以数的认识为径 培养学生数感

周伟

[摘 要]

数学学习内容的十大核心概念中，数感位居首位，可见其地位之重要。数感对学生发展的意义不言而喻，它对于提高学生数学素养、构建数概念、发展数学思考和培养创新精神、实践能力都具有重要作用。结合数学课堂实践，以《百分数》为例，提出培养数感的“三结合”策略。

[关键词]

数感;数学素养;培养策略

一、数感在学科中的地位

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号感意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。关于数学学习内容的十大核心概念中，数感位居首位，可见其地位之重要。《数学课程标准》进一步指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、数的运算和估计等方面的感悟。这就是说，数感它既有“感”，又有“悟”，“感”是感性层面的，如感知、感性，经验、潜意识等。“悟”带有直觉思维层面的，如悟性、领悟等。“悟”是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。因此，数感既有感知成分又有思维成分，具有良好数感的学生，一定善于用“数”去思考、做出数学判断、提出有用策略。

二、培养数感对学生发展的意义

（一）数感是提高学生数学素养的标志

“数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识”，在科技高度发达的信息化、数字化时代，主动地将现实生活中遇到的问题与数字形成联系，并且灵活巧妙地找到恰当的解决方法，是人们必需的技能和素养，也是数学教育的重要目标之一。譬如说，当我们走进一所学校，不去关注校园美不美，而是从数的角度，自觉估计：这个操场面积大约多大？那幢教学楼大概多高？进了电影院，我们不由自主去数一数电影院的空座位和看电影的人数，通过比较估计出上座率，并联系实际思考上座率不会超过百分之百。

（二）数感是学生构建数概念和有效计算等数学活动的基础

具有良好数感的人，普遍具有良好的直觉思维，对于数的概念判断和计算显得敏捷、迅速而准确。数学家高斯在10岁时，就巧妙计算出从“1+2”一直加到“100”的结果，可以说，是良好的数感帮助小高斯，准确把握了数的特点，迅速算出结果的。再比如估算“48×125%”，如果对125%这个百分数感觉灵敏，抓住了它的特点，就能迅速估计出结果大于48。如果把125%化成[54]，再转化为分数乘法，通过约分就能很快计算出准确结果是60了。学生对于数敏感了，计算的正确率和速度自然而然就提高了。

（三）数感是发展数学思考、培养创新精神和实践能力的需要

建立数感的重要性就在于：让学生拥有的数学知识是“活”的。就要求学生能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能以数学的方法解决实际问题。学习了百分数中的“折扣”知识后，教师可以组织“乐淘淘跳蚤市场”数学实践活动，安排学生聆听理财讲座、去超市调查促销手段，小组合作自主制定小商品的营销策略、营业额的分配方案。活动中，数学知识是活的，百分数活跃在学生心中。课堂是开放的，百分数是用来交流、思考的数学对象，学生的实践能力和创新精神在数学活动中是能得到潜移默化的培养和提高的。

三、学生学习数感中的常见问题

尽管数感的重要性已被广泛认可，但是许多教师在数感的认识和实践操作中还存在标签化、神秘化、片面化的倾向，相应的，学生的数学学习也出现一些问题。

（一）缺乏将现实问题和数字模式、数字关系形成联系的主动性和自觉性

数与量在数感较弱的学生眼中是枯燥的、抽象的符号，数与鲜活的生活之间仿佛有层隔膜。（1）情感体验不足。见到什么数没感觉、没兴趣，不太愿意主动、深入地理解和识记，比如从数学的角度来看学号、车牌号、年龄等。（2）量化意识不强。比如读一篇文章，用字数去量化;走进校园，自觉用面积来衡量等等。（3）数的敏感度不够。缺少丰富的数学活动的经历和经验往往是主要原因之一。

（二）缺乏用数学观点和知识解释问题、用数学策略和思想解决问题的能力

（1）基础知识薄弱。我们可以试想，不理解“百分数”的意义的学生，是谈不上从“百分数”的角度分析、思考生活的。（2）思维模式简单化。先前形成的知识、经验等对新知造成消极的思维定势，比如“甲数比乙数多20%”，就反过来认为“乙数比甲数少20%”。（3）构建关系能力不足。一个例子就很能说明：“甲蜡烛燃烧了80%，乙蜡烛燃烧了75%，剩下的一样长，甲蜡烛和乙蜡烛原来长度是（ ）比（ ）。”学生常常不能根据条件，找到两根蜡烛长度间的等量关系，寻找不到解决实际问题的途径和方法。

