工科院校高等数学分层教学问题研究——以湖北工程学院为例

肖应雄，肖建海，李　渺，胡付高，李发来，陈凌云，何　翻

(湖北工程学院 数学与统计学院，湖北 孝感 432000)

工科院校高等数学分层教学问题研究——以湖北工程学院为例

肖应雄，肖建海，李渺，胡付高，李发来，陈凌云，何翻

(湖北工程学院 数学与统计学院，湖北 孝感 432000)

摘要:高等数学的教与学一直都是困扰工科院校师生的一个无法回避的难题。通过对高等数学教学现状的分析，探讨了高等数学分层教学的必要性；以湖北工程学院为例阐述了分层教学的设计、实施方案和实施成效，并根据调查数据对高等数学分层教学的设计实施给出了相应的建议。

关键词：高等数学；分层教学；因材施教；教学改革

中图分类号：G642.0

文献标志码：A

文章编号：号：2095-4824(2015)03-0089-05

收稿日期：2015-04-02

基金项目：湖北省教育科学“十二五”规划课题(2013B192)

作者简介：肖应雄(1975-)，男，湖北应城人，湖北工程学院数学与统计学院副教授，硕士。

肖建海(1959-)，男，湖北汉川人 ，湖北工程学院数学与统计学院副教授。

李渺(1970-)，女，湖北广水人 ，湖北工程学院数学与统计学院教授，博士。

高等数学是工科院校理工专业的一门非常重要的基础必修课，同时也是理工科专业学生考研深造的一门必考科目，对高校理工科学生的重要性是不言而喻的。近年来,随着高校扩招步伐的不断加码，学生的数学基础层次也日益分化、分级，这对教师教和学生学都带来了极大的困扰。传统的分学年授课的教与学，显然已经无法满足学生的学习和教学实际。因此，通过对学生的数学基础进行分类划分，采用分层教学改革的方式，依据学生的实际按教学层次划分班级，实施高等数学分层教学，将成为可能。这亦是高校数学教学改革必须面对的重要课题。

1　工科院校高等数学教学现状

1.1　教学大纲不变、生源质量巨变

高校的专业培养方案一般会要求所有学生都采用相同的高等数学课程教学大纲和考试大纲。然而，由于招生方式的改变，面对的学生的学习基础和学习能力却在悄然变化。近年来，高校招生规模每年都在大幅度增加，一些理工科专业既有普高生源也有中职生源，以及学生生源地的区域性差别，造成了学生基础能力的巨大分化现象，从而给高等数学的教学带来了巨大的考验：由于新生数学水平的参差不齐，使得教师很难掌握高等数学的教学进度和教学难度，最终使得高等数学陷入教师高呼难教、学生吐槽难学的怪圈，陷入到课率和及格率双双“挂科”的现象。

显而易见，如果还是采取惯有的教学模式：统一课程、统一要求、统一考试，那么高等数学教学学生“贫富”两极分化(一部分同学达不到学习目标，一部分学生觉得学得太简单)的局面还会一直持续下去。

1.2　教学方法不变、学生需求巨变

有别于初等数学，高等数学非常抽象，这对学生本身就是一个挑战。然而，很多教师在教学的时候，往往习惯性地考虑教学内容多，分析学生少，偏重理论多，重视应用少。事实上，随着科学技术发展，学科交叉越来越频繁，对应用性、创新性的要求也越来越高，这对教师的能力提出了越来越高的要求。遗憾的是：许多教师教学理论基础知识扎实、逻辑思维能力强，而将数学的思维和方法运用到其他学科解决实际问题能力不强。数

学教师在教学中往往会忽视从学生所在学科的实际出发，从问题中引出概念和相关背景介绍，一味地强调逻辑能力，解题技巧等。一届届学生口耳相传下来的结果是：数学被学生偏激地妖魔化了。课还没开，学生的畏难情绪俨然生成，这对数学的教学更是雪上加霜。

