认识复杂性：分形学视野下的竞技体育系统可持续发展启示

邵桂华，满江虹

（吉林体育学院，吉林 长春 130022）

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认识复杂性：分形学视野下的竞技体育系统可持续发展启示

邵桂华，满江虹

（吉林体育学院，吉林 长春 130022）

立足于复杂性思维的角度，运用分形学相关理论对竞技体育系统进行了分析。指出了竞技体育传统发展模式的弊端与不足，从运动员竞技水平体系的微观层面和竞技体育系统管理的宏观层面，探索了竞技体育系统可持续发展的路径。研究表明：立足于分形元生成分形体的原理，注重技术体系分解的“复杂化”和生成的“简单化”，是运动员竞技水平体系可持续发展的关键。放弃对预测的迷恋并科学变革评价理念与方式，是促使竞技体育系统实现从强制有序到内在有序的转变，走上真正可持续发展道路的正确选择。

分形；复杂性；竞技体育系统

20世纪60年代以来，以耗散结构理论的诞生为先导的自组织理论的兴起，使“以非线性思维、整体思维、关系思维、过程思维为其主要特征的考察事物运动变化的方式”［1］，即“复杂性思维”方式，开始突破自牛顿以来牢不可破的，以机械论、还原论为特征的“确定性”科学观，逐渐成为人们观察、理解复杂大系统问题的主导思维模式。在自组织理论家的视野里，对竞技体育系统这样的巨系统来说，复杂性是其本质特征，认识复杂性、引导和利用复杂性，才是引导这类复杂大系统走向可持续发展道路的不二之选。然而自新中国成立以来，虽然我国的竞技体育事业屡创辉煌，但与欧美竞技体育强国的运作机制相比，我国的竞技体育系统还强烈依赖于政府的巨大投资和政策等外在推动力，是一个明显的“被组织”系统，缺乏必要的自适应、自创生、自演化的能力。一旦离开了政府的支持与推动，就会陷入停滞不前甚至无以为继的地步，可持续发展无从谈起。因此，近年来“当前我国局部赶超、争光为先的竞技体育发展方式已经呈现出一系列不均衡、不协调、不可持续的消解因素”［2］等观点成为越来越多学者的心声。而出现这一现象的根本原因，还在于人们总是以“简化论”的思维模式来对待呈现出明显复杂性的竞技体育系统。立足于复杂性思维的角度，深入洞察并利用竞技体育系统的复杂性，探索一条引导竞技体育不断由简单走向复杂、由无序走向有充的真正健康可持续发展道路，显然是不容回避的重要课题。本文通过分形学这一复杂性科学的重要分支对竞技体育系统的审视与解读，其价值与意义正在于此。

1 认识分形学

上世纪80年代，日本著名的《触发器》杂志统计指出，混沌与分形是当前科学界最常见的两个词汇［3］。分形之所以能够引起人们如此强烈的关注，还要归因于分形学创始人曼德尔布罗特于1967年在美国《科学》杂志上发表的论文《英国的海岸线有多长？》中所给出的令人震惊的答案：英国的海岸线无限长。“真正的未经修整的海岸线极其蜿蜒曲折，我们可以以不同的方式来测量其长度，但在任何情况下，最后的长度都是如此之长，以至于可以将它视为无限长。”［4］正是海岸线充满皱褶和弯曲的分形结构，使不同测量尺度下的海岸线长度有不同的结果。由此出发，曼德尔布罗特创建了分形王国并带给世界完全不同的科学观。

正如曼德尔布罗特所说：“云团不是球形，山峦不是锥形，海岸线不是圆的，树皮不是光滑的，闪电不会沿直线行走。”［5］存在于人们周围的那些具有不规则、破碎形状的、同时部分与整体之间又具有某种方式下的相似性的系统，如星系的分级成团现象、生理学领域的血脉和肺泡的结构、生物学中细菌群落的生长过程、社会科学中的科学演化过程等都具有复杂的分形结构，都是传统的经典几何、数学等方法所无法处理的，都需要突破传统思维框架的束缚，立足于复杂性的视角，去深入洞察其内部机制与结构。

