风力发电机的行星齿轮模态分析*

巨　刚，张建杰，袁　亮，刘小月

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐　830047)



风力发电机的行星齿轮模态分析*

巨刚，张建杰，袁亮，刘小月

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐830047)

针对风力发电机在工作过程中受内、外激励载荷影响，使传动系统中的行星齿轮被频繁破坏问题。运用ANSYS软件对行星齿轮和配合的内齿轮整体进行模态分析，研究其N阶固有频率和主振型。这种方法比较研究风力发电机的单个行星齿轮的模态分析的固有频率及振型更接近实际工况。同时通过固有频率折线图推断出最容易发生共振的阶次，为避免行星齿轮在工作过程中产生共振现象提供理论基础，同时也为风力发电机中行星齿轮设计、优化及故障诊断提供理论依据。

风力发电机; 行星齿轮; 模态分析

0　引言

全球每年风力发电机数量增长速度为20%～30%[1]，随之带来的很多的故障问题，特别是风力发电机的行星齿轮被破坏的频次程度逐年增加，致使齿轮箱损坏率更是高达40%～50%[2]，给社会带来很大经济损失。这就使得对风力发电机的行星齿轮的研究有十分必要性。

随着风力发电机被世界普遍采用，国内外学者、研究者对风力发电机齿轮箱研究成为21世纪研究的热点问题，从而产生了许多有成果的研究理论和分析方法。国外关于齿轮系统分析的研究有很多成就的方法，比如:文献[3]采用三自由度的弯-扭耦合模型的方法研究了非线性振动系统的响应情况；文献[4]用轴承和轴的抗扭和抗弯刚度，建立8个自由度的扭转-弯曲-摆动-轴向的振动耦合的斜齿轮动分析模型，分析静态作用下的系统动态响应等。同时，国内许多研究者也对风力发电机的行星齿轮被破坏问题进行了大量研究，取得了突破性的进展。例如：文献[5]采用复模态理论对齿轮系统的固有特性进行了研究；文献[6]利用传递矩阵法来计算传动系统的固有频率及其模态的数值算法等。这些研究对未来风力发电机的行星齿轮设计、优化及故障分析提供了重要的理论基础和技术手段。

笔者是用ANSYS法对风力发电机的行星齿轮整体进行模态分析研究，进而分析其不同振型下的固有频率，同时和很多期刊论文中研究者采用的单个齿轮模态分析方法进行对比，从而对风力发电机的行星齿轮进行研究分析。最终能从实验结果清楚得出风力发电机的行星齿轮整体的模态分析是符合基本实际工况，同时，该方法在研究齿轮振动方面具有十分重要的参考价值。

1　风力发电机行星齿轮模态研究

1.1模态分析理论

由弹性力学理论得出行星齿轮传动的动力学方程：

(1)

其中：[M]—齿轮质量矩阵；[G]—陀螺矩阵；[P]—齿轮坐标矩阵；[Kb]—支撑刚度矩阵；[Km]—啮合刚度矩阵；[KΩ]—向心刚度矩阵；[T]、[F]—为内、外激励矩阵。

(2)

(3)

(4)

式中Fm为轮齿任意啮合点m处的法向力,δk为法向变形。

Km=Km1+km2+km3+…kmn

(5)

Kmn，n=1,2,3...为n个齿啮合刚度，Km为综合刚度。

1.2行星齿轮的有限元模型

图1是风力发电机的行星齿轮工作原理图，其中研究的是行星齿轮和内齿轮相配合的模态分析。图2是有限元模态分析流程图，先用solidwork建立模型，再导出和ANSYS匹配的X_T类型文件，最后导入到ANSYS软件中进行分析。选用Solid里的Brick 8 node 185单元进行网格划分，划分后的行星齿轮配合内齿轮整体、单个行星齿轮网格图，分别如图3、图4所示。

材料属性：弹性模量E为2×1011(Pa)，泊松比为0.3，密度为7800(kg/m3)。齿轮几何参数如表1所示。

表1　行星齿轮及内齿轮几何参数

图1　风力发电机的行星齿轮工作原理图

图2　有限元模态分析流程图

图3　行星齿轮配合内齿轮整体网格图

图4　单个行星齿轮网格图

由于篇幅关系，单个齿轮的10阶模态图没给出，只给出ANSYS中提取的固有频率。这只对行星齿轮整体装配进行详细研究。

1.3施加约束并求解

行星齿轮配合内齿轮整体在工作过程中呈现高速状态并且受内、外激励重载荷。对大齿轮即内齿轮的外圈进行全约束，对小齿轮轮即三个行星轮的内圈的径向自由度和轴向的蹿动自由度进行约然后对这两种状态分别进行求解。在ANSYS中模态的提取方法共有七种，分别是：Subspace(子空间法)、Block Lanczos(分块兰索斯法)、Power Reduced(缩减法)、Dynamics(动力源法)、Damped(阻尼法)、Unsymmetric(非对称法)及QR Damped(QR 阻尼法)。Block Lanczos方法与Subspace是最常用的，二种方法先相比，在计算结果上均比较精确，但是Block Lanczos法运算速度快，计算效率高并且在计算系统特征值所包含给定范围内固有频率时，是一种最为有效的提取模态的计算方法。因此采用Block Lanczos法分析风力发电机行星齿轮固有频率。根据振动理论，结构的低阶固有频率相对高阶固有频率对结构系统的动态响应的影响大,因此取风力发电机行星轮的前十阶的固有频率和主振型。

