初探数形结合思想在初中数学教学中的应用

白珍

摘 要：新时期的初衷数学教学需要开拓学生的创造思维，不断培养学生的动手与创新能力。本文就数学结合思想在初中数学的应用进行探究。

关键词：初中数学;数学结合;应用

一、引言

初中数学的学习不是数字的堆积，主要学习的是将数字与各种图形结合，培养学生看到一些特殊公式就可以想到其对应的图形的敏感性。数形结合思想可以说是贯穿了整个初中数学教学，因为它不仅可以更加直接的展示一些学生难以理解的数学术语与专业概念，更在一些问题的解决中化难为易。数形结合是初中学生在数学学习过程中的有力解题工具。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

1.运用几何图形解决概念问题

在初中的数学教学过程中大部分的数学解题方法都是基于基本概念而衍生出来的，因此，学生只有对有关地数学概念进行深入地了解才能对数学问题想出更好地解题思路。例如，初中数学内容中的某一公式概念：直线外一点与直线上各点连接的所有线段之中，垂线段最短。如果只是单纯地运用文字进行表述，学生无法从道理上真正地理解这一概念，只有通过死记硬背记住这一公式概念。只有将其运用图形进行描述和证明，才能使这一公式概念变得形象具体，加深学生对这一概念的理解，才能使學生在遇到相关问题时可以立刻想到这一公式概念，从而想到最佳的解题思路，提高解题的效率和质量。

2.运用几何图形解决代数问题

在初中数学，学生在做练习和试卷时可能会遇到一些复杂的代数问题，但是如果花费大量地时间在计算此问题上就会感觉很浪费，尤其是像单选、填空这类问题。因此作为学生就要学会合理地安排做题时间，想出最佳的解题思路，使每道题都可以运用最短的时间实行较高地准确率。所以，当遇到可以运用数形结合思想进行解题时，就要灵活地运用几何图形，将每一个条件都转换为图形，有时候图形画出来，答案也就随之而出。举例来说，P是反比例函数y=6/x在第一象限分支上的一个动点，PA垂直于x轴，随着x的逐渐增大，三角形APO的面积将怎样变化。这是一个很明显的画图得解的例题。如果只看题面，凭空思想或者是带入数值都是一项费脑力还不易达到准确结果的工程。但是如果运用数形结合思想，将这道题的每一句话都转换成图形，将抽象的概念具体化到可感可知的图形后发现三角形APO一直是直角三角形，不会随P点的改变而变化，之后取两个特殊点（1，6）、（2，3）分别算出三角形面积，发现面积不变，之后取其他任意一点验证，可得相同结果，此题解决。

3.运用几何图形解决函数问题

很多时候，解决代数问题时会发现构造一个或多个几何图形后，更有利于题目的顺利解答。同样的，遇到一些复杂的图形问题时，可以将其与代数相联系，逐个击破后寻找题目背后的隐含条件。往往在转换的过程中就能将问题变得简单易解。如下典型例题，关于x的二次函数y=x^2+bx+c（c>0）的图像和x轴相交在P、Q两点，P点在Q点左侧，和y轴相交在K点，并且OQ=OK=4，顶点为N。求：1.二次函数关系式。2.点M为NQ上的一个动点，过点M作x轴的垂线MD，D点为垂足，且OD=a，三角形MKD的面积是S，求S关于a的函数关系式，并写出a的取值范围。在这道题中要将代数和几何充分结合后利用在解题过程中，并且要灵活的转换他们之间的关系。在这一例题中，如果直接选取代数方法进行解答，会发现越做越乱，做到最后自己已经不知道自己算的是什么;当然，如果只选用几何图形解决也不能在对其进行画图之后一眼看出解题思路，也会越做越繁琐。因此，只有将几何图形与代数方法完美的结合在一起才能想出最佳的解题思路，顺利地解决这一函数问题。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用意义

1.便于理解数学概念

在初中数学概念的学习过程中，有很多的知识点晦涩难懂、不易理解，甚至会出现混淆概念的情况，使得学生不能对概念进行深入地理解。例如在初中对圆的相关基础知识进行学习时会涉及到相离、相切、相交的概念，并且相切又分为两种：外切和内切。如果仅仅通过文字表述，这对于在初中刚刚接触这些概念的学生很容易混淆这些概念的具体表示含义。在对这些概念进行教学时要运用数形结合思想性，利用几何图形画出圆的相对位置对这些概念进行解释，形象直观，易于被学生所理解和接受，更加容易被学生所记住，有利于与这些概念相关的数学问题的解答，有效地提高学生的学习效率。

2.便于寻找题目背后的隐含条件

通过深入的学习，我们可以发现有代数、函数公式、几何图形之间存在这某种特殊联系，但是正是这些联系往往会成为学生解题过程中的困难，因为学生想不到将数与形相结合，就一直不断计算，最终导致学生的学习效率不高。很多问题中，将题目中的条件转换为图形或者是将图形简化出熟悉的代数或者函数公式就可以想出最佳的解题思路，提高做题的效率。

四、结语

在初中的教学过程中数形结合思想的运用具有非常重要的意义，它不仅能够提高课堂上教师教授知识的效率，还能够提高学生对知识的运用熟练度，更可以使学生在遇到问题时可以进行多角度的思考方式，有效地提高学生学习地效率。当然，教师在实际教学过程中要根据学生的知识水平和理解能力来决定数形结合思想应用的深度，要在日常教学过程循序渐进的渗透思想，让学生有一个理解和接受的过程，之后再对学生的实际应用程度进行要求，让学生在看到问题后，脑子里就有一个图形和数的正确转化。

参考文献：

[1]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想.《试题与研究（教学论坛）》.2013年34期.

[2]王自英.试析初中数学数形结合思想的运用.《新课程学习·下旬》.2013年9期.