“透过思维之窗，分形是观察无穷的方法”［6］，这一方法就是自相似原理。曼德尔布罗特指出：自相似是复杂系统的重要特征，如截取闪电中的任何一段，其弯曲、分叉等情况与整个闪电极为相似，某个家庭的变化与组合与整个社会的演变情况相当类似，整体正是在这种局部相关联合、互相嵌套的基础上形成的，而迭代则是连接简单与复杂之间的桥梁。分形虽然复杂，但它起源于简单的规则之中。事物的演化起始规则虽然简单，但由于环境等原因，每一次演化过程都会在起始输入变量上发生微小的变化，这种微小的变化经过多次的迭代之后，就会产生巨大的差距，从而导致事物最后演化形态（分形体）与最初形态（分形元）之间的重大差异。

由此可以看出，复杂性是世界上更多事物和系统具备的特性。但复杂却来自于简单之中，通过无限次的迭代，既是分形元生成分形体的规则，也是认识系统复杂性的方法。因此，对类似于竞技体育这样的复杂大系统的处理方法，就是要转变“简化论”的削足适履视角，去深入认识复杂性，并透过复杂性去深入了解复杂性之后的确定性规则。唯有如此，才能真正发现竞技体育作为复杂大系统的本质规律，才能促进其真正的可持续性发展。

2 分形学视野下竞技体育系统的传统发展模式分析

新中国成立60余年来，我国竞技体育事业不断取得突破，不论是运动成绩、人才培养体系还是赛制体系，均发生了翻天覆地的变化，发展成就与发展速度都令世界惊叹。但也必须清楚地看到辉煌背后的尴尬——中国竞技体育只能说是取得了重大发展，但与可持续发展还存在明显的差距，其中的关键正在于认识、理解这一系统的方式，以及由此形成的这一系统的传统发展模式。

我国竞技体育发展模式的核心在于“举国体制”。这一体制在为竞技体育的优先发展带来巨大支持的同时，也使人们对竞技体育形成了截然不同的理解方式和处理方法——在理论上，秉承“简化论”的单一思维模式，摒弃竞技体育系统本然的复杂特征，将其看成可以用数学方法和模型方法完全加以预测和控制的“类机械系统”，导致“单一向度思维在体育研究中是普遍存在的现象”［7］；在实践中，利用强有力的政府控制力，将竞技体育桎梏在事先预定的轨道上，以使运动训练竞赛过程成为能够完美实现预设目标的“金牌生产线”。虽然这样的做法在一定程度上发挥了明显作用，促使我国竞技体育取得了一系列的辉煌。但它却堵塞了观察和利用竞技体育复杂性的道路，不仅以牺牲运动员等的人性为代价，而且使竞技体育发展机制成为强烈依赖于政府推动力的“脆弱机制”，缺乏复杂大系统必要的自创生、自演化、自适应能力，“从系统可持续发展分析的角度看来，这一机制无疑是畸形的”［8］，其导致的前景也显然不是可持续发展。

实际上，作为复杂大系统，竞技体育系统体现出明显的分形结构特点：其一，竞技体育系统不同于力学系统。后者可以通过公式的计算，准确判断出一定输入条件下的输出结果。但对竞技体育系统而言，一个微小的起始条件变化，就可能引起无法预知的巨大改变。如教练员一个赞赏的眼神或一次关键的指点，能够促使运动员的突飞猛进；一次关键的投篮或防守能够完全改变一场比赛的结果，竞技体育系统呈现出明显的非线性特征，而这正是分形结构的明显特点。其二，竞技体育系统具有明显的自相似结构。自相似是分形系统的主要特点，是指系统的部分具有与整体相类似的特征，某种程度上是整体的再现与缩影。自相似结构在竞技体育系统中随处可见：如运动员对某一个分解动作掌握与学习，与其对整体动作掌握与学习，经历着同样的思维结构与技能结构的转变；运动员对单一战术的领悟与其对整体战术体系的领悟，经历着同样的心理变化历程；单一项目的发展与竞技体育系统整体的发展，具有基本相似的规律等。而这样的自相似特点，正是竞技体育系统复杂性的特点之一。

