高耸塔器风致疲劳寿命时域分析

汪　睿　陈学东　范志超

1.合肥通用机械研究院国家压力容器与管道安全工程技术研究中心，合肥，2300312.浙江工业大学，杭州，310014

高耸塔器风致疲劳寿命时域分析

汪睿1,2陈学东1,2范志超1

1.合肥通用机械研究院国家压力容器与管道安全工程技术研究中心，合肥，2300312.浙江工业大学，杭州，310014

针对沿海多风地区高耸塔器可能因长期风致振动导致的疲劳问题，以随机风致应力响应的时程模拟、风速风向联合分布模型、雨流法以及Miner疲劳累积损伤理论为基础，提出了基于时域法的高耸塔器风致疲劳寿命数值计算方法，并针对某一典型高耸塔器进行了相关分析。结果表明：长时间的空塔工况可能导致该塔器严重的疲劳损伤甚至失效，而操作工况下的风致疲劳寿命一般可以满足设计年限要求；横风向共振是引起该塔器空塔工况风致疲劳的决定性因素，而强风造成的顺风向振动是导致其操作工况下疲劳损伤的主要原因；该塔器空塔和操作工况下的疲劳分布曲线分别呈多峰型和单峰型，可见顺风向的疲劳损伤比横风向更为集中。

风振；疲劳寿命；高耸塔器；风载荷

0　引言

高耸塔器，即高耸类塔式容器，是石油化工和炼油生产中重要的单元操作设备，其高度可超过50 m。对于这种细长的自支撑式直立结构，风载荷是其较为敏感的载荷之一,尤其在沿海多风地区，长期频繁的风致振动产生的循环应力，可能会导致该结构疲劳损伤甚至失效。近年来由此发生的事故也对相关企业造成了较大的经济损失。

然而，现行的国内外标准规范[1-3]普遍将风载荷视为短期载荷，尚未考虑多风环境下高耸塔器可能出现的疲劳问题，且自然界中的风载荷属于随机动态载荷，这使得标准规范中将其等效为静载荷的处理方法可能并不适合疲劳分析。同时，高耸塔器所在地区的风速风向都有一定的分布规律，这也会影响高耸塔器的风致疲劳寿命。目前针对高耸塔器风致疲劳寿命估算方面的研究极少,文献[4]仅对高耸塔器的顺风向的风振响应及其疲劳寿命进行了相关研究，尚未考虑横风向风振及风速风向分布因素对其疲劳寿命的影响，此方面的研究多集中在诸如通信塔、工业烟囱等结构风工程领域[5-10]。

为此，针对高耸塔器的结构及工况特性，本文基于随机风振响应的时程模拟、风速风向联合分布模型及随机疲劳理论，给出了在时域内估算多风地区高耸塔器风致疲劳寿命的数值计算方法，并针对某一典型高耸塔器进行了相关分析，得出了该塔器在空塔和操作工况下不同的疲劳寿命及损伤规律。

1　风振响应的时程模拟方法

根据圆截面细长结构风振机理的不同，通常将高耸塔器的风振响应分为顺风向和横风向两个方向。顺风向的风振响应时程模拟方法目前比较成熟，可通过平稳随机过程的数值模拟方法，如谐波叠加法、自回归法等，获得脉动风载荷时程样本，进而通过动力学分析方法获得风振时程响应。

与顺风向风振响应相比，横风向风振响应的时程模拟大体上仍可按上述模拟方法进行，但因横风向风振机理比较复杂，其模拟细节也较为繁琐。本文模拟横风向风振响应的理论基础，是基于文献[11-13]提出的理论。该理论认为，湍流中的圆截面刚性高耸结构会受到两种横风向载荷的叠加作用：一种是由静止结构尾流中的旋涡脱落所引起的载荷；另一种是来流紊流引起的载荷。假定这两种激励相互独立，则在平稳随机过程数值模拟方法中的横风向风载荷功率谱矩阵SL可写成如下形式：

SL=SL1+SL2

(1)

式中，SL1、SL2分别为旋涡脱落载荷谱矩阵和来流紊流载荷谱矩阵。

值得注意的是，以上高耸塔器所受的横风向风载荷仅适用于塔体振动较小时所受的载荷。若结构发生诱导共振而产生大幅振动，则必须考虑气动弹性的影响。此时，气动弹性可以看作是气动阻尼作用在结构上，则结构的总阻尼比为

ζ=ζs+ζa

(2)

式中，ζ、ζs和ζa分别是总阻尼比、结构阻尼比和气动阻尼比。

气动阻尼比ζa可由下式求得:

