高中数学教材平面向量章节的比较研究

付智慧

【摘 要】向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。通过学生了解向量丰富实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

【关键词】高中教育;数学教学;向量知识;教法研究

一、问题提出

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加减法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在这一章中，学生们将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

二、体系结构设置的比较

教材的体系结构通常是按照知识内容特点，学生的心理特点、认知水平，教师组织教学特征设置的。新课标教材都希望能在贯彻新课标理念的基础上彰显本教材的特色，下面我将对这三版本教材的体系结构进行比较。

1.章节结构设置的比较

三个版本教材本章基本结构的设置大体一致，只是存在细小差别，例如北师大版和苏教版在每一节的每一小节都安排了练习题，而人教A版则没有。但是看得出来，三个版本教材设计的初衷都是为了使学生能够更好地接受新知识。

2.本章各节基本结构的比较

通过对三版本教材的章节结构的比较，人教A版教材相比之下更加丰富一些，三个版本有细微差别，基本上是差不多的。

三、“平面向量”教材内容的具体比较

1.概念呈现形式的比较

数学概念明显增多是高中数学与初中数学的很大一个区别，也因此很多学生进入高中数学课程需要很长时间才能适应。数学概念在数学学习中占有很重要的地位，下面以本章中“平面向量的基本定理”为例，对三版教材的概念呈现形式进行比较。

人教A版教材先是在最开始提出思考：给定平面内任意两个向量e1、e2，要求作出向量3e1+2e2、e1-2e2，再思考平面内的任意向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢？接下来通过作图研究任一向量a与e1、e2之间的关系，最终得出平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e1、e2表示出来。

北师大版教材指出，“向量是代数研究中最重要的对象之一。它不仅可以加减运算，与实数结合进行数乘运算，而且还可以进行内积等运算。在以后的学习中，我们还能学到向量的其他运算。向量还具有大小和方向，这些都是重要的集合性质，因此它也是几何研究的重要对象。另外，向量还具有强烈的物理学实际背景，在物理学中也有很广的应用。”

北师大版教材在最开始先引入了四个实例，分别是轮船航行问题、物理中物体受力分解问题、飞机起飞时速度的分解问题和电灯悬挂后受力分解问题，四个实例的提出和分析为正交分解的引入打好了基础，接下来研究任一向量a与e1、e2之间的关系，最终得出平面向量的基本定理。

苏教版教材指出，“向量是数形结合的载体，在本章的学习中，一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面，我们又以向量为工具，数形结合地解决数学和物理的有关问题。同时，向量的坐标表示为我们用代数方法解决几何问题提供了可能，丰富了我们研究问题的范围和手段。”

通过比较三版教材关于“平面向量基本定理”概念的具体分析，可以看出：

人教版在概念的引入方面比较直接，提出思考问题，作图寻找答案。苏教版则引用了火箭升空的某一时刻分速度的关系，随后提出问题，得出平面向量基本定理。相比这两个版本，北师大版则更看中实际应用，北师大版引用了四个实例，分别是轮船航行问题、物理中物体受力分解问题、飞机起飞时速度的分解问题和电灯悬挂后受力分解问题，四个实例的提出和分析为正交分解的引入打好了基础，接着提出思考问题，通过做图进一步得到平面向量基本定理。

2.例题、习题题目配置的比较

三个版本教材的例题和习题在配置上还是有所不同的，人教版教材在每一小节设置了适当的例题，但是并没有设置相应的练习题，只是在每一节的最后设置了练习题和复习题。而苏教版和北师大版两版教材则在每一小节设置了适当的例题外，又随后设置了相应的训练，而且也在每一节的最后设置了练习题和复习题。三个版本都在每一章的最后设置了总结和复习题，来提高学生对知识的理解和掌握。

总的来说，苏教版和北师大版教材更看中对学生做题能力的训练，无论是在题目的数量还是在题目的配置上，都比人教版设置的更加周密。不过，三个版本教材在例题、习题的设置上都严格按照《课标》的要求进行，为了使学生不感到乏味，三个版本都设计了多种题型，包含了类似探索、简答一类的题型，能够更好地启发学生的创新意识，基本达到了很好的效果。

四、总结

通过以上方面的比较研究发现，人教A版、北师大版、苏教版三版教材都是根据《课标》的基本理念和基本要求为依据来作为自己编写教材的基础，从基础上出发，围绕着基础，进行教材的编写。三版教材的教学内容以及它的一些大体的设计都很相似，尤其是人教A版和苏教版，特别相似，但三版教材还是同中有异，各有优缺点的。

教材之间的比较，可以使各版教材相互借鉴，教师也可以根据实际情况对教材内容进行调整，来提高平面向量的教学效果。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[s].北京：人民教育出版社，2003

[2]严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书， 数学必修4[M].北京师范大学出版社，2007

[3]单蹲主编.普通高中课程标准实验教科书，数学必修4[M].江苏教育出版社，2007

（作者单位：吉林省前郭县第二中学）