球形破片侵彻高强度装甲钢的弹道极限速度计算

康爱花，陈智刚，付建平

（1.中北大学 地下目标毁伤技术国防重点学科实验室，山西 太原030051；2.朔州师范高等专科学校，山西 朔州036000）

0 引 言

破片对装甲钢的侵彻过程是一个复杂的力学过程，国内外到目前为止还未建立一个精确的极限穿透速度的计算公式，都是在一定假设条件下，借助于实验或理论分析建立的半经验计算公式.较低硬度的装甲钢，其穿甲的破坏形式基本是塑性穿孔［1］.当硬度达到一定程度时，塑性变形功大部分转化成热能，导致靶板某局部区域产生高温，当靶板材料的热软化超过靶板材料的应变硬化时，变形集中在一个局部区域内，从而形成绝热剪切带.随着靶板厚度和靶材强度的不断增加，穿甲由剪切冲塞模式转换为绝热剪切冲塞模式.文献［2］提出了绝热剪切冲塞穿甲的概念，并得出在绝热剪切冲塞模式下的弹道极限和侵彻靶板后的剩余速度.文献［3］依据A-B模型将球形破片对有限厚靶板的侵彻过程分为三个不同的阶段，借助空穴膨胀理论计算其侵彻阻力，并给出了各过程的侵彻方程，但是压缩阶段没有考虑球体形状发生变化.文献［4］将高速钝头弹对中厚金属靶板的侵彻过程划分为简单压缩阶段、压缩剪切阶段和绝热剪切阶段，根据三阶段的不同侵彻机理，建立了每阶段的吸能模型，进而导出弹道极限和剩余速度的计算模型.本文主要是依据A-B模型把球形破片对高强度装甲钢的侵彻过程分解为三个不同的过程，并建立弹道极限速度的计算公式.

1 侵彻过程分析

根据大量实验研究，球形破片侵彻装甲钢的破坏机制是：开始是压缩挤压，破片和靶板都有一定程度的塑性变形，到达一定深度时，才发生冲塞［5-8］.本文在A-B模型的基础上，依据不同阶段的受力情况和变形程度，将球形破片侵彻装甲钢分为三阶段，如图1，第一阶段是初始压缩阶段，只有惯性力和压缩力作用于球形破片.刚性靶板受到球形破片的撞击，在其接触中心瞬间产生压缩应力，当应力值达到破片材料的屈服应力时，球体发生塑性变形，其直径迅速变大，出现所谓的“墩粗现象”［9］.压缩波随即向靶板的另一侧反射成拉伸波，并向撞击端传播，随即与压缩波相遇.压缩波与拉伸波相互作用.压应力迅速降低，限制了塑性变形的继续发展.所以，墩粗在有限范围内出现.同时，球形破片接触面的边界上受到拉应力作用，使球体周围产生明显的裂纹.当破片的初始速度v0达到一定值时，瞬间在接触面周围反射的拉应力波，使钨球侵彻面开始出现质量侵蚀现象.当拉应力大于球形弹的动态抗拉强度极限，钨球出现破碎现象［10-11］.第二阶段是惯性压缩阶段，除了惯性力和压缩力以外还有剪切力作用.部分靶板材料受到球形破片的碰撞后，获得与破片相同的速度，附加在破片一侧形成组合体；与其相邻的部分靶板速度比较小，这样在侵彻方向出现速度梯度，进而形成了剪切力.此时的剪切力只能使靶板发生塑性变形.组合体的质量随时间不断增大，直至纵向延伸到靶板背面时塞块形成，此时结束第二阶段.在第三阶段，破片在剪切力的作用下继续侵彻靶板.此时，被剪切的靶板和破片构成一个封闭的区间，形成绝热剪切带.当绝热剪切带延伸至靶板背面时，塞块脱离靶板，完成冲塞，结束侵彻，以相同的速度将塞块和破片向外抛出［12-13］.

图1 球形破片侵彻靶板示意图 Fig.1 Sketch of spherical fragment penetrating the target

2 理论计算

假设：①侵彻过程中球形破片无质量损失；②忽略破片与靶板相互摩擦所消耗的能量；③球形破片变形只发生在初始压缩阶段.

球形破片在冲塞过程中，根据能量守恒定律，破片的动能主要转化为：塞块和破片的剩余动能W1，破片墩粗变形消耗的能量W2，惯性压缩作用消耗的能量W3，靶板被冲击部分材料形成绝热剪切带需要的能量W4.