(3)

式中，ρ为空气密度；M*为结构的广义质量；H为结构的总高度；z为结构上的任一高度；Ka0(z)、D(z)和φ(z)分别为结构任一高度z处的气动力系数、外径和振型函数。

2　基于风速分布的疲劳寿命计算方法

在气象统计中，为了更加精确地掌握不同方向上的风速分布信息，通常将风向扩展为16个方向。为便于疲劳寿命分析，相应地以高耸结构为圆心，把风作用的平面等分为16个区域，每个区域用一个风向角代替，规定0°风向角的方向指向正北，且各风向角的角度按顺时针依次增大，则各风向角及对应的风向如图1所示。

图1　风向与风向角

对每个区域内平均风出现的频率、强度分布情况进行统计分析，便可得到风速与风向的联合分布规律。研究高耸结构的风致疲劳问题应采用Weibull分布[14]，其分布函数的表达式如下：

(4)

式中，U为10 m高度处的平均风速；f(θ)为各风向角的频度函数；a(θ)、r(θ)均为与风速概率分布有关的参数。

将上述概率分布函数离散化，分成与各参考风速vi相关的N个区间(i=1,2,…，N)，使得每个区间[Ui,Ui+1)的中值为vi；令风作用的第j个风向角为θj(θ1为0°风向角，θj下标随风向角顺时针增大)，那么参考风速vi在风向角θj上的概率为

Pij=P(Ui+1

(5)

计算风致疲劳寿命时，通常将高耸塔器最先发生疲劳破坏的截面定义为危险截面，则危险截面的疲劳寿命，即为该塔器的疲劳寿命。假定顺风向与横风向振动是相互独立的，且高耸塔器危险截面关于中心对称。如图2所示，当参考风速为vi、风向角为θj时，其危险截面方向为θk(风向角的角度也可指代危险截面上的方向位置)上单位时间T内的应力时程响应为

σi α(t)=σix(t)cosα+σiy(t)sinα

(6)

式中，α为风向角θj与截面方向θk间的夹角，α=θj-θk；σix(t)为叠加平均风引起的平均应力后的顺风向应力时程响应；σiy(t)为横风向应力时程响应。

图2　危险截面上的应力时程响应

通过雨流法统计应力时程响应σi α(t)的应力循环，再由特定的疲劳曲线和Miner疲劳累积损伤理论，便可计算出上述应力时程响应在单位时间T内的疲劳损伤Dk(vi,θj)。考虑风速风向联合分布，则危险截面θk方向上引起的疲劳损伤为

(7)

这里忽略高耸塔器危险截面上平均应力为压应力的应力时程对塔器造成的疲劳损伤。取上述疲劳损伤的最大值为Dmax，其所在的方向为疲劳主裂纹的萌生和扩展方向，故结构的风致疲劳寿命Ts为

(8)

3　典型高耸塔器分析

图3　塔器结构及模拟点分布

本文以沿海某一典型的高耸塔器(图3)为研究对象，该结构高52.8m。一般来说，高耸塔器在使用寿命期间大多处于操作工况，但是有报道指出高耸塔器在安装期间的空塔状态也是容易发生事故的阶段[15]。为此，本文针对该塔器在上述两种工况下对应的不同结构形式与振动参数(表1)，将分别对其风致疲劳寿命及损伤规律进行分析。

表1　空塔与操作工况的参数对比

3.1风载荷的时程模拟

选取模拟风载荷时程样本的最小参考风速为4m/s，最大参考风速为32m/s，中间相邻的参考风速取值间隔一般为2m/s，但塔器发生共振时的取值间隔为1m/s。由此，利用谐波叠加法[4,16]分别模拟了该塔器在上述两种工况下T=600s内10点的顺风向风和横风向风载荷时程样本，模拟参数见文献[4,17]，模拟点的分布如图3所示。

图4示出了该塔器在操作工况下两点的顺风向脉动风载荷时程样本。

(a)第4模拟点(vi=32 m/s)

(b)第8模拟点(vi=32 m/s)图4　脉动风载荷时程样本

图5所示为空塔工况下第4点的风载荷时程样本，可见与脉动风载荷不同的是，横风向风载荷的波动频率随风速的增加而增大。

(a)参考风速vi=8 m/s

(b)参考风速vi=16 m/s图5　不同风速下的横风向风载荷时程样本

3.2风速风向联合分布函数的选择

目前沿海地区的风速风向统计资料较少，且多数是针对极值样本进行统计分析。若采用这类分布函数对高耸塔器的风致疲劳寿命进行估算，将会低估其疲劳寿命。文献[18]根据澳门1901～2000年的百年气候资料，给出了该地区在总体样本下的风速风向联合分布函数，该分布函数分为1901～1951年与1952～2000年两部分。为避免城市发展对风速的影响，本文采用前者的联合分布Weibull函数作为我国沿海地区的多风环境进行高耸塔器风致疲劳寿命分析。图6给出了2组离散化后的风速概率分布图，可知不同风向上的风速概率分布形式有所不同，但风速大部分都分布在16m/s以内。

