基于频域的多轴随机振动疲劳寿命预测

黄义科，潘亦苏

(西南交通大学力学与工程学院，成都 610031)

现代工业中的飞机、船舶、汽车、动力机械、工程机械、冶金石油机械以及铁路桥梁等的主要零件和构件大多在交变载荷下工作，疲劳是其主要的失效形式［1］。根据结构所受交变载荷的不同可把疲劳分为等幅疲劳和随机疲劳，但在实际过程中结构所受载荷绝大多数是随时间随机变化的，随机疲劳破坏是服役工程结构件的主要失效形式。

预测疲劳寿命有时域和频域两种方法。罗天洪等［2］通过在时域内通过试验测得的载荷谱分析了桥壳危险区域危险点的应力和位移动态响应对疲劳寿命的影响;张巧丽［3］研究了在非比例加载下以各种疲劳失效准则评价多轴疲劳寿命。周敏亮等［4］讨论了基于宽带和窄带应力响应功率谱密度的频域分析方法。无论是时域还是频域的研究都存在不足，时域内的疲劳寿命预测往往需要花费大量时间通过实测获得危险点的时间历程谱，而频域内的疲劳寿命预测只能针对单轴疲劳。所以，研究频域内的随机多轴疲劳理论、预测随机载荷下结构的疲劳寿命无论对于新结构设计还是在役设备安全性评定均具有实际意义。

1 频域随机多轴疲劳寿命分析理论

1.1 振动结构响应应力功率谱

结构随机疲劳设计首先要解决的问题是如何确定在随机载荷作用下的动力结构薄弱环节的应力函数或者应力功率谱。对任意多自由度线性系统振动方程进行Fourier变换可得频率响应函数矩阵，进而导出系统位移响应的功率谱密度函数矩阵，再应用单位载荷应力矩阵法或从单元节点位移出发的有限元法［5］，通过响应位移功率谱密度可求得响应应力功率谱密度GS(ω)。

1.2 应力响应幅值概率密度函数

平稳随机过程S(t)的谱矩mn的定义为

根据结构危险点的应力功率谱密度，利用统计学原理获得相应功率谱的相关统计参数，如各阶谱矩mn、标准偏差m0、不规则因子γ等(基于不同的统计参数可将频域法分为峰值分布法和幅值分布法)，结合应力幅值的概率密度函数选取适用的损伤累积准则及失效准则进行疲劳寿命预估。

平稳随机过程分为窄带和宽带。对于窄带随机过程Bendat，假设应力幅值服从Rayleigh分布，且E(0)=E(P)，幅值功率谱概率密度函数为

宽带随机应力过程的峰值期望与均值正穿越的期望不同，且宽带随机过程的雨流计数幅值分布比较繁琐。国内外学者提出了各种概率密度函数近似模型，其中Dirlik幅值概率密度函数模型被广泛采用。Dirlik用1个指数分布和2个Rayleigh分布近似给出雨流幅值概率密度函数:

1.3 多轴疲劳寿命估算

结构在随机载荷作用下应力表现为多轴应力状态，主应力方向不确定，根据参数(选择1个或者2个参数)的不同，预测多轴疲劳破坏有单参数和双参数准则。单参数准则有最大剪应变准则、八面体剪应变准则和最大主应变准则，在高周疲劳研究中广为应用的则是与它们对应的等效应力准则，即Tresca准则、von-Mises等效应力准则和最大主应力准则。双参数准则表现在临界面准则中，它取最大剪应变(或剪应力)和作用于最大剪切平面的正应变(或正应力)为基本参量，通过后者反映三轴张力的影响。双参数准则抓住了控制疲劳断裂过程的主要参数，所以用来估算疲劳寿命相当成功［7］。

这些疲劳失效准则的共同点都是表征参数与疲劳寿命的函数关系，可以统一表示成

在Palmgren-Miner线性损伤累积假设下，结构的疲劳累积损伤为

p(S)表示应力参数的概率密度函数，当用两个参数S1和S2表征疲劳寿命准则时，其联合概率密度函数表示成p12(S1，S2)。式(5)中，ni是应力参数 S1和 S2在(S1，S2)到(S1+dS1，S2+dS2)面积内的实际循环次数。应力参数在(S1，S2)到(S1+dS1，S2+dS2)面积内的概率为p12(S1，S2)dS1dS2，T 时间内的循环次数 ni= λ1λ2Tp12(S1i，S2i)dS1idS2i，这里λ1和λ2分别表示应力参数单位时间内正斜率零穿越值期望，则时间T内疲劳累计损伤为