特别是近年来教师们渐渐习惯使用PPT教学后，一些必要的分析、推理、演算过程往往一带而过。加之时代变迁下学生需求的千变万化，很多时候大学生们关注的重心和心态也在变化。如果高等数学教学依然无法顺应学生的变化而有所改变，那么，当下高等数学教与学的二元对立局面还将持续下去。这显然不符合当前高校教育发展的要求。

2　高等数学分层教学的必要性

2.1　分层教学理论

两千多年前，我国古代教育家、思想家孔子提出了“因材施教，因人而异”的思想。这其中的核心观点就是分层教学：针对学生的能力差异而分别施以不同教学方法，最终做到“深其深,浅其浅,益其益,尊其尊”[1]。苏联教育家维果茨基提出的“最近发展区”理论认为：每个学生都存在着两种发展水平，其一为现有水平，其二则是潜在水平，而这两者之间的区域则被称为“最近发展区”或“最佳教学区”[2]。而分层教学理论恰恰也是根据学习的可能性将学生分成若干层次，并针对不同层次学生的认知水平和学习基础，通过采取针对性的教学活动，在教学目标、教学内容、教学进度以及教学方法上匹配不同层次学生的理解、接受、学习能力，从而，最大程度地拟合学生的实际水平，使得学习内容和学习过程变得轻松，让教学活动始终与不同层次的学生的“最近发展区”相适应，然后，逐级匹配，逐渐使得学生“最近发展区”无限接近并且替代为“现有发展水平”，于无声处使学生的认知水平通过分层教学活动得到加强。

2.2　高等数学学科特点催生分层教学

高等数学是一门系统性、抽象性和逻辑性极强且自成体系的学科，同时，其内容枯燥，极具灵活性、思辨性。高等数学的一节课，一般教学范式是通过概念引入等导出方法，系统的定理推理论证、再通过范例分析应用所学概念和定理等，所以无论是在深度还是在广度上，一节课内要获得如此大密度的信息，学生对这种学习方式不习惯和不适应，因此普遍会在学习高等数学时感觉到吃力。由于教师的数学水平和学生学习接收能力参差不齐，自然而然地造成学生学习层次上的差异，继而影响后续整个课程甚至影响整个大学的学习和未来的发展。

事实上，这种差异是客观的存在，所以任课老师在提高教学水平、改进教学方法等自身因素的调整外，绝对有必要根据学生实际情况，深入探索高等数学分层教学的教学组织模式、教学管理模式、学生认知特点等，依据学生的实际水平，结合高等数学的学科特点，对工科院校高等数学采取分层教学改革的措施[3]，帮助学生更好地适应和完成高等数学的学习。

2.3　高等数学分层教学模式

高等数学分层教学模式是对依据专业编排的自然行政班级教学模式的颠覆。它通过对学生的数学基础知识、数学学习能力、数学兴趣、个人意愿等综合考量，将学生的知识水平、认知能力、学习能力，智力、非智力等因素量化，从而把学生分成至少三个层次，将不同层次的学生集中起来，重新编排新的教学班级，以匹配适宜的高等数学教学模式。依据学生层次，选派相应的教学经验丰富的教师，采用集体备课的形式，不同的教学层次制定不同的教学内容、教学目标、教学方法、教学进度。在承认个体差异的前提下进行日常的教学活动，让每个层次的学生均能不同层次地掌握教学大纲规定的知识点。通过先达标再深入的分层教学方式，在完成教学大纲基本目标的前提下，让不同层次的学生达到相应的数学水平。

这种高等数学的分层教学，可以让学生的个性、特长得到最充分的发展，在完成教学大纲基本内容下使不同的学生学到不同的知识，人人都学到必需的知识。通过分层教学规避教师难教、学生难学、教师畏教、学生畏学的高等数学教与学的怪象。