复杂性的系统需要复杂性的方法来解决。对于竞技体育系统来说，充分认识到其内部的复杂性，并奠基于这种复杂性，去激发其可持续发展的内在动力，才是应然的态度。

3 分形学视野下竞技体育系统可持续发展的路径分析

3．1 运动员竞技水平体系可持续发展的路径

促进运动员竞技水平体系的不断生成，是竞技体育的核心目标所在。因为运动员是竞技体育的主体，包括资金、设备、人力等各个方面的投入，都必须通过运动员竞技水平的提高和在大赛中的发挥才能得到体现。运动员如何才能不断提高其竞技体育水平，将包括思维品质、运动认知和技术水平等在内的竞技体育水平不断推向成熟的复杂体系，显然应该是运动训练关注的焦点所在。

如前所述，传统的竞技体育体系关注运动员对基础动作有条不紊和循序渐进的掌握，希望运动员按技术动作的前后顺序依次加以习练，最后生成总体的竞技体育体系。因此，更乐于找到技术之间的逻辑关系，并按这种逻辑关系制定步骤紧密的、前后相互关联的训练体系，以便运动员一步一步地掌握；而运动员对这些分解后技术掌握的方法，就是持续不断地坚持重复训练。这样的思路正是牛顿体系中“分解—还原—整体”思想的缩影。在传统竞技体育管理者的视野里，运动员将分解后的技术动作全部习练完成之后，就能够按照线性积累的方式，自动还原生成技术体系的整体。

但从分形学的角度看来，这样的过程实际上是无法完成的。可以将分解后的单个技术看成简单，将运动员整体的技术体系看成复杂，那么由分解的技术动作生成综合性的技术体系的过程，就成了由简单生成复杂的过程。而对于运动员这样的复杂人体来说，其思维、认知等心理变化过程，都是复杂的分形的过程。多项研究表明，人的思维脑电波具有明显的分形特点［9］。即使是思维的物质基础——大脑，其皮层中各种不同的皱纹的维数也都不是整数维，而是分形维，因此也是分形结构［8］。在这样的分形体系下，由简单到复杂的的转变显然并非如还原论想象的那样自动完成。要想促使其复杂技术体系的生成，还必须找到更加科学的由简单生成复杂的道路。

3．1．1 注重技术体系分解的“复杂化” 必须充分认清简单，即对如何分解技术体系进行更为明确的解析。分形学指出，由简单可以生成复杂，但这个简单必须与复杂之间存在着必然的内在联系，即自相似性。两者必须从某个方面——或是原则，或是规律，或是理念，存在着统一性的主线，并按照这一主线来整合所有的简单，建立起简单之间的紧密关联，在关联的基础上去生成复杂。具有这样自相似性质的简单部分，称之为分形元；最后生成的复杂，称之为分形体。由简单生成复杂的过程，就是由分形元不断演化成复杂的分形体的过程。

