浅谈四种常见数学思想在初中数学教学中的渗透

王雪婷

【摘 要】在教学中数学思想的不断渗透，有利于促进学生的思维螺旋式上升，更有利于培养学生自主提出问题、分析问题和解决问题的思维和能力。本文着重探讨了四种常见数学思想在初中数学教学中的渗透。

【关键词】数学教学;数学思想;渗透方法

一、转化与化归是研究一切数学问题的基本思想

转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决（当然包括解题）都离不开转化与化归。转化与化归的原则是将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问，将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决。

例1：在九上《圆周角（3）》学习圆内接四边形的性质时，就渗透了从特殊到一般，又由一般到特殊的转化过程。先研究特殊的圆内接四边形——一条对角线是直径的圆内接四边形的一组对角都是90°，可得这组对角互补，再利用四边形内角和算出另外一组对角互补。再研究圆心不在两条对角线上的圆内接四边形，可通过作直径，构造前面一样的特殊四边形，结合圆周角定理即可将一般图形转化为特殊图形研究。例2：在学习完三角形内角和后，学习多边形内角和时就可以将多边形转化为若干个互不重叠的三角形进行研究，将未知转化为已知。这样，知识之间环环相扣，既巩固了旧知又能够化新知中的不熟悉为熟悉的旧知，新知不再“新”，降低了学生接受新知的难度，也为学生分析问题和解决问题积累了不少经验。

二、分类讨论是研究问题的小步子、大策略

分类讨论思想是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题的思维策略，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的教学策略，分类谈论可以优化解题思路，降低问题难度。分类的原则是：（1）分类的对象确定，标准唯一;（2）不重复、不遗漏;（3）分层次，不越级讨论。

例：在探索三角形全等的条件初，我们会提出这样的问题启发学生“我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等、对应角相等”。反过来，两个三角形有多少条对边或角分别相等时，这两个三角形就全等呢？，进而引导学生要分类讨论，从少到多，从一个条件能否说明依次增加条件，或从多到少，从6个条件依次减少条件。在每一种情况下，比如，一个条件还要分为一对边还是一对角，两个条件还要分为两对边还是两对角抑或是一边一角等等。像这样将一个大问题分解成一个个小问题，再依次研究每一个小问题，逐项击破，既能够将看起来复杂的问题降低难度、鼓励学生在成就感中进一步研究，又能够在教学中渗透给学生按照一定的条理和逻辑思考，化繁为简，化整为零。

三、类比思想是研究问题经验与方法的合理传承

数学家George Polya说“类比是一个伟大的引路人。在数学的教学与研究中，类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法。它是大自然中各种事物之间的一种相似当两个对象系统中某些对象间的关系存在一致性或者某些对象间存在同构关系，或者一对多的同态关系时，我们便可对这两个对象系统进行类比，从而可以从一个对象系统得到的某些结果去猜测和发现另一系统的相应的新结果;在我们分析问题解决问题的过程中则可以利用一个较简单的类比问题的解答方法或结果，去找到原问题的解决方法。”

例：在八上学习《轴对称图形》一章时，先学习了轴对称与轴对称图形，又学习了轴对称的性质、设计轴对称图案，而后又深入研究了线段、角、等腰三角形的轴对称性。从中我们积累了轴对称图形的研究方法和学习经验。在八下《中心对称图形》中，我们同样按照这样的研究顺序和方法学习了中心对称与中心对称图形及性质，设计对称图案，和深入学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形等图形的中心对称性。这两章的学习，不仅在整章结构上可类比学习，在章节内容上研究线段的轴对称性后可类比学习角、等腰三角形的轴对称性，学完平行四边形的中心对称性又可类比学习矩形、菱形等图形的中心对称性。有了类比思想，学生可在学习过程中寻找事物的相似性，从而借助曾经积累的研究方法和经验，对新知识进行类比研究，这样新知识不再陌生，学生更易接受。像这样长时间的潜移默化的影响，还可培养主动分析问题、解决问题的意识和能力。

四、数形结合思想是研究问题的“感性”和“理性”的碰撞

华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事非”。数形结合是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法，它一般不能通过几节课的教学就可掌握，而要根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。

例：在八下学习的《反比例函数的图像与性质》一节时，为了掌握反比例函数的性质，先研究特殊的的图像与性质，经历了由数想形，描点作图，借助图像分析反比例函数的特征等过程，将较为刻板的表达式转化为看得见、摸得着的图形，培养学生由表达式联想图像的位置及其性质，并由图像和性质联想到常数k的符号，在适当的情况下，也可以结合几何画板来展示函数的动态图像。像这样直观、生动的图像一方面有利于激发学生的学习兴趣，数学不再枯燥，也可以活灵活现，也可以丰富多彩，另一方面可以加强学生对知识本身的多角度的更深入地理解和研究。

总之，随着教育改革的不断深入，越来越多的像笔者一样的一线教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要借助数学知识这个载体，渗透、挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好的理解数学、掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至消失的，而方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管学生将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

【参考文献】

[1]课程范式与实施策略编写组.课程范式与实施策略，中学数学.南京：江苏教育出版社，2012（6）

[2]数学课程标准研制组.数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2012（1）

[3]邱文.初中数学的数学思想方法，2008（11）

（作者单位：江苏省南京育英第二外国语学校）