3.3应力时程响应的模拟

(a)θj=0°

(b)θj=112.5°图6　风速的离散化概率分布

为研究应力集中系数对风致疲劳寿命的影响，本文在危险截面处(图7a)设计两种焊脚高度：图7b所示为较为适宜的焊脚高度，图7c所示为存在较大应力集中的焊脚高度。利用有限元法求得焊脚高度h分别为45mm与30mm对应的危险点应力集中系数k分别为3.393与5.009。

(a)危险截面:A-A　　(b)h=45 mm(c)h=30 mm图7　危险截面处的结构示意图

根据高耸塔器风振响应的有限元求解方法[4]，将模拟的风载荷时程样本加载到有限元模型上求解，获得了该塔器危险截面在不同方向上T=600s的应力时程响应。图8给出了该塔器共振风速下空塔不同夹角α对应的危险截面上的应力时程响应。

(a)α=0°

(b)α=45°图8　空塔的应力时程响应(vi=12 m/s，h=45 mm)

3.4雨流法统计应力循环

对模拟所得的各风速与夹角下T=600s的危险截面应力时程响应样本σi α(t)，采用雨流法[19]统计其应力循环，包括每个应力循环的平均应力、应力幅。图 9将危险风速下该塔器两种工况对应的应力循环再次进行了统计，可见平均应力与应力幅的分布具有一定的集中性，即在中间区域分布较多，在平均应力和应力幅较大或较少的区域分布都比较稀疏。

(a)空塔工况

(b)操作工况图9　采用雨流法统计应力循环

3.5结果分析

本文的疲劳曲线采用英国标准BS5500中的疲劳曲线，该疲劳曲线针对不同的焊接接头形式和焊接缺陷种类，给出了6种评定等级下的疲劳曲线(图10)。

图10　BS5500中的疲劳曲线(E=209 GPa)

由此，针对高耸塔危险截面处的焊接结构及缺陷形式选择相应等级的疲劳曲线, 并结合各风速下危险截面的应力循环以及风速风向联合分布函数，便可对该塔器疲劳寿命计算。

为便于对疲劳寿命计算结果进行分析，本节首先统计了该塔器两种工况下危险截面脉动应力时程响应的均方根值，脉动应力均方根值在一定程度上可反映应力幅值水平，其顺风向与横风向的统计结果如图11所示。结合该塔器的参数信息(表1)，可知在操作工况下，由于该塔器安装了保温层和平台，增加了塔体的迎风面积，使得同一参考风速下顺风向的脉动应力均方根均大于空塔工况。对于空塔工况而言，由于其振动频率高于操作工况，使得空塔的横风向共振响应峰值发生在风速为12m/s左右，而操作工况为风速6m/s左右，共振风速的增大导致了空塔工况的共振响应要明显大于操作工况，且共振风速范围也要大于操作工况。

图11　各参考风速下的脉动应力均方根值(h=45 mm)

该塔器三种评定等级下的风致疲劳寿命分别如表2、表3所示，表中E等级表示无明显缺陷，F、F2表示该塔器危险截面的焊缝有缺陷，其中部分未焊透缺陷可以定为F2级。

表2　空塔工况下的风致疲劳寿命计算值　年

表3　操作工况下的风致疲劳寿命计算值　年

由图11与表2分析可知，对于空塔工况而言，由于横风向共振响应出现在参考风速为8～20m/s之间，其中参考风速为10～16m/s的横风向脉动应力均方根显著大于顺风向，而当参考风速大于16m/s时，虽然顺风向风振响应要大于横风向，但此时强风出现的概率又很低(图6)，这使得横风向振动是引起该塔器风致疲劳的决定性因素，顺风向振动引起的疲劳损伤可以忽略。从表2可以看出：在无明显缺陷的E等级下，空塔工况的风致疲劳寿命仅约为3年，如果该空塔存在较为严重的缺陷或者危险截面有较大的应力集中，在沿海多风地区的风致疲劳寿命可能不足半年。因此，长时间的空塔工况可能导致该塔器比较严重的疲劳损伤甚至失效。

