往复曲线运动中自然坐标系的应用

严非男++陈俊++皇甫泉生

摘要：本文分析了往复曲线运动（以单摆为例）中自然坐标系单位矢量正方向的选取，给出了弧坐标的定义，使单摆小球的切向动力学方程得到了统一的表示，并使角位移θ与弧坐标s的正负规定相一致，解决了学生学习中的困惑。

关键词：自然坐标系；单位矢量；单摆

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）28-0176-02

多年来，对于自然坐标系中单位矢量的规定，人们不断探讨，提出了各种规则[1-3]，在不同场合的应用中各有利弊[4-6]。往复曲线运动，是理工科高校大学物理教学中常见的一种质点运动的方式，因为其轨迹已知，此时采用自然坐标系分析质点的运动比较方便。按照普通物理教材[2]中自然坐标系切向单位矢量的规定（与质点速度方向同向），分析单向的曲线运动时，图像非常清晰，学生易于理解和接受。但是，笔者在教学实践中发现，分析往复曲线运动（例如，单摆运动）时，不少学生往往对切向合力的正负心存疑惑，不甚理解。本文认为，在这种情况下，根据文献[1]中的规则，并进一步明确弧坐标的定义以及速度和加速度的表达式，可以使切向动力学方程得到统一的表示，较好地解决学生的困惑，同时加深学生对自然坐标系的认识。

一、问题的提出

以单摆为例。如图1所示，设l为摆线的长度，m为小球的质量。小球在重力和绳子拉力的作用下，做小角度往复圆弧运动。摆线竖直位置为系统的平衡位置，由此起算，规定逆时针方向的角位移θ为正，反之为负[7]。在自然坐标系中，重力的切向分量与θ反向，根据牛顿运动定律得

四、结论

本文分析了往复曲线运动（以单摆为例）中自然坐标系单位矢量正方向的选取，并进一步给出了弧坐标的定义，使单摆小球的切向动力学方程得到了统一的表示，并使角位移θ的正负与弧坐标s的正负规定相一致，较好地解决了学生的困惑，加深了学生对自然坐标系的认识和理解。

参考文献：

[1]马长占.对《自然坐标系中的符号规则》一文的异议[J].大学物理，1988，（5）：9-11.

[2]程守洙，江之永.普通物理学上册[M].第六版.北京：高等教育出版社，2006：14-16.

[3]周衍柏.理论力学教程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2009：80.

[4]陈洛恩，陈时锦，杨红，李梅.自然坐标系浅析[J].云南师范大学学报（自然科学版），1999，19（5）：73-76.

[5]马淑红，王天兴，焦照勇.坐标轴正方向选取对力学问题求解的影响[J].高师理科学刊，2014，34（3）：62-65.

[6]尹海峰，曾春花，岳莉，陈广萍.自然坐标系单位矢量的新认识[J].铜仁学院学报，2014，16（4）：138-140.

[7]程守洙，江之永.普通物理学下册[M].第六版.北京：高等教育出版社，2006：10-11.endprint