表2　单个齿轮及行星齿轮和内齿轮啮合状态下的固有频率

图5　单个齿轮及行星齿轮和内齿轮啮合状态下的固有频率

分析结果表明：

(1)由表2及图5中可以得出单个齿轮固有频率比装配体的齿轮的固有频率高出(0～60%)，所以验证了部件比单件固有频率低的理论，也充分说明了在分析风力发电机行星齿轮固有频率时，整体装配分析更接近实际工况，对预防风力发电机的行星齿轮破坏，能准确地把握到固有频率的范围。

(2)由图5分析出行星齿轮的双齿啮合的固有频率比单个啮合行星齿轮的固有频率高(0～20%)，齿轮啮合时啮合刚度[Km]体现主要作用。再由式(3)及式(5)可以得出双齿啮合时刚度大于单个齿轮啮合刚度，所以双齿啮合时固有频率也就比单个齿轮啮合固有频率高。可以使单齿啮合和双齿啮合的固有频率作为研究行星齿轮的两个临界值(最小和最大值)比如：第四阶876.0Hz～1052.0Hz，此方法对研究风力发电机行星齿轮易破坏研究与分析具有实际借鉴价值。

(3)图5可以分析出1、2、3阶时固有频率很小(基本接近于0)，对应的振型基本没发生变化；由四阶到九阶行星齿轮固有频率呈现保持状态(1052Hz)，相对与前几阶振型发生明显变形；九阶到十阶固有频率呈现增长趋势，比较前几阶振型发生更大变形量。由这些数据可以推断出风力发电机的行星齿轮固有频率呈现阶段性，受内外部激励载荷影响在三、四阶和九阶时固有频率是最不稳定的，说明固有频率折线图的转折点是行星齿轮是最容易发生共振(破坏)阶段。行星齿轮和内齿轮啮合状态下的十阶主振型图，如图6～图15。

图6　第一阶振型图

图7　第二阶振型图

图8　第三阶振型图

图9　第四阶振型图

图10　第五阶振型图

图11　第六阶振型图

图12　第七阶振型图

图13　第八阶振型图

图14　第九阶振型图

图15　第十阶振型图

2　结论

采用ANSYS软件对风力发电机行星齿轮模态分析的研究，分析出十阶固有频率及主振型。通过对比单个行星齿轮和三个行星齿轮啮合内齿轮的固有频率以及单、双齿啮合的对比，可以得出由于刚度影响使得三个行星齿轮双齿啮合的固有频率大于单齿啮合的固有频率，单个齿轮固有频率始终大于整体固有频率，单个齿轮的研究不结近实际工况。同时通过固有频率折线图推断出最容易发生共振的阶次，为风力发电机行星齿轮防止发生共振提供理论基础，也为风力发电机行星齿轮的设计、优化及故障诊断提供理论依据。

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[2] 付松,吴金强.750kW风力发电机齿轮箱的振动分析[J].工程机械,2011,42(2):15-18.

[3] Kahraman A, Singh R. Interactions between time-varying meshing stiffness and clearance non-linearities in a eared system[J].Journal of Sound and Vibration,1991,146:135-156.

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[11] 周孜亮，王贵飞，丛明.基于ANSYS Workbench的主轴箱有限元分析及优化设计[J]. 组合机床与自动化加工技术,2012(3):17-20.

(编辑李秀敏)

Modal Analysis of the Planetary Gear about Wind-driven Generator

JU Gang,ZHANG Jian-jie,YUAN Liang,LIU Xiao-yue

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

For the question which the planetary gear of wind-driven generator transmission system is frequently damaged by internal and external incentives load impact in the course of its work .The modal analysis of internal gear and the planetary gear assembly is carried on by using ANSYS software, and study N order natural frequency and the main vibration mode. This approach is closer to the actual working conditions than the study of natural frequency and the vibration of a single planetary gear on modal analysis, at the same time by the natural frequency of the line graph to infer the most likely to order of resonate, which can provide a theoretical foundation for the planetary gear to avoid resonance，and also can lay the theoretical basis for design、optimize and troubleshooting of the planetary gear about wind-driven generator.

wind-driven generator; the planetary gear; modal analysis

1001-2265(2015)11-0005-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.11.002

2015-01-07;

2015-01-27

国家自然科学基金(61262059,31460248)；新疆优秀青年科技创新人才培养项目(2013721016)；新疆大学博士启动基金；自治区科技支疆项目(201591102)

巨刚(1988—)，男，陕西咸阳人 ，新疆大学硕士研究生，研究方向为机械设计及机械电子；通讯作者：袁亮(1972—)，男，乌鲁木齐人，新疆大学教授，博士，研究方向为机器人控制，(E-mail)123514045@qq.com。

TH132；TG506

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