传统的竞技体育训练体制显然没有完全关注到这一点，教练员们将更多的精力花费在采取什么样的方法来使运动员更为高效地掌握这些动作上，并没有在如何才能将分解的动作打造成分形元方面做足工作。因此运动员们（特别是那些不善于思考、墨守成规的基层运动员）往往只是掌握了大量的分散动作，并不能在技术动作相互关联的基础上，去发展生成复杂的、个性特色的技术体系，创新更是无从谈起。这使我国运动员难以保持可持续发展的态势，正如我们青年足球运动员往往水平并不比欧美运动员差，有时甚至还要高于同期的国外运动员，但成年后却逐渐落后一样。如我国著名足球运动员李华筠，1983年参加世界青年足球锦标赛时，和荷兰的巴斯滕、巴西的罗马里奥等人一起被评为“世界足球六大希望之星”；但当巴斯滕和罗马里奥等人不断形成独特风格并据此成为世界足球巨星的时候，李华筠却显然离这样的高度相距甚远。同样，被誉为中国足球“超白金一代”的1981年龄段的中国国家奥林匹克足球队，在2001年的阿根廷世青赛上杀入16强，8分之一比赛时与最后成为冠军的阿根廷队打得难解难分，最后只是以1：2小负，当时中国队的代表人物曲波与阿根廷的萨维奥拉等一起被评为“明日之星”，但当萨维奥拉在巴赛罗那这样的世界顶级俱乐部中成为主力队员的时候，超白金一代却逐渐了无声息。虽然造成这种现象的原因有一定的体制因素，但更为主要的是训练出了问题。运动员掌握了大量的技术动作，但却没有基于这些技术动作去生成更加重要的技术体系，而是在比赛中机械地实施这些技术动作而非创造性地灵活运用。

因此，将整体的技术体系分解成简单的局部，以使运动训练逐步展开是可行的，但却必须基于将这些简单的局部打造成具有自相似特点的分形元。教练员要将运动员整体技术体系生成的规律注入到每一个局部的练习和掌握之中。这样一来，运动员在每一个技术动作的练习时，不再仅仅面向于这个技术本身的掌握，而是面向于整体技术体系的生成，每一个技术也都不再是单独的存在，而是技术体系环节中不可缺少的一环，都与其他技术动作紧密关联。运动员对每一个技术动作的练习，实际上在内心经历着同样的技术体系生成过程，对每一个单独技术动作的掌握，是对整体技术体系生成的强化。经过这样的不断持续强化，运动员得到的不再是技术动作的堆积，而是在整合基础上生成的整体性技术体系，这正是分形元逐渐演化成复杂分形体的过程。

由此可见，简单并不简单，唯有将其“复杂化”打造成自相似性的分形体之后，简单才有存在的价值。虽然由于项目不同，其技术体系生成的规律会有所不同，教练员在打造分形元的时候处理方法也会随之变化，但道理却是一致的。教练员唯有认清每一个技术动作在整个技术体系中的位置，并按统一的科学主线来提供这些动作，才能为运动员由分形元生成分形体创造最好的外部环境。

3．1．2 注重技术体系生成的“简单化” 人们应该充分认清复杂。事实上，从分形学的角度看来，复杂并不复杂，由分形元生成分形体的道路，依赖的正是看似简单的迭代。分形学所谈及的迭代，与传统数学中的线性迭代意义是完全不同的。这里的迭代，既有自我肯定，也有自我否定，既存在正反馈，也存在负反馈。虽然每一次迭代的过程都是可以观察到的，但经过多次的迭代之后，由于非线性的相互作用，其结果却是无法预知的。

运动员对每一个技术动作的练习过程，即掌握每一个分形元的过程，都是一次迭代。如果能够按照前述的原则，在每一个分形元之间建立起相互的关联关系，使每一次的迭代都能成为下一次迭代的动力而非简单的动作积累，那么每一次的迭代，即技术动作的练习都会有一个新的起点，都与上一个技术动作的学习起点不同。运动员所特有的非线性内在机制会不断放大这个不同，使迭代的结果越来越不可线性估计。经过多次的相干放大之后，运动员就完全可能生成超越技术动作之和的完整的技术体系。而要实现这一点，除了上述所说的在技术分解时，教练员要刻意将每一个分解的技术都变成分形元之外，更要创造环境，给运动员自我的内心迭代提供良好的外部条件。只有当运动员不再束缚于技术动作的掌握之后，他们才能不断在内心实现着不同分形元之间的无限关联，才能发挥非线性的作用，也才能突破原定的轨道，在更加宽广的范围上进行自由的组合与联结，自相似原理才能使局部的技术动作不断被整合到整体的技术体系之中，并成为新的技术体系生成的必要组成部分，有限的分形元才能发展成无限的分形体。