3　湖北工程学院高等数学分层教学的设计与实施

3.1　高等数学分层教学设计

高等数学分层教学设计的核心是分层标准和分层依据(图1)。打破常规班级的界限，先把学生划分为不同层次，那么分层的标准将是教学成败的关键了；其次，根据学生层次设计不同的教学目标，制定不同的学习要求，并且给予不同的辅导，最后进行差异性的测验与评估。在“全面教育”与“因材施教”上辩证统一，使“因材施教”、“全面教育”完美地统一到分层教学之中[4]。

图1　湖北工程学院高等数学分层教学设计

3.1.1　按照专业设置分层

近几年，笔者研究并提出了非数学类专业学生的高等数学课程教学基本要求,其基本想法就是将《高等数学》教学改革的思路应用到分层教学中去。笔者通过三年的教学改革实践，发现这种分层教学方式在高等数学中是可行的，效果是显著的。笔者将《高等数学》分为A、B、C、D四类,分别制定四类不同的教学基本要求。其中A类课程主要在物理与光电子信息学院、计算机学院、城建学院开设,B类课程主要在生命科学学院、化学与材料学院开设,C类课程主要在教育与心理学院、经济管理学院开设,D类课程主要在建筑学、政史类等专业开设。

3.1.2　按照教材内容分层

不同的教学院系，其对高等数学的要求是存在差异的，学生的数学基本素养也是不同的。因此，笔者所在的院系在全校开设了《工科数学分析》、《高等数学》、《经济数学》、《文科高等数学》等四门不同类别层次的高等数学课程,充分考虑学生的学科背景、学科要求，学生依据专业发展需要选择不同的高数课程。

3.1.3　按照学生素质分层

承认了学生的数学专业基础和数学素养的差异，学生在选修高等数学课程时就显得称心如意多了。将同一专业的学生分成A、B、C 三个层次。通过几年的教学实践，发现学生在教学班中比例呈现纺锤形分布：分别占20%、60% 和20% 左右。

其中，A 层为该专业数学基础好，并有志于从事科学研究、技术开发和继续深造考研的学生。针对这部分学生，通过拓宽、加深某些数学内容，在完成本科教学基本内容的前提下，以重点培养学生深入地掌握一定的数学方法和数学思维,并教授学生基本的数学建模思想和方法为教学的中心。教学方法相应地也调整为启发式、探讨式为主，注重启迪思维,开拓能力。

B层为该专业教学班级的主体，也是笔者在全部教学院系设置的教学层级。B层教学以工科院校教学大纲为基础,采用较为统一的教学安排,着力培养学生扎实的数学基础,并为将来的进一步发展创造专业条件。该层的教学以重视课堂讲授质量,帮助学生牢固掌握所学知识，娴熟运用数学工具为主。

C层则以该专业中数学基础薄弱，或者是存在一定的学习障碍等的学生为主。针对这部分学生，教学应以培养学生必备的数学基础为目的，通过对基本内容的反复讲解和反复练习，辅之必要的课程指导、课程讲解，尽快帮助学生完成基本的学习要求，以满足本专业的基本应用为主。“由易到难”、“精讲多练”是这个层级主要的教学方式。通过加强典型习题的练习,确保学生对数学核心知识的掌握,同时也重视学生学习方法的培养。

3.2　高等数学分层教学实施措施

3.2.1　分层教学实施

2013年秋季第一学期开始，笔者所在的院系对计算机与信息科学学院的计算机科学与技术、自动化以及机械设计制造及其自动化三个本科专业共161名普通高中生源学生依据不同的数学基础开始了分层培养。

首先，搜集学生信息，掌握每个学生的基本情况,这是进行分层的前提；其次，分层教学培训，向学生说明高等数学分层教学的目的和意义，这是分层的基础；最后，分层测试，通过一套难易梯度适宜的高等数学测试题，客观测试学生的数学基础。将测试成绩和高考成绩作为此次分层的依据。根据师资规模和学生人数、学生档案资料及学生意愿等综合考虑后，将这部分学生合理地分班编进不同的教学层次中去。同时，对分层的学生逐一建立档案，以便有针对性地对他们进行观察和辅导。

