基金经理人相对业绩报酬契约激励理论模型分析
2015-10-28宋加山等
宋加山等
摘要：基于基金经理人相对业绩激励机制研究，构造了一个包含有三个彼此竞争的基金经理人理论模型，分析了在相对业绩激励契约下其投资行为的特征。结果表明：基金经理人相对业绩激励契约在一定条件下会造成投资决策的扭曲，不仅会造成“羊群效应”，在某些时候还会促成非常规的冒险投资决策；应加快构建科学合理的基金经理人评价体系，为基金业健康长远发展提供更好的外部环境。
关键词：基金经理人；相对业绩报酬契约；激励扭曲；“羊群效应”
DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.10.30
中图分类号：C934；F2715 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2015）10-0141-04
Abstract：Based on the studies of fund managers relative performance merchanism，
Study of fund managers incentives on relative performance contracts is an important part in study of fund managers incentives. In traditional models， they contain two competitive fund managers， or one fund manager taking market revenue as benchmark， ignoring the fact that a manager is generally competing with “more” opponents in the market. For better simulate the fact， this paper builds a model containing three competitive fund managers to study fund managers incentives on relative performance contracts， and recognizes that special relative performance contracts may cause unconventional investment decision or “herd behavior”. It suggests that the goverment should speed up the construction of scientific and reasonable evaluation system of fond managers， and provide a better external environment for the longterm development of the fund industry.
Key words：fund manager；relative performance contracts； incentive distortion； herd behavior
引言
在我国推出开放式基金以来，由于基金风险评价很复杂，不如排名那么直观，所以基金排名一直是对基金评价非常重要的指标。关于基金各种排名的使用已经十分广泛，基金公司使用排名来评测基金经理人的业绩、销售渠道、销售谈判筹码，投资者直接将基金排名用作选择基金的重要依据。对基金经理人和基金管理公司明确的或者隐含的相对业绩激励契约广泛存在。基金经理人的相对业绩报酬契约是指对基金投资组合实现的收益按某一收益率进行调整，根据调整后的收益率来评价基金管理人并以此作为提取报酬的依据。在这种情况下，研究相对业绩激励契约的影响具有充分的现实意义。
国内外专家学者在该领域开展了大量的研究和实践，取得了较为丰硕的成果，研究主要集中在基金经理显性激励机制和隐性激励机制两个方面。显性激励以Ross提出的委托代理理论为基础，通过构建数学模型分析基金经理投资行为以及与基金投资者之间的显性契约关系，如Cohen和Starks[1]、Erasmo和Joseph[2]等；而在隐性激励层面，主要是通过职业声誉和职业前景等分析基金经理投资行为；即除货币、股权等显性激励方式外，基金经理所管理基金的业绩评价、经理能力评估、基金排名等都是重要的隐性激励方式；Fama（1980）等人首次将动态博弈理论引入委托代理理论，提出了隐性激励方式；由于基金经理的业绩可比性较强，因此在该领域研究成果较为丰硕，如Goriaev和Nijman[3]分析了相对业绩对基金经理的隐性激励作用；Brown、Harlow、Starks（1996）研究了将基金比作锦标赛，基金经理按照其管理的基金在所有基金中的相对业绩排序，此举会激励基金经理认真工作；周永峰[4]等研究认为，已经领先的基金经理人采取保守的投资策略，而另外一方的基金经理人采取冒险的投资策略，并且使用实际数据验证了该观点，不同基准的相对业绩激励契约会使基金经理人出现不同的风险偏好特征；叶蓓[5]、张贡生[6]、邢哲[7]等研究认为，基金相对业绩比较会激励经理人全面提升投资组合风险水平；庞素琳[8]等研究了相对业绩排序能够规避基金经理人的“道德风险”；Pennacchi[9]等学者研究了在两个基金经理人互相竞争的条件下，基金经理人相对业绩报酬契约对基金经理人投资策略的影响；这些研究成果对促进我国基金市场的健康发展具有重要意义。
