信息与计算科学专业高等代数与解析几何教学探讨

黄逸飞

摘要：本文从地方院校实际情况出发，对信息与计算科学专业高等代数与解析几何课程的教学进行了探讨。

关键词：高等代数与解析几何；地方院校；教改

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）37-0164-02

一、背景

本文以笔者所在的民族地区新建本科院校开设的信息与计算科学专业为例，探讨高等代数与解析几何课程的教学改革。信息与计算科学专业培养具有良好的数学基础和思维能力，掌握信息或计算数学的基本理论、方法和技能，接受科学研究初步训练，能从事算法分析与设计、软件开发、数据处理等方面的应用型人才。这是一个交叉专业，不仅要开设大量的数学课程，比如高等代数与解析几何、数学分析、常微分方程、数学模型、复变函数、概率统计等，而且要开设大量的计算机课程和一些信息类的课程。笔者曾经在该专业做过统计，85%的同学报考的时候不知道这个专业需要学习大量的数学课程，有40%的同学压根就不想学数学，有些同学高考数学科才考60分，大部分同学对数学课不感兴趣。而高等代数与解析几何课程是学生一进入大学就学的一门专业基础课程，学时又长，如果学得不好，影响后续课程的学习，甚至影响整个大学专业课程的积极性。根据该专业的特点和学生的实际情况，笔者对高等代数与解析几何课程进行了一些教学改革。

二、教改内容

高等代数与解析几何原来是该专业的两门基础课程，基于几何为代数提供研究背景、代数为几何提供研究方法的内因和浓缩学时的外因考虑，将两门课程合并教学，现在很多高校也都采用合并教學，诸多学者也对这门课程的合并教学从可行性、内容和教学方法等进行了很多探讨，但大都是以数学师范专业为背景。笔者基于信息与计算科学专业，对该课程教学教学了以下探索。

1.重视概念教学。数学概念的教学关系到学生是否能理解、能应用，可以说是数学教学中最重要的一个环节。而高等代数与解析几何课程是学生从中学到大学学习的第一门基础课程，学生很难一下子就能理解这些抽象概念。对于抽象的概念要注意从一般情况中总结：比如线性空间的概念是这门课的第一个抽象概念，概念的内容又多，要求具有两个运算和满足八条运算规律，如果一下抛出这个概念，学生就懵了，哪里见过这么长的一个概念，往往就会产生抵触心理。如果循序渐进，先引导大家复习在中学熟悉的立体几何知识，把几何空间的一些基本性质逐条展开，再提升到一般情况，如果一个集合中的元素也满足这些条件，将问题一般化得到线性空间的概念，接着多举一些例子，对抽象概念多作铺垫便于理解。有些概念的教学要重视其来源和历史发展，比如围绕解线性方程组这条主线，当方程个数和未知数个数相等时，引入了行列式这个工具来求解，当方程个数不等于未知数个数时，行列式这个工具显然不适用了，进而就引入了矩阵这个工具，这也就是行列式和矩阵概念的由来，交代清楚的目的就是让学生更好地理解概念，有利于学生形成良好的知识框架。有些概念太抽象了，也需要用通俗的例子或者形象的比喻来帮助学生理解，比如线性空间中基的概念，可以用班上学生的姓氏来比方，把班级看成一个线性空间，不同姓氏的同学就线性无关，每个姓氏选一个同学组成一组，这个组本身线性无关，班上的每一个姓都在里面，类似基的概念本身线性无关，线性空间中每个向量都可以由这组向量线性表示，又因为每个姓氏可以选不同的同学，组成一个新的组，选的这个组不是唯一的，对应就是线性空间中基不是唯一的，但全班总共有几个不同的姓氏是唯一的，也就是说每组同学的人数是唯一的，对应在线性空间中就是维数是固定的等。有些例子可能没有那么贴切，但对学生的理解是有好处的。

2.教学内容要优化。信息与计算科学专业学生需要掌握高等代数与解析几何课程的基本思想、基本内容和基本技能，但要与培养数学师范生有一定的区分，针对该专业并不需要每个定理、每个推论都证明，为了保证知识的系统性和达到培养目的，必要的证明也不能省，需要老师在教学中大胆、灵活地对内容进行优化，制定好适合该专业的课程大纲，对有些内容可以简讲，甚至不讲，但要经常对知识进行归纳总结，授课线条要清晰。现在还没有一本高等代数与解析几何的教材完全适合该专业，通用的教材有陈志杰教授的《高等代数与解析几何》、孟道骥教授的《高等代数与解析几何》，这两本都是极好的教材，只需根据实际情况对内容进行优化即可。有些同学觉得高等代数与解析几何教材太难，把线性代数或者线性代数与空间几何作为参考书，认为这样更好理解，易形成知识框架，也不失为一个方法。