数学是一门感性与理性并存的学科，学生的数感培养也不是一蹴而就的。“数”与“感”的牵手，需要我们在尊重学生经验和直觉的基础上，促进感性认识和理性认识的和谐发展。笔者以《百分数》为例，谈一谈培养学生数感的策略。

四、数感培养的策略

（一）数境结合，在活动中体验数感

“数境结合”是指数的概念教学和情境紧密结合，引导学生联系身边与数的概念相关联的具体有趣的事物，通过观察、操作、交流等丰富的活动，让快乐伴随形象，在学生头脑中沿着“具体——表象——抽象”的认识过程逐步建构数的概念，获得对于数的敏锐体验。

1.数的认识与生活情境相结合

数的概念具有较强的抽象性，教师通过模拟生活情境，能有效消除枯燥乏味之感，驱动学生主动投入，帮助建立生活与数的对应观念，从而诱发数感。在认识“百分数”中，教者曾经选取了大量学生熟悉并感兴趣的现实题材：有反映校园生活的;有反映社会生活的;还有天文地理、衣食住行的。这些现实的、富有挑战性的生活题材，使得抽象的、符号化的内容，一下子变得真切、形象了。

2.数的认识与操作情境相结合

操作情境活动能使数的认识具体化、形象化。高年级学生的思维特点又决定了，在感知操作中需要渗透更多促进学生思维发展的因素，将形象直观思维逐步向抽象理性思维过渡。在教学“百分数的意义”时，教者出示两条线段，分别表示男、女生人数，然后提问“假如女生人数没有变化，加入啦啦队的男生越来越多，你希望男生人数是女生的百分之几？请你在表示男生的线段后继续画，用线段图表示你猜测的那个百分数。”学生在操作情境中数形结合，在分一分、数一数、量一量、画一画、估一估等感知性操作中，有猜70%的，有猜100%的，还有200%的等等，这些都促进了百分数意义的形成，形成数感。

3.数的认识与交流情境相结合

每个人都有这样的感受：思考被讲述之后则变得明晰。比如教者上课伊始就给学生一个交流的平台，让学生根据自己对百分数的经验和理解，各抒己见、交流搜集的信息，在倾听、思辨、表达中慢慢感悟，学生的思考和视角变得敞亮了，对百分数的理解和认识都得到加深，有效促进了数感的形成。

（二）数形结合，在直观中内化数感

“数形结合”是重要的数学思想，也是数感培养的一种策略。“数形结合”的意义在于，从“形”的角度来感知数，将抽象的运算意义和算理等形象化、简单化，为数与运算的教学搭建思维的桥梁，拓宽学生对数的理解，在直观中内化数感。以《百分数》为例，教者让学生从64%、65%和60%中任选一个百分数，用图形来表示。学生充分发挥自主性和创造性，将抽象的百分数转化成形象的直观图：有用圆点图、百格图的，有扇形图、线段图的等等;有把“1”平均分成100份，也有不是100等份的，无论哪种，涂色部分和总份数间的关系都可以用百分数表示。抽象知识与直观形象的有机融合，拓宽了学生对于数概念的认知，启迪学生的数学智慧。

（三）算用结合，在应用中强化数感

数感也包括学生运用数与运算灵活地解决实际问题的能力。在《百分数》一课中，教者以《数字十年》为素材，让学生运用所学百分数知识来进行选择填空，如：“十年来，我国神舟飞船从神舟三号到神舟九号全部发射成功，成功率是（  ）”“十年来，我国的基本医疗保障已经覆盖到了全国（  ）以上的人群，成为世界上最大的医保网”等等。在多元的比较中丰富认识，发展数感。在课尾统计学生对百分数意义的知晓率，用百分数来表示对数学课堂的喜爱程度。这些数学问题与生活实际联系紧密，有利于学生将百分数知识学以致用，在算用结合中强化数感。

[参 考 文 献]

[1]朱莉娅·安吉莱瑞.如何培养学生的数感[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

[2]戴银杏，王小权.抓住“三个结合”，培养学生数感[J].教学月刊（小学版），2012（12）.