由图11与表3可知，当该塔器处在操作工况时，横风向共振响应仅发生在参考风速为6m/s左右的弱风条件下，共振响应不明显，且当参考风速大于8m/s时，其顺风向的响应基本随风速呈指数型增大，同风速下的脉动应力均方根要显著大于横风向，这导致了该工况下由顺风向振动引起的疲劳损伤成为了其风致疲劳失效的主要原因。由表3可知，若该塔器无明显的缺陷或较大的应力集中，其操作工况下的风致疲劳寿命可以满足沿海多风地区的使用年限(20～30年)要求。

图12表示该塔器达到疲劳寿命时不同截面方向上的疲劳损伤分布情况，同时该图还包含仅考虑顺风向与横风向风振引起的损伤。从图12可以看出，两种工况下的疲劳损伤分布差异较大。在空塔工况下，横风向风致疲劳控制着截面疲劳损伤的分布，顺风向疲劳损伤可以不计，而操作工况下主要影响疲劳损伤分布的是顺风向的风致疲劳损伤。另外，由顺风向主导的疲劳损伤分布曲线形状呈单峰型，而横风向则呈多峰型，可见顺风向的疲劳损伤比横风向更为集中。

(a)空塔工况

(b)操作工况图12　不同截面方向上的疲劳损伤分布(E等级,h=45 mm)

图13给出了该塔器达到E等级对应的疲劳寿命时，不同参考风速下的疲劳损伤分布情况。从图13可以看出，该塔器操作工况下的疲劳损伤基本分布在16m/s以上的大风条件下。这是由于顺风向振动引起的疲劳损伤是引起该塔器操作工况下风致疲劳失效的主要原因，且顺风向风振只有在强风条件下才能引起较大的应力幅值。对于空塔而言，虽然强风下的顺风向响应也能产生较大的应力幅值，但是相比频繁的横风向共振响应而言，其引起疲劳累积损伤是可以忽略的，所以图13中空塔工况的疲劳损伤绝大部分都集中在风诱导共振风速条件下。

图13　不同参考风速下的疲劳损伤分布(E等级,h=45 mm)

4　结论

(1)长时间的空塔工况可能导致该塔器严重的疲劳损伤甚至失效，但若该塔器无明显的缺陷或较高的应力集中，其在操作工况下的疲劳寿命一般可以满足设计寿命要求。

(2)横风向共振是引起该塔器空塔风致疲劳的决定性因素，而风速在16m/s以上的大风造成的顺风向振动是导致该塔器在操作工况下风致疲劳损伤的主要原因。

(3)该塔器空塔和操作工况下的疲劳分布曲线分别呈多峰型和单峰型，可见顺风向的疲劳损伤比横风向更为集中。

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(编辑郭伟)

Time-domain Analysis of Wind-induced Fatigue Life for High-rising Column

Wang Rui1,2Chen Xuedong1,2Fan Zhichao1

1.National Technology Research Center on Pressure Vessel and Pipeline Safety Engineering, Hefei General Machinery Research Institute,Hefei,230031 2.Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310014

The long-term wind-induced vibration would cause fatigue failure of high-rising columns in windy coastal areas. Therefore, a numerical method of wind-induced fatigue life calculation for high-rising columns was proposed, based on time-history simulation of random wind-induced stress responses, joint distribution model of wind speed and wind direction, rain-flow method and Miner fatigue cumulative damage rule. Then a typical example illustrated the method and indicates that serious fatigue damage or failure might will be induced by the long time empty conditions for this column, while the wind-induced fatigue life in the operating conditions can meet the design demand; cross-wind resonance is the decisive factor of wind-induced fatigue for this empty column, compared with the along-wind vibration producing the mainly fatigue damage in operating conditions caused by the strong wind. The difference of fatigue distribution curves that one with single peak and the other several peaks in the empty and operating conditions shows the along-wind fatigue damage is more concentrated than that of the cross-wind.

wind-induced vibration；fatigue life；high-rising column；wind load

2014-12-04

国家科技支撑计划资助项目(2012BAK03B02)

TQ053.5; O324DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.006

汪睿，男，1990年生。合肥通用机械研究院国家压力容器与管道安全工程技术研究中心助理工程师，浙江工业大学机械工程学院硕士研究生。主要研究方向为风振疲劳寿命分析。陈学东，男，1964年生。合肥通用机械研究院国家压力容器与管道安全工程技术研究中心研究员，浙江工业大学机械工程学院教授、博士研究生导师。范志超，男，1974年生。合肥通用机械研究院国家压力容器与管道安全工程技术研究中心研究员。