构件的极限承载力计算公式．

钢筋混凝土弯剪扭构件在临近破坏时，由于裂缝的充分发展，其工作性能可由变角空间桁架模型来描述，如图3 和图4 所示．此时实心截面可视为等效箱型截面，箱型截面的侧壁混凝土受压，形成斜压力场，斜压力场的垂直分量与扭矩和剪力作用产生的剪力流相平衡，由箍筋作为受拉腹杆，其水平分量使纵筋受拉． 因此，纵筋除承受弯矩产生的轴向力外，还承受斜压力的水平分力． 模型假定为:①混凝土翼板和钢箱梁在扭转过程中变形协调一致，扭转角相同;②忽略核心混凝土的受扭作用和钢筋销栓作用;③忽略混凝土的抗拉强度;④忽略混凝土翼板和钢箱梁之间的滑移及翘曲;⑤忽略钢箱梁对翼板抗扭刚度的影响，即忽略钢箱梁对翼板的纵向约束．

图3 空间桁架模型示意图

图4 应力分布示意图

根据文献［10］，弯剪扭作用下箱型截面各侧壁的厚度和斜压应力的倾角并不相同． 取扭矩和剪力产生的剪力流同方向的前部侧壁厚为t1，反方向的后部侧壁厚为t2，弯曲底部侧壁厚为t3，顶部侧壁厚为t4;相应的斜压应力倾角分别为α1，α2，α3，α4;斜压力分别为D1，D2，D3，D4．

设由扭矩T 产生的剪力流qt沿箱型截面均匀分布，则有

设由剪力V 产生的剪力流qv只在侧壁中发生，且为均匀分布，则有

式中:b'cor，h'cor分别为剪力流路线的长边和短边尺寸．

式中:qi(i=1，2，3，4)为作用在侧壁的剪力流;αi为斜压应力的倾角;σi为混凝土侧壁的平均压应力．

由静力平衡条件可以得到箍筋轴拉力Fi和斜压力Di(i=1，3)的计算公式为

同理，可得Fi和Di(i=2，4)的计算公式为

在弯剪扭作用下，当钢筋配置适当时，构件在顶部侧壁、后部侧壁(扭矩和剪力产生的剪力流反向)及底部侧壁内发生受压塑性铰线的3 种空间截面的破坏形态(简称破坏形态一、二、三)． 在破坏时，非受压塑性铰线的3 个侧壁内的纵筋和箍筋应力均可达到屈服强度，受压塑性铰线的侧壁内的纵筋和箍筋应力一般未达到屈服强度． 在大扭弯比作用下组合梁发生扭型破坏，顶部的弯曲受压钢筋起强度控制作用，构件破坏时受压塑性铰线位于翼板底部，即扭型破坏属于第三种破坏形态．

2．3 极限扭矩

根据受力平衡条件，忽略翼板底部纵筋内力的影响，对底部剪力流作用线取矩，得

将式(24)和式(26)代入式(27)，得

在预应力组合梁中把翼板轴压力Nc换算成虚拟纵筋的轴压力fysAst，在预应力作用下使得上排钢筋受拉，则在破坏时组合梁顶部侧壁所有纵筋的屈服力为

在破坏时，构件的前部、后部及顶部3 个侧壁箍筋的屈服力为

式中:fys，fyv分别为纵筋、箍筋的屈服应力值;Ast，Asv分别为全部纵筋、单支箍筋的面积．

将式(19)，(20)，(21)代入式(28)，可得

式(31)可变换为

式中:A'cor为翼板剪力流所围面积，A'cor=b'corh'cor;u'cor为翼板剪力的流路线长度，u'cor=2(b'cor+h'cor)．

组合梁的竖向剪力可认为由钢梁腹板承担，即忽略翼板混凝土抗剪作用，有

式中:hw为腹板高度;tw为腹板厚度;fp为腹板所受剪应力值，由应变花测量得出．

根据国内外的试验研究，当钢筋混凝土达到抗扭极限时，由于有纵筋连接混凝土，裂缝开展受到限制，混凝土骨料之间的咬合力增大，并且由于斜裂缝并不是完全平滑的，所以混凝土还有一定的抗扭能力，主要是由于混凝土斜向受压面上压力的切向分量形成了抵抗扭矩［11］． 参照《混凝土结构设计规范》［12］，在极限状态下，混凝土承受的扭矩相当于构件纯扭开裂的35%，则钢筋混凝土翼板的极限扭矩计算公式为

在弯剪扭加载中，翼板和钢梁之间的扭率相同(θs=θc)，考虑到翼板混凝土开裂对等效钢梁抗扭刚度的影响［13］，钢梁的抗扭贡献为

式中:GsJs为钢梁的抗扭刚度;为弯剪扭作用下混凝土翼板的抗扭刚度． 其中考虑了预应力和翼板混凝土轴力对纵筋配筋率的影响，即

因此预应力组合梁的极限扭矩计算公式为

3 试验对比

试验设计了4 根预应力高强混凝土组合梁试件，净跨均为3 m，翼板宽0．8 m，采用栓钉剪力连接件连接．翼板采用设计强度等级为C60 的高强混凝土浇筑．上下均匀布置5 根直径10 mm 的HPB235光圆钢筋作为纵筋，箍筋采用直径8 mm 的HPB235光圆钢筋，布置间距为120 mm．两根预应力钢纹线布置在单箱钢梁部位，通过拉力、压力传感器来测定预应力的大小．在进行静力加载试验时，在组合梁纵向上通过一端固定、另一端施加力偶矩的方法来施加扭矩作用，并用一千斤顶直接施加在跨中部位使得整个梁处于弯扭复合受力状态［14－15］．单箱组合梁试件的设计参数见表1，截面尺寸及构造细节如图5所示，加载试验装置如图6 所示．

表1 试件设计参数

图5 组合梁截面尺寸图

图6 弯扭加载装置图

由公式(14)可得复合弯扭作用下预应力单箱组合梁的开裂扭矩计算值，并与试验值进行对比，见表2．将式(37)得到的预应力单箱组合梁的极限扭矩计算值与试验值对比，见表3．

由表2 可知:当扭弯比小于3．5 时，由于组合梁不能满足平截面假定，导致计算值偏大;而在扭弯比大于3．5 时，计算值与试验值吻合情况良好，说明此公式在大扭弯比时满足精度要求，且扭弯比越大，精度越高．

表2 预应力组合梁弯扭作用下开裂扭矩计算结果

表3 预应力组合梁弯扭作用下极限扭矩计算结果

由表3 可知，试验值与实际值吻合良好，表明在大扭弯比下一定的弯矩能够增加组合梁的极限抗扭强度．

4 结 语

1)利用空间桁架理论模型，在弯剪扭复合作用下，通过引入弯矩影响系数和预应力影响系数，对预应力单箱组合梁的开裂扭转承载性能进行了理论推导．

2)在大扭弯比条件下，基于空间桁架理论，推导出了预应力单箱组合梁在弯扭复合作用下的极限扭矩计算公式．

3)通过开展组合梁模型试验，并将试验值与组合梁扭转承载能力理论推导计算值进行了对比分析，结果吻合良好，为研究组合梁结构的复合弯扭问题提供了一定的理论参考依据．

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