计算机学院计算机科学与技术、自动化以及机械设计制造及其自动化三个本科专业普通高中生源学生按上述依据分A、B、C三层进行课堂教学，各类教学班级按不同的标准授课、布置作业和期末考试。

分层学生比例控制在A层:B层:C层=3:4:3。各类教学班级按不同的标准授课、布置作业和期末考试。中期则依据学生的学习意愿等在A、B、C层之间实行必要的流动。2014年春季第二学期，根据《高等数学(上)》期末考试卷面成绩、学生意愿等对学生的学习层次进行一次动态调整。

调整的基本原则为：B层学生的前10%、C层学生的前10%分别上升到A层和B层；相应的A层学生的后10%、B层学生的后10%则分别建议下调一层。需要注意的是：初期分类、中期动态调整及学期调整等均兼顾学生个人意愿，以学生自愿为调整主要依据。

3.2.2　分层教学中的作业

数学课外作业是课堂教学的延续和扩张，完成对应的课外作业是对学生数学能力的检测，也是对教学实施效果的检验。实施分层教学后，学生的课外作业也根据不同层次的教学要求，分层部署。同时，允许学生根据自己的实际情况选择性完成教师布置的拓展习题、拔高习题、基本习题等不同的作业。在网络时代，教学方式也更丰富灵活，通过电子邮件、微信、微博等网络社交平台，鼓励学生与老师互动交流，相互了解，使得分层教学的教学平台由线下拓展到线上，教学方式更加丰富灵活[5]。

3.2.3　分层教学中的考试组织措施

参与分层教学的学生单独组织期中、期末考试。期中考试统一命题，统一考试，统一阅卷。期末考试实行任课教师自主命题、分层考试、独立阅卷。各层考试命题基本原则为：A层班级试题按基础题:拔高题:难度题=5:3:2的比例进行命题；B层班级试题按基础题:拔高题:难度题=7:2:1的比例进行命题；C层班级试题按基础题:拔高题:难度题=8:1:1的比例进行命题。

考试虽然能有效检验学习效果，但是也要注意考试对考试成绩产生影响的因素很多。学生成绩的好坏会直接影响到他们下学期学习高等数学的积极性，这在C层学生中体现的尤为明显。因此，对C层学生的测验主要用于检查学生基础知识的掌握情况，同时，通过适当增加选做题等方式，在保护学生学习积极性和提高学生的能力上寻找平衡点。

3.2.4　分层教学的成绩认定

笔者所在的学校学期课程成绩一般按照平时考核、期中考试、期末考试2:2:6的比例构成。平时考核由任课教师根据学生的出勤、作业、课堂表现三方面情况进行评定。期中考试成绩以卷面成绩计入，期末考试成绩以卷面成绩×层别系数计入。层别系数由笔者所在的数学与统计学院协调任课教师确定。参与到分层教学A层学习的学生，在评优评先评奖学金等方面给予必要倾斜。其标准为：A层学生成绩按学期课程成绩×1.1计算，超过100分者，按100分计算。

3.3　分层教学取得的成效

笔者所在的学校开展高等数学分层教学改革已经两年，从学生取得的成绩来看，大部分学生认可分层教学，分层教学效果也十分显著。通过分层教学，笔者所在学校的学生在2014年全国大学生数学建模竞赛中获得本科组全国一等奖一项；在2014年第五届全国大学生数学竞赛决赛中获得国家二等奖一项；并取得了多项湖北赛区一等奖、二等奖的好成绩。

相同层次内学生的差距较小，教师更容易确定学生需要学习什么，怎么学，从试点班级和非试点班级采用相同试卷所做的期中考试成绩统计分析来看(表1)，分层教学试点班级与非试点班级相比较，试点班级优秀率有明显的提高，及格率也显著提升，平均分提升尤为明显。