2.1 初始压缩阶段

假设球形破片在初始压缩阶段侵入靶板的深度是h1，其为靶板厚度的0.1倍，将球体墩粗部分近似看作是柱体.由于球形破片的变形部分一直处在动态屈服应力的状态下，则其镦粗变形所需要的能量为W2=πR2σph1，其中σp为破片的动态屈服应力，r为球形破片的半径，R为球体墩粗部分的半径.根据大量的实验结果发现，墩粗部分的半径是原来半径的1.2～1.5倍［14］.

假设球形破片的初始速度为v，完成墩粗后弹体的剩余速度为v1，二者满足的关系为

2.2 惯性压缩阶段

惯性压缩阶段作用于弹靶上的力主要有：压缩力和剪切力.设破片和靶板作用后的共同速度为v2，根据动量守恒定律

式中：mp，mt分别为弹体和塞块的质量；ρt为靶板材料的密度.

惯性压缩作用消耗的能量

破片与靶板碰撞后，破片和靶板之间的接触应力为P1，相对速度为0.破片由于接触应力P1的作用而向侵彻的反方向后退，设其后退速度为V1，靶板由于接触应力P1的作用而向侵彻方向后退，后退速度为V2.接触面的真实速度为

根据撞击时的动量冲量守恒定律，设在微小的撞击时间Δt内，应力波在靶板内传播Δx，则有

根据定义

因此，可以得到

同理，破片在接触应力的作用下满足动量冲量守恒定律，可得

将式（6）和式（7）代入式（5），即可得

碰撞接触面的压应力和弹体速度的关系为

式中：cp，ct分别为球形弹和靶板中应力波传播速度.

将式（8）代入式（4），得

在惯性压缩期间，由于出现了圆周剪切抗力［10］，使弹靶间的压力有所增加.在此阶段，形成的塞块位移很小，其圆周剪切面积几乎等于初始剪切时的最大面积2πRh2.根据剪切抗力=剪切力／被剪切横断面积可得，剪切抗力引起的压应力增量其中τ为材料的动态剪切强度，通常取静态值的2～3倍，h2为惯性压缩阶段的侵彻靶板的深度.当破片着靶的速度较大时，这部分剪切力不能被忽视，因此作用在弹靶上的等效压应力为P1+P2.即惯性压缩阶段的总消耗的能量

2.3 绝热剪切阶段

假设在绝热阶段侵入靶板的深度为h3，大约是靶板厚度的0.1倍［15］.靶板剪切变形耗费的能量为

式中：τ为靶板材料的动态剪切强度.

2.4 弹道极限速度的计算公式

综合上述，由球形破片侵彻靶板的三阶段计算模型，可得

式中：v3为球形破片和冲塞同时脱离靶板时的速度.

当W1=0时，即破片的初始速度恰好可以穿透靶板，弹道极限穿透速度为v50.化简整理，得

3 极限速度实验验证

实验所用的破片和靶板参数如表1所示.

表1 实验用的破片和靶板参数 Tab.1 Parameters of fragments and targets in experiment

实验过程中，不同初速度的球形破片侵彻靶板后的几种不同变形情况，如图2所示.

图2 破片的几种变形情况 Fig.2 Several deformation situation of fragment

据2.4节中的式（13），分别计算5种不同直径的破片侵彻15 mm靶板的弹道极限速度，并与实验数值进行对比，结果如表2所示.

表2 实验数值与公式计算数值的比较 Tab.2Comarisonofexerimentandformularesults

由表2可以看出，实验数据和模型计算结果基本吻合，但是还有不小的误差.其主要原因是：①绝热剪切阶段计算能量损失时出现的误差比较大，因为在绝热剪切带形成过程中材料的剪切应力τ是关于剪应变、应变速率和温度的函数，不是一个定值.②整个模型中忽略一切弹靶相互摩擦发光发热所消耗的能量；③不考虑侵彻过程中破片的质量损失.由图3，图4的v50值以及动能的变化规律可知：钨球侵彻15 mm装甲板的v50值，随着钨球直径的增加反而减小；在极限穿透速度下，钨球所具有的动能呈上升趋势.

图3 弹道极限速度v 50与钨球直径关系曲线 Fig.3 Curve of ballistic limiting velocities and tungsten ball's diameter

图4 破片动能与钨球直径关系曲线 Fig.4 Curve of specific kinetic energy of fragments and tungsten ball's diameter

4 结 论

本文对球形破片侵彻高强度装甲钢的过程进行了分析，将侵彻过程分为三个阶段：初始压缩阶段、惯性压缩阶段和绝热剪切阶段，并在此基础上建立不同阶段能量损失的计算公式，得出弹道极限穿透速度的计算公式.虽然文中的计算公式存在误差，但是计算量不大，可以将其计算结果作为实验参考，尤其适用于不同厚度、不同材质的靶板.

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