3.数学软件在教学中的应用。信息与计算科学专业要培养学生具有较强的数据处理能力，对应用数学软件能力要求比较高，故需要从基础课程就开始有意识地培养学生应用数学软件解决数学问题的能力，比如对一些计算可以通过Matlab来实现，当然也可以用其他软件，这样一方面可以尽早的让学生了解数学与计算机之间紧密的联系，了解专业的特点，也能够激起学生学习的热情。可以用软件来演示计算的内容有：行列式的计算、矩阵的计算、线性方程组的求解、二次型与相似矩阵、特征值的计算等等，在进行了必要的证明和方法介绍下，讲述例题的时候，先用黑板演算，最后留点时间利用计算机软件求解，因为有些计算比较繁琐，学生不感兴趣，采用软件计算可以提高积极性，而且有利于学生了解专业特点，避免了学生到大二下学期还不知道信息与计算科学专业学的是什么，跟数学教育有什么区别。具体做法：在下课前十分钟，教师打开多媒体电脑演示，课后让学生自己练习，不必专门开设数学实验课，一是学时不够，二是该专业到三年级会开设数学实验课程和一些算法类的课程，据笔者了解，一般院校高等代数与解析几何课程开设数学实验课程是不现实的。引导学生将一般的方法提炼成公式，将公式程序化，通过计算机软件快速求解，这充分展示了现代数学的魅力，改变了以往过于枯燥的计算，可以提高学生学习该专业的兴趣。对于这个专业，笔者认为利用讲述数学的基础知识，来传授新的方法和新的知识，不能照搬传统的数学师范专业讲授特点。

4.数学建模思想渗透到教学中，突出应用数学的特色。该专业是一个应用型专业，要求学生应用数学解决问题的能力特别强，而数学建模恰好是一个锻炼应用数学能力的极好途径，高等代数与解析几何课程看似跟实际的问题联系不紧密，但高等代数与解析几何作为一个基础课程，很多定理、推论、例题都是建模的思想，只要教师采用问题驱动，适时地鼓励和引导学生积极探索，把抽象的定理、公式进行结构化和程序化，提高学生的数学思维，具体可以在定理的证明、公式的推导、例题的讲解中渗透，从一般情况提炼出数学模型，鼓励学生思考。这种渗透不是找一个实际问题来解决，况且学生现在所学的知识还不足于解决复杂点的实际问题，那是数学建模课程的任务，高等代数与解析几何是要注重在平时课堂上润物细无声似的渗透，培养模型的思想。比如求平行六面体的体积，通过推导最后得到公式，建立坐标系后，公式可以简单地用行列式来表示，这些简单的问题，教师采用问题驱动，逐步推导，得到的公式简单优美。矩阵的乘法也具有数学建模的思想，比如5个同学参加4门考试，成绩可以用一个5行4列的矩阵来表示，要评两个奖，每科的成绩在每个奖中占的权重不同，可以构造一个4行2列的矩阵，现在要你评奖。这样来引入矩阵的乘法很实际和实用，可能学生就更感兴趣，这其中就是数学建模思想的渗透。

5.重视作业训练。数学课程一定要有适当的作业训练，数学是思维的体操，不做作业不仅思维得不到训练，而且知识极容易遗忘。作业的类型可以多樣，也可以留点利用软件来简单计算的操作题，但作业要有梯度，设置一些选做题，让学生有挑战性。教师要确保对作业有答复，可以在习题课上讲解，如果时间不够，也可以利用QQ交流工具解答，比如教师把过程写出来拍照发给学生，这也是笔者答疑的一个方式。

三、结语

信息与计算科学是一个交叉专业，也可以说是一个边缘性的数学专业，高等代数与解析几何作为该专业的一门基础课程，学时长、抽象难学，学生基础不好，要提高该课程的教学，需要从多个方面下功夫。笔者根据这个专业的特点从教学内容到教学方法进行的一些探索，从平时课堂表现和作业情况看，大部分学生学习的积极性有较大提高。

参考文献：

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