简单并不简单，复杂也并不复杂，由看似简单实则复杂的技术动作分形元，发展到看似复杂实则简单的技术体系分形体，才是促进运动员技术体系不断提高的正确道路，这正是分形学给予的重要启示。

3．2 竞技体育管理水平可持续提升的路径

3．2．1 注重从“强制有序”到“无序秩序”的转化

追求有序，是从体育管理者到教练员，甚至再到运动员共同的诉求。通过严格的“三级”或“多级”体系，确保了人才输送队伍的有序；以“三从一大”的原则，确保了从训练到成绩的有序；以“合理”的训练计划和“科学”的训练方法，保证了训练过程的有序；以重复的机械练习和坚持不懈，保证了技术水平稳步提高的有序。整个竞技体育，都在貌似有序的道路上有条不紊地发展着。但通过分析不难发现，上述的“有序”实际上是一个外部赋予的“有序”，它依赖于一个必要的条件，那就是强制。正是从政府到运动队再到教练员的一系列强制措施，保障了这样的有序存在。而为了达到这个有序，其他的一切，如教练员的创造性、运动员的主体性等，都被排斥在外，所有的进程都必须在外在的强制力下有条不紊地进行，以达到事先预测的结果。这样的有序看似一切井然，但事实上并非如此。在这样的强制有序状态下，运动员、教练员都丧失了主动思考和创新的能力，他们所要完成的一切，就是按照更上一级的要求，去机械地完成任务。而所有可能对任务完成的干扰，哪怕是新奇性的想法、充满活力的互动和沟通、意味着创新的可贵尝试，都是不被允许的。而一旦失去了这一外在的强制，看似科学的有序将由于内在活力的缺失而会瞬间滑入混乱的无序。

分形学家显然不会赞同通过这样的方法来达成有序，而会采取完全相反的思路来看待有序与无序的辩证关系。一个真正的自组织复杂巨系统，其表象往往看起来是无序的，各个要素之间相互关联、相互启发，形成纷繁复杂的联系网络，新质不断涌现，而且往往是无法预测的。系统不会按任何人预先设定的任何轨道分毫不差地运转，而是表现出众多的可能性。这样看似无序的状态，实际上是真正的最高级有序状态，它将使系统取得远远比强制的有序更加广阔的前景和实现更大的系统目标。

上述描述表现的正是无序和有序之间的辩证关系。对于竞技体育系统来说，决不能通过强制的手段去赋予有序，而是应该努力创造条件，去生成竞技体育系统的“外表无序”，利用各种方法去把握这种无序背后的有序规则，并利用这一有序规则将竞技体育系统推向更加强大的“无序”。

3．2．2 注重对预测的放弃 首先要放弃对于预测的迷恋。因为传统竞技体育非常相信预测的力量，金牌目标、训练计划、训练手段等一切用来强制系统达成有序的方法，都是奠基于预测之上。但混沌研究通过“蝴蝶效应”这样的事例已明确说明，对于复杂大系统来说，预测的力量是相当有限的。因为包括运动员、教练员等在内的竞技体育系统，内部存在着众多的非线性关系，这些关系将使任何一个对系统发展的微小扰动，都可能通过要素间的不断互相放大、互相增强，在系统内部引起巨大的振荡，产生无法预知的结果。而坚信预测的科学性，无异于强制消除这些非线性关系的作用，系统的活力和丰富的发展前景也会因此荡然无存。因此必须将预测放在一边，转而重新建立起生成性的观点。竞技体育发展中的目标设定，不论是总体金牌计划，还是运动员技术水平提高标准，都不能再是固定的、预先的和不能改变的，而更应该是生成的、互动的和发展的，应该是在教练员、运动员、体育管理者和专家们相互沟通基础之上不断变化的。放弃预测，事实上就相当于放弃了对竞技体育发展外在力量的依赖，强制有序的基础将不复存在。竞技体育系统中的每一个子系统，都将不再仅受外在目标的束缚，而是都置身于一个复杂的、多向度的沟通网络之中。任何一个子系统为了自身的发展，都必须不断与其他子系统展开丰富的交流、竞争和协同，超循环结构才得以建立。而这样的看似混乱、没有主导者的宏观“无序”局面，实际上却是高度有序的——每一个子系统都是主导者，都遵循“相互支持、相互影响、共同发展”的基本准则，从而使系统在微观机制上表现出高度的有序。只有沿着这样“无序”和“有序”的机制发展，任何一个竞技体育的“蝴蝶翅膀的力量”，不论它表现为运动员的奇思妙想、教练员的偶然心得，还是表现为相互交流的微小思维之光，才有可能演变成竞技体育系统的“龙卷风”。沿着这样的途径发展，这样的“龙卷风”势必不断形成，竞技体育系统的可持续发展由此成为可能。

