“做中学，学中做”在中职数学教学中的实践

谢燕明

摘要：“做中学，学中做”其实质就是放手让学生在内在的、反思性的、富于理性的思维探究过程中自主探索，使得他们的学习主观能动性得到充分发挥。中职数学的很多内容都与生活息息相关，这给“做中学，学中做”提供了较好的前提条件。因此，教师应该灵活地、有创造性地使用教材，把静态的教材转化成动态的，组织师生互动和生生互动的教学活动，在“做”中培养学生的数学能力和素质。现笔者结合所上的公开课《直线与圆的位置关系》对这一方面做出的探索做一介绍。

关键词：中职数学；做中学；学中做

中图分类号：G718.2 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）37-0283-02

一、引导学生“自主”做

新课程理念下的中职数学教学，应着重培养学生的探究能力。因此，教师的课堂教学设计必须要为学生搭建起自我创造和展示的舞台，通过创设情境、提出问题、设计处理问题的途径、分析评价、实验研究获取知识这一过程，放手让学生自主探究。

以《直线与圆的位置关系》教学为例：

第一，观察认识地平线与太阳的位置关系是怎样的。

设计意图在于通过引入与生活密切相关的情境，激发学生兴趣，使学生从生活中发现数学，懂得数学来源于实践。

第二，做一做：请同学们画圆，把直尺的边缘看成一条直线，将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你能发现直线和圆有几个公共点？并完成下列填空。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆。

②直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆。

设计意图是让学生通过动手操作、合作交流、探索发现、思维碰撞能获得对数学最深切的感受，体验创造的快乐，并通过问题情境类比得到直线与圆的三种位置关系。

第三，想一想：动手作圆心C到直线l的距离d与圆的半径r的大小有什么关系，见图1。

直线l和圆相交？圳dr；

直线l和圆相切？圳dr；

直线l和圆相离？圳dr；

学生在画圆心到直线的距离d的过程中，自然地产生了内在的、反思性的、富于理性的思维探究过程，得出d与r的大小关系。在“做”中直观理解数学知识，学生学得轻松，又提高了多种能力。

第四，自主探究，形成规律。

问题：直线与圆的位置关系有几种？有几个公共点？如何判断？通过归纳可以成几种关系，见表1。

其中d是圆心c（a，b）到直线Ax+By+C=0的距离，则d= 。

设计意图：引导学生自主探究，形成规律，获取新知。表格化的归类比较能够帮助学生理清思路，“如何判断”这样抛出问题，让学生思考有多少种方法判断直线与圆的位置关系，构建知识的网络，除了有助于教学目标的实现，也能使学生在创造性思维的碰撞中进一步激发探索和创新的欲望。

第五，及时反馈，学以致用。

（1）已知圆的半径为5。

如果一条直线和圆心的距离为3，则直线和圆

，则 公共点。

如果一条直线和圆心的距离为5，则直线和圆

，则 公共点。

如果一条直线和圆心的距离为8，则直线和圆

，则 公共点。

（2）已知圆的方程，则圆心坐标为；半径为；那么圆心到直线3x+4y+1=0的距离d= ；此圆与直线的位置关系是 。

（3）判断直线4x+7y-280=0与圆x2+y2=900的位置关系。

以上（1）～（3）设计意图为巩固学生对直线与圆的位置的判定方法及判定步骤的掌握。学生在动手做的过程中，发现解题规律与步骤，以便生活中遇到相似的问题，能很快找到解决方法。

二、创设问题情境，引导学生主动做数学

就数学学习而言，“学数学就是做数学”，我们应当让学生通过“问题解决”来学习数学。这不仅使学生真正处于主动的地位，并可通过积极主动的探索去创造性地理解和解决数学问题。因此除去具体数学知识的学习外，这也十分有利于数学观念（传统数学）的养成。问题情境来自于学生身边所喜欢的事物，它能激发学生的学习兴趣和求知欲望，引导学生“主动”做数学。因此，重要的是要为学生创造支点，创设更加适宜学生“主动”去做的情境，在良好的情境中学生的潜能才会得到不断的释放，才有可能产生创新的思维和灵感的火花。

问题情境：直线与圆的位置关系的生活应用。

问题：我们知道台风对人类的危害是巨大的，那么轮船在海上航行的时候能否避开它呢？看一个例子：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，轮船位于台风中心正东70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，它是否会受到影响？

（1）根据已知条件在平面直角坐标系上作图，尝试写出圆的方程和直线方程。（提示：先建立平面直角坐标系，以台风中心为圆点，A点为轮船的位置，B点港口位置。）

（2）运用你所学的知识判断轮船不改变航行路线，它是否会受到影响？

设计意图：让学生感受台风这个实际问题所蕴含的直线与圆的位置关系，学生利用数学知识解决现实问题中的意义和价值，可以培养学习兴趣，激发学习动机。

三、还给学生空间，引导学生“自主”做数学

学生经过内在的、反思性的、富于理性的思维探究过程，已经能掌握判断直线与圆的位置关系，并达到了一定的熟悉程度，可以放手让学生自主探索，让学生的学习主动性得到充分发挥。因此，我们教师应该灵活地、创造性地使用教材，把静态的教材转化成动态，组织师生互动和生生互动的活动，在“做”中培养学生的数学能力和素质。通过以下表2学习测评表來体现：

在新课程理念的指导下的中职数学教学，我们教师应该灵活地、创造性地使用教材，把静态的教材转化成动态，组织师生互动和生生互动的活动，在“做”中培养学生的数学能力和素质。应该坚持把课堂还给学生，做好学生学习与探究活动的组织者、引导者、参与者和支持者的角色。