表1　试点班级与非试点班级的比较

3.4　分层教学学生意愿调查

笔者所在学校的高等数学分层教学试点首先是在计算机学院实行的。为了更好实施全校分层教学改革，笔者对所在的学校2014级全校参与高等数学分层教学的1276名本科学生进行了问卷调查。其中，回收问卷950份，有效问卷874份。

调查结论显示：第一，在分层教学课程开设意愿上，43.7%的学生认为分层教学是有必要的，17%的学生认为分层教学是没有必要的，而39.3%的学生则认为无所谓，可分可不分(表2)。第二，在分层教学分班依据上，20.2%的学生支持按专业分，22.3%的学生支持按照考试成绩分，27.1%的学生支持按照个人意愿分，而30.4%的学生则认为应该综合考虑再分层(表3)。第三，在分层教学效果上，66%的学生认为成绩明显提高，22%学生认为不能提高，12%的学生认为明显减弱(表4)。第四，在分层教学内容难易程度上，认为教学内容适中或者大部分适中的学生超过82%，13%的学生认为太简单，依然有5%的学生认为不适应，很难(图2)。第五，在分层教学与传统教学在激发学生学习兴趣方面，40%的学生认为采用分层教学极大地促进了学习，26%的学生则认为这种教学方式影响了学习，21%的同学认为分层教学对学习是有帮助的，只有13%的学生认为分层教学对学习是无作用的(图3)。

表2　高等数学课程分层次教学意愿

表3　高等数学课程分层依据意愿

表4　高等数学分层教学效果

图2　分层教学学习内容的难易程度

图3　数学教学分层教学对学习的促进

足见，作为一种新的教学方式，高等数学分层教学在笔者所在学校的学生中反响是良好的，教师认可，学生认可，学生成绩提高明显。分层教学方式方法是可以在高等数学的教学中开展的。同时，笔者也发现高等数学分层教学改革能否顺利地进行下去，教学分层的依据、分层的方式，以及层级自然转换的规则等的制定和完善，一定程度上是决定教学分层改革能否顺利实施的关键。因此，分层教学改革还必须在分层方式的设计与实施上下足功夫。

4　高等数学分层教学的建议

第一，设立分层教学集体备课制，做到对同一层级的学生在教学重难点、教学课堂导入、作业辅导、考试命题等环节的协调一致，允许同层次学生选择教师上课，允许不同层次的学生在学生自愿的基础上自由流动，并在一个完整的教学学年中通过相应的测试，帮助学生正确认识自己的学习状态。这将能极大地促进学生的学习热情，并有效地激发了学生的学习积极性。同时，在A层实行定期淘汰制，在保证基本的教学情况下，对优秀的学生在培养方式和培养目标上朝着培养创新型人才目标培养。集中优势生源，充分发挥专业特点，实现教学相长。

第二，设立科学合理的分层评价激励机制，促进学生进一步学习。建议设立层内评价和综合评价两种评价激励方式。层内评价以关注个性、注重学生综合素质的发展为目标。综合评价以关注学科建设与学法为己任，对学科做出科学、客观的评判。

[参考文献]

[1]贺 莉，闫 厉，李慧玲.工科高等数学分层教学模式的研究与实践[J].吉林省教育学院学报，2009(8):24-25.

[2]张春兴.教育心理学[M].杭州：浙江教育出版社,1998.

[3]李春霞,杨树国.高等数学分层次教学的探索与实践[J].教育与现代化,2007(3):30-31.

[4]邓 燕,王引观,刘 静.高等数学分层教学的探索与实践[J].嘉兴学院学报,2007(3):45-48 .

[5]乔庆荣.高等数学分层教学研究[J].长沙铁道学院学报：社会科学版,2010(3):135-136.

(责任编辑：张晓军)