假设当损伤为1的时候结构破坏，则结构破坏所用时间为

2 列车电池箱随机多轴疲劳寿命预测

2.1 电池箱有限元模型

蓄电池箱是列车上提供能源的重要设备之一，悬挂于列车车体下部，按TB/T3058—2002《铁路应用机车车辆设备冲击和振动试验》分类标准属于1类A级设备。某型号电池箱由安装梁、箱体、蒙皮、导轨、托盘(包括蓄电池)、门和外门组成，共计530 kg。建模时蓄电池以质量单元形式附加在托盘上。在MSC Patran环境中，结构采用四面体10节点实体单元划分网格，共计407 534个节点、201 651个单元。整体有限元模型如图1所示，内部结构有限元模型如图2所示。

2.2 电池箱约束、材料特性、载荷

托盘在4个滚轮处与导轨垂向约束，托盘上方4个角和箱体横向约束，托盘下前、后方两个角与箱体在纵向约束。箱体、安装梁、门和蒙皮直接接触的部分绑定约束。在做随机振动疲劳分析时，按照TB/T3058—2002规定在安装梁四角吊耳上分别施加纵向、横向、垂向3个方向的加速度载荷，其功率谱如图3所示。

图2 内部结构有限元模型

图3 加速度载荷功率谱

电池箱采用Q345B不锈钢，其基本力学性能参数如表1所示。

表1 材料力学性能参数

根据文献［8］对Q345B所做疲劳试验得到的疲劳参数拟合出材料S－N曲线，如图4所示。

图4 材料S－N曲线

2.3 计算结果

对电池箱做单位载荷频率响应分析得到传递函数，再做随机振动疲劳分析。对于应力响应幅值随机过程分别采用窄带分布和宽带分布，并采用最大主应力准则、等效应力准则和临界面准则进行疲劳失效评估。使用MSC Fatigue在6种情形下分别计算电池箱在X，Y，Z加速度功率谱载荷下的疲劳寿命。

分析结果表明:在不同方向加速度载荷工况下电池箱寿命最少点位置不同，X，Y，Z方向加速度载荷工况下危险点的疲劳寿命均大于18 000 s，满足TB/T3058—2002《铁路应用机车车辆设备冲击和振动试验》中规定设备试验模拟长寿命大于5 h(18 000 s)的规定。下面以X方向加速度载荷工况为例，以不同应力概率分布和不同疲劳失效准则评价电池箱疲劳寿命。各情形下寿命(单位为s)如表2所示。

表2 6种计算情形下电池箱寿命

3 结束语

本文计算结果说明:以窄带分布计算电池箱寿命小于以宽带分布计算出的寿命。本文中电池箱上各危险点功率谱密度的谱宽系数均大于0.6，所以以宽带分布计算疲劳寿命更加可信。以等效应力准则计算的疲劳寿命最为保守，最大主应力准则次之，以临界面准则计算的疲劳寿命最不保守，但临界面准则采用具有两个参数作为随机疲劳失效的判断依据，在非比例加载情况下误差小［7］，因此本文以临界面准则作为失效判据所得的疲劳寿命更加合理。综合前两条结论，以宽带分布作为响应幅值分布，以临界面准则为失效准则预测随机多轴疲劳寿命最为合理。

随机振动载荷下多轴疲劳寿命预测的研究尚不成熟，以试验的方式得到结果也有很大的难度，所以本文提出了基于频域的随机多轴疲劳寿命预测方法可为解决工程实际问题提供参考。

［1］董月香，高增梁.疲劳寿命预测方法综述［J］.大型铸锻件，2006(3):39－42.

［2］罗天洪，李德山，黄兴刚，等.轮式挖掘机驱动桥壳疲劳失效分析［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2013(5):1－5.

［3］张巧丽，陈旭.多轴非比例载荷下低周疲劳寿命估算方法［J］.机械强度，2004，26(1):76－79.

［4］周敏亮，陈忠明.飞机结构的随机振动疲劳分析方法［J］.飞机设计，2008，28(2):46－49.

［5］赵文礼，王林泽.机械振动系统随机疲劳和间隙非线性［M］.北京:科学出版社，2006:38－41.

［6］刘龙涛，李传日，程祺，等.某结构件的随机振动疲劳分析［J］.振动与冲击，2012，32(21):97－101.

［7］高桦.M.W.Brown 多轴疲劳研究［J］.机械强度，1996，18(1):9－13.

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