电子内窥镜光学系统设计

谷俊达，向阳

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

目前，视频内窥镜主要有电子内窥镜和电视内窥镜两种。电视内窥镜光学系统一般由物镜、转像系统、目镜、投影物镜构成，物体的像经目镜透射之后平行出射，通过投影物镜最终成像在CCD靶面上，再经内窥镜图像处理器进行图像处理后在监视器上显示视频图像，它的光学元件多，结构复杂，图像的分辨率低，光能损失大。电子内窥镜成像系统的结构则相对简单很多，由物镜、CCD两部分组成，物镜系统所成的像经图像处理单元进行处理之后在显示在监视器上。电子内窥镜比电视内窥镜结构更加简单，分辨率也更高。现在日本、美国和德国等内窥镜发达的国家已经先后推出电子内窥镜，如日本富士能一款工业电子内窥镜，探头直径为8.5mm，视场角为90°。国内的一些内窥镜厂家也已经相继开展电子内窥镜的研究，本文研究直径更细，视场角更大的电子内窥镜具有一定的工程意义。

1 光学系统分析

1.1 结构的选择

根据电子内窥镜光学系统的特点，其光学特性是广角长工作距，宜用反远距物镜结构。反远距光学系统是完全非对称结构［1］，其结构如图1所示，负组透镜在前，正组透镜在后，当平行光束入射时，光线经前组透镜发散之后，被后组透镜成像在焦面上，这就使得整个系统的主面向后移，以此来获得较长的工作距。工作距离由前组的角放大率确定，根据上式可以看出，前组透镜角放大率与工作距离成反比，轴外光束的视场角很大，它经过前组透镜发散后，相对于后组透镜视场角变小，从而达到广角的目的。

图1 “负-正”反远式光学系统

1.2 非球面的引入

如果需要提高镜头的集光能力，又不降低系统的成像质量，那么就不可避免的要对光学系统进行复杂化设计，即增加透镜的数量。但如果透镜的片数增加，系统的透过率会降低，这与增加镜头通光口径的要求相违背。这时，可以引入非球面，因为非球面光学设计与球面光学设计相比，具有易矫正像差、简化光学结构的优势［2］，引用高次非球面的效果会更好。本文设计的光学系统视场角为100°，有较大的畸变，采用非球面可以很好的降低系统的畸变。这样就可以不增加玻璃总厚度和透镜的总数，也不会出现成像质量降低的情况，同时大大提高镜头的集光能力。

轴对称非球面可以是高次非球面，也可以是二次曲面。二次曲面方程一般表示为：

式中：r光线与曲面焦点的高度；c定点曲率；k常数，与离心率相关。

引入非球面之后，初级相差系数如下式［3］所示：式中：h为第一近轴光线在非球面上的入射高度；hp为第二近轴光线在非球面上的入射高度；P、W为像差参量；Φ为光焦度；K为与非球面像差系数有关的常数。

非球面会造成负像差，且高级像差不大。利用这个特点对光学系统进行优化校正时，首先要确定非球面位置，确保非球面可以更好的矫正像差，根据残余的像差，再在公式中给定一个初始值，通过式（2）解出K，通过计算可以根据K求得二次曲面的离心率，将该非球面产生的SI、SII、SIII、SIV、SV代入方程组（2）相应位置，重复求解，经过重复运算即可得到满意的解。此外，如果非球面的位置是孔径光阑的位置，则主光线入射高度为零，即hp=0，这样只能矫正轴上像差，轴外相差得不到很好的矫正。如果非球面的位置是视场光阑的位置，则孔径光线入射高度为零，即h=0，这样只能矫正轴外像差，轴上像差得不到很好的矫正。

偶次非球面可以如式（3）一样表示［4］：

式（3）可以看出，高次非球面有更大的自由度。

1.3 像差特点

前组的角放大率的倒数决定系统的工作距离和视场角。

通常前组透镜的形式主要有三种。如果采用正负分离的前组可以校正部分慧差和畸变，同时还可以控制高级像差，但如果前组远离光阑，就会带来较大的慧差、倍率色差和象散，这样会使系统象差难以校正，所以应该使光阑尽可能靠近前组，并且采用同心负透镜，这样也有利于高级像差的校正，适当选取玻璃的组合还可以校正倍率色差。前组如何排列对后截距没有影响，因为决定光学系统后截距的是前后组的光焦度分配与后组选用的形式。认为负透镜在前的前组排列形式有利于增大后工作距离（l′），这其实是一种误解［5］。