3．2．3 注重评价方法的改变 其次要改变评价的方法。评价与预测前后响应、相互合作，正是将竞技体育系统导入“有序”（事实上意味着万马齐喑局面）的罪魁祸首。传统竞技体育通过强有力的评价体系，以差异明显的奖励条件将各个环节完全控制起来。如获得奥运会冠军的运动员可以从各级政府中获得超过几百万元的奖励，其他社会性质的奖励更是无法完全统计。而另外一些人员，包括科研保障人员、陪练人员、队医等，获得的奖励与之相比显然根本不值一提。这样一来，为获得优厚的奖励，运动员不得不一切行动听指挥，因为任何对上一级的置疑和反叛都有可能被贴上“不听话”的标签，甚至可能被取消参加比赛的机会；各种保障人员也不可避免地会产生消极心理，因为他们不可能获得这样的名利双收的机会而往往产生被动应付的态度。整个竞技体育的创新力由此缺失了，竞技体育可持续发展的道路也由此被堵塞了。事实上竞技体育系统中的每一个个体都是集体目标实现的贡献者，他们发挥的力量并没有明显的大小区别。传统竞技体育评价体系以不同的奖励条件在强制给不同人的贡献贴上“大小”标签的同时，也抹杀了大部分人提供“贡献”的可能性。

无论分形、混沌，都将整体目标的实现归功于每一个个体的共同作用之上，因此并不关心个体，而是更加注重整体。“与牛顿范式形成对比，混沌理论的基本假设是个体单元并不重要。重要的是系统不同水平之间的重复性对称……，掌握系统的规则性并非来自了解个体单元而是来自理解贯穿于各个刻度之间的相关性”［10］。奥运会冠军的获得，是系统发展整体实力的体现，是共同要素相互作用导致系统整体能力提升的证明，没有刘翔，只要措施得当，110栏整体水平不断上升，也必然会有王翔或是李翔的出现。

笔者提出这样的观点，势必会引来很多人的批评，认为类似于刘翔这样的运动员百年不遇，个人条件相当突出才会导致这样成绩的出现。笔者没有故意贬低刘翔的意思，而是要表达这样的思想：当人们真正做好工作，将这一项目的整体实力不断提升之后，就必然会自然而然地产生更多的该项目奥运冠军，这是系统发展的必然规律和结果。若不能在整体功能上做好工作，那么刘翔的存在对整体来说并没有多大价值，他一旦退役，这一项目将重回世界底端的水平。从系统科学的角度看来，个体在整体的力量之前是不值一晒的。

由此看来，我国的竞技体育评价体系过于强调个体的重要性，对成功个体的奖励过于强大，而对其他个体显然有失偏颇，这也是竞技体育系统虽然看似有序但却无法发展成真正强大的重要原因之一。因此，应该改变传统的评价模式，对那些能够促进竞技体育甚至我国体育事业整体发展的单位和个人，进行合理的奖励倾斜，即便他们没有获得过奥运会冠军。对那些不能促进整体发展，即使能够取得好成绩的单位和个人，也不需要对其进行过高的评价，某些情况下（如因为个人利益的获得而损害了整体水平的提升）甚至应该加以批评。国外一些成熟的高水平俱乐部，对于一些不能在俱乐部发挥正向导引作用的顶尖选手，即使水平再高也不会加薪，而是会被交易出去。而我国传统的竞技体育体制下，由于金牌任务和利益驱使等各种原因，还鲜有这样的处理方法。由此导致了很多所谓“大牌、特权”运动员的出现，看似在短期内能够完成任务，实则损害的正是竞技体育的长期发展能力。

