转换法在求解自由落体运动问题中的应用

徐高本

在求解自由落体运动问题时，利用转换法可以化繁为简，化难为易，帮我们轻松找到解题的方法。

一、多体转单体

在自由落体运动中，我们常遇到多个物体以相同的加速度、不同的时间运动的问题，求解这类问题时，如果对每个物体列方程，则求解过程较为复杂，若将它们转化为一个物体的运动，其他物体只不过是重复这一物体的运动，则能化繁为简。

例1 江南梅雨时节，蒙蒙细雨会使屋檐定时滴出水滴。周末，小刚同学在家看屋檐水滴滴下，当观察到第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图1所示，取g=10m/s²，问：

（1）此屋檐离地面多少米？

（2）滴水的时间间隔是多少？

（l）初速度为零的匀

加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1：3：5：…：（2n-l），令相邻两水滴间的距离从上到下的比依次为x：3x：5x：7x，示意图如图2所示。由题意知窗高为5x，则5x=1m，x=0.2m。屋檐高h=x+3x+5x+7x=3.2m。

（2）由公式得一滴水落地的时间为t

二、直线转一点

在有些自由落体运动问题中，研究对象不能看作是质点模型来列式求解，这时我们一般是把研究物体转化为研究物体上的一点，将物体的自由落体运动转化为该质点的自由落体运动，再由自由落体运动规律列式求解。

例2 在某建筑工地一座吊塔上，竖直悬挂一根长15m的铁链，在铁链的正下方，距铁链下端5m处有一观察点A，铁链突然自由下落，如图3，铁链全部通过A点需多长时间？（g=10m/s²）

铁链自由下落过

程中的示意图，如图3所示。所谓铁链全部通过A点，就是从铁链下端到达A点起（即到达Ⅱ位置），直到铁链的上端到达A点（即到达Ⅲ位置）所用的时间。这样，我们不必研究整个铁链的运动，只要分别研究铁链下端和上端两点的运动即可。

设从自由下落到铁链下端到达A点所用时间为t1，从铁链下端到达A点到铁链上端到达A点所用时间为t2，则从I位置到Ⅱ位置的过程，由公式

从I位置到Ⅲ位置的过程，有：

由①②得t2=1s。

例3 某人站在高楼顶拿住细杆的上端使之与楼顶同高，让杆自然悬垂，使杆从静止释放自由下落，某层楼内有一个人在室内用摄像机恰巧摄下了细杆通过窗口的过程，并从录像中发现细杆出现在窗口的时间t=ls，若该窗口高度h=2m，窗口上沿到楼顶的距离H=18m，试问杆的长度L为多少。

解析

作出细杆通过窗口的过程示意图如图4所示，杆从a处自由下落至b处时开始出现在窗口，至c处时完全通过窗口。由图知，杆通过窗口过程中，杆下落距离为L+h。若把杆当作质点处理，则杆下落距离为窗高h，这显然是不正确的。因此在此题中不能忽略杆的长度，不能把杆抽象成质点处理。

由于杆中各点的运动情况相同，可在杆中任取一点（常取杆的端点）来研究，从而将杆的运动简化为质点的运动。

设杆顶端为质点A，A从楼顶自由下落，从下落了H1开始，到下落了H2的过程，即为杆通过窗口的过程。H1=H-L，H2=H+h。

根据自由落体运动规律有代人数据得L=13m。