前组透镜光焦度为负，当平行光束入射时，经前组透镜发散，后组透镜即作为对近距离物体成像的投影物镜。此时，后组透镜主要是为了补偿前组透镜造成的负光焦度，因此要有较大相对孔径，而轴外光束经前组透镜发散后缩小1/γ而视场角变小，则后组透镜作为大相对孔径中等视场的投影物镜。从结构上来看，比一般物镜更具有对称的结构形式，因此一般的双高斯型、Petzval型和三片型都可以根据系统的视场、孔径和焦距来确定。也可以考虑采用厚度较大的双凸透镜（即鼓形透镜），这样方便把光栏放在双凸厚透镜和中间负透镜之间。由此带来很多好处：首先，双凸厚透镜相比一般透镜厚度增加，这就造成了正光焦度后移的现象，即可以得到较长的工作距离，其次，光栏前移并且双凸厚透镜引起的入瞳前移，这样使负前组通光口径减小，可以改善了轴外高级象差，另外位于光栏后的双凹透镜产生负畸变，有利于补偿负前组的正畸变，从而改善了反远距广角物镜广角化与像质优良之间的矛盾。

反远距物镜的成像质量与结构尺寸是相互矛盾的，解决的办法主要有两种，一种是前后组采用鼓形厚透镜，鼓形透镜作为前组，它处于光束发散区，对结构小型化和降低高级像差有利，另外一种方法是系统采用高折射率低色散的镧系玻璃。本文使用的是鼓形透镜作为前组。

2 设计实例

系统要求视场角为100°，CCD为德国产HX-016HP10，靶面尺寸：3.30mm（H）×2.95mm（V），单位像素尺寸：3.275μm（H）×3.150μm（V），有效像素：752（H）×582（V）approx.440K pixels。

光学系统的相对孔径除保障成像质量分辨率外，还需要保证系统的通光能力，光学系统的分辨率由CCD的像素尺寸决定，对线/毫米，则根据前述的光学系统相对孔径应为，考虑到光能损失，系统相对孔径取为

根据CCD的尺寸和视场角的要求确定光学系统的焦距，设CCD对角线尺寸为2y'，内窥镜的像方视场角为2ω'，则光学系统的焦距为

设计结果如图2和图3所示，系统第二面、第九面、第十二面和第十三面采用高次非球面，是8次方非球面。系统主要像差为畸变，其他像差可以忽略不计，系统经过优化后畸变如图4所示。

图2 电子内窥镜系统结构图

图3 电子内窥镜系统光学传递函数

图4 电子内窥镜系统畸变

3 结论

进行光学系统设计时，适当的引用非球面，不仅可以提高成像质量，还可以减小系统畸变，采用非球面之前系统畸变为30%，采用非球面之后系统畸变为10%。本文通过对光学系统的选择以及参数的分析，进行像差平衡，尤其是高级像差的平衡，再通过对光学参数的计算，最终决定采用非球面并给出了低畸变的电子内窥镜设计实例，该系统中心视场处MTF已经达到衍射极限，0.7视场处MTF达到0.5，全视场处MTF达到0.4，成像质量良好。本文中系统采用8片透镜，如果继续增加透镜还可以进一步降低畸变，但会影系统的透过率，增加系统复杂程度，故选用8片透镜。目前该设计已经应用到了实际生产中。

［1］刘畅，向阳，刘波，等.红外反远距光学系统的小型化设计［J］.应用光学，2011，5（32）：426-429.

［2］万静，杨茂田.大视场针孔CCD摄像物镜设计中的非球面应用［J］.南京邮电学院学报：自然科学版，1999，6（19）：57-62.

［3］李东源，张晓光，闫秀生，等.CCD摄像机大视场光学镜头的设计［J］.应用光学，2006，27（2）：105-107.

［4］郑荣山，李东源，闫秀生，等.非球面广角镜头的设计［J］.光电技术应用，2005，10（5）：1-3.

［5］吴启海，杜宪生，陈小雪.反远距照相物镜的设计方法和小型化途径［J］.光学仪器，1982，4（2）：22-32.