事实上发达国家的很多做法都为我国变革评价制度提供了灵感。如已尝到甜头的网球“单飞”制度，李娜团队的每一个成员都各司其职，又通力合作，为李娜成绩的提高贡献了各自的力量；而李娜通过各级比赛获得的收益，也会合理地分配到每一个人的身上。在这样的制度下，团队中的每一个人都是积极的、主动的，都在为整体更高目标的实现而不断努力创新，资金的分配比例也是生成性的、变化的，这与“单飞”之前显然无法同日而语。虽然目前这样的体制在我国竞技体育的各个项目均推广开来还有很大的困难，但至少能够指明方向：深入挖掘每一个个体的力量，在此基础上去引导整体效果的生成。

4 结束语

“科学是内在的整体，它被分解为单独的局部不是取决于事物本身，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着从物理到化学，通过生物学和人类学到社会学的连续的链条，这是任何一处都不能被打断的链条。”［11］突破原有的认识局限，利用分形学理论对竞技体育系统复杂性的分析，相信正是洞察竞技体育本质规律、引导其走上可持续发展道路的正确选择。

［1］马卫平．复杂性思维视野中的体育研究——对我国体育研究中的思维方式之反思［J］．体育科学，2007，27（1）：76－85．

［2］鲍明晓，李元伟．转变我国竞技体育发展方式的对策研究［J］．北京体育大学学报，2014，37（1）：9－23．

［3］邵桂华．体育教学的自组织观［M］．北京：人民体育出版社，2008：239．

［4］曼德尔布罗特．分形对象——形、机遇和维数［M］．文志英，苏虹，译．北京：世界图书出版公司北京公司，1999：15．

［5］李后强．分形理论的哲学发轫［M］．成都：四川大学出版社，1993：5．

［6］J．格莱克．混沌：开创新科学［M］．张淑誉，译．上海：上海译文出版社，1990：105，117．

［7］宋全征．论体育研究的思维方式［J］．体育与科学，2000，21（1）：40－42．

［8］邵桂华．中国竞技体育可持续发展研究综述［J］．沈阳体育学院学报，2014，33（5）：57－63．

［9］亢宽盈．分形理论的创立、发展及其科学方法论意义［J］．科学管理研究，1998，16（6）：53－56．

［10］小威廉姆·多尔．后现代课程观［M］．北京：教育科学出版社，2000：129．

［11］彭新武．复杂性思维与社会发展［M］．北京：中国人民大学出版社，2003：15．

责任编辑：郭长寿

Insight into Com p lexity：Enlightm ent on Sustainable Development of Competitive Sports System Based on Fractal Theory

SHAO Guihua，MAN Jianghong
（Jilin Sport University，Changchun 130022，Jilin，China）

Based on complexity thinking，the authors analyzed competitive sports system by fractal theory，and put forward its shortcom ings．From them icro level of athletes’competitiveness system and macro level of competitive sports system management，we explored the path of sustainable development of competitive sports system．The results indicate that it is the key to base the fractal theory and focus on the complexity of technical system decomposition and simplicity．Meanwhile，the infatuation abandoning prediction and changing evaluation method are the right choices to lead the competitive sports system from compulsory order to real order and take a true sustainable developmentway．

fractal theory；complexity；competitive sports system

G812．0

A

1004－0560（2015）06－0119－06

2015-10-13；

2015-11-15

国家社会科学基金资助，项目编号：09CTY002；国家体育总局体育哲学社会科学课题资助，项目编号：2031SS14062。

邵桂华（1972—），男，教授，博士，主要研究方向为体育系统科学。