综上分析，不难看出目前研究通常直接把一个固定资产组合的收益率拿来比较单个基金，而忽略了该基金也是市场的一部分，其投资决策也影响了市场上基金整体表现的事实；或者简单地将两个基金互相比较，忽视了基金常常是在包含了大量竞争对手的市场已经存在“共识”情况下进行决策的事实；其是否能推广至三个甚至多个基金经理人的博弈中有待深入研讨。鉴于此，为了更好模拟现实，本文通过构造一个包含三个彼此竞争的基金经理人相对业绩激励模型来研究一个包含相对业绩激励的契约会对基金经理人的投资策略产生什么影响。
1模型的基本假设
假设存在三个基金即基金1、基金2、基金3，其投资者是风险中性的，所以投资者所希望的投资策略是预期收益最大化的投资策略。为简化分析，假设基金经理人是风险中性的，市场上存在两种资产：一种是无风险资产，回报率是r0；另一种是和市场行情有关的风险资产，回报率是r（.）。市场行情用ω表示，ω=0表示行情坏，ω=1表示行情好，其满足以下条件：r（1）=r0+c，r（0）=r0-c，c>0。
基金份额总数都为W单位，经理人在期初决定将比例为δi（δi∈[0，1]）的资金投入到风险资产。本文假设基金经理人的收入是期末基金规模的一个固定比例k，并且在期末投资者会根据基金业绩的排名决定相对业绩激励的报酬，假设该报酬的数量是
A[Ei（δ1，δ2，δ3，ω）]×kW，
其中Ei（δ1，δ2，δ3，ω）是基金i的业绩排名，A[.]表示和排名有关的报酬，且A[1]>A[2]>A[3]；此处A[.]的特征不仅包括大小也包括其结构。为此基金经理人i的回报是：
R=kW[1+r0+（r（ω）-r0）δi]+kWA[Ei（.）]（1）
为分析简便，假设r0=0，k=1/W，那么r（ω）=±c，式（1）为：
R=1+r（ω）δi+A[Ei（.）]（2）
假设基金经理人的投资决策是可以被观察的，但基金经理人对市场行情的估计是不可被观察的私有信息，基金经理人总是可以根据自己得到的所有信息经分析得到一个关于p=Pr（ω=1）的估计。假设基金经理人可以没有成本地获得这一信息，并且坚信自己的估计是正确的，但不同的基金经理人可能有不同的估计。
由于假设投资者是风险中性的，那么除非在p=05这一点之外符合投资者利益的投资一定是δ=0或者δ=1，所以长期看，投资者可以对不采取这种决策的基金进行惩罚，因此基金经理人可以采取的投资决策只有δ=0或者δ=1。但关于行情的估计是基金经理人的私有信息，所以基金经理人有可能采取不符合投资者利益的投资决策。
2模型的基本内容和分析
基金经理人在风险中性条件下的目的是预期报酬最大化即：
E（R（δi，pi）=E{1+r（ω）δi+A[Ei（.）]}（3）
当基金经理人i将全部资产投资于无风险资产即δi=0时，基金经理人的预期报酬最大化可表示为：
E（R（0，pi））=E{1+A[Ei（.）]}（4）
当基金经理人i决定将全部资产投资于风险资产即δi=1时，基金经理人的预期报酬最大化可表示为：
E（R（1，pi））=E{1+r（ω）+A[Ei（.）]}=1+（2×pi-1）c+E{A[Ei（.）]}（5）
基金经理人之间存在着争夺排名的博弈，博弈过程可以理解为：首先基金1和基金2按照预期收益最大化策略决定投资策略；随后基金3在市场上发行，并且按照自身预期报酬最大化的原则制定投资决策；最后三个基金按照顺序依次根据自身预期报酬最大化的原则改变或者保留自己的投资决策，直到所有的基金都没有改变自己投资决策的意愿为止。
显然，对博弈分析的重点在于当其中两个基金经理人确定了投资策略之后，第三个基金经理人的投资决策。不难看出，部分情况下预期收益最大化的投资决策不是使基金经理人预期报酬最大化的方案。
（1）前两个基金均选择投资无风险资产时的情况
如果基金1和基金2的投资决策一致，均选择全部投资无风险资产即δ1=δ2=0，那么对于基金3的经理人而言，可以据此计算出自己排名的概率分布。
若基金3的经理人跟随基金1、基金2的投资决策，全额投资无风险资产即δ3=0，那么
Pr（E3=1）=Pr（E3=2）=Pr（E3=3）=1/3，即基金经理人3排名为1、2、3名的概率均为1/3，此时基金经理人的预期报酬是E（R（0，p3））=1+{A[1]+A[2]+A[3]}/3。
若基金3的经理人选择全额投资风险资产即δ3=1，那么Pr（E3=1）=Pr（ω=1）=p3，且Pr（E3=3）=Pr（ω=0）=1-p3，Pr（E3 = 2） = 0，即基金经理人3排名为1、3的概率分别为经理人3对市场行情及所有信息分析后的估计值p3和1-p3，此时基金经理人的预期报酬是E（R（1，p3））=1+（2p3-1）c+p3A[1]+（1-p3）A[3]。
投资风险资产的预期报酬大于投资无风险资产的预期报酬是基金经理人选择投资风险资产的充要条件，表示为：
E（R（1，p3））>E（R（0，p3）），
该不等式可以等价推导出：
p3>c+{A[1]+A[2]-2A[3]}/32c+A[1]-A[3]（6）
式（6）反映其边际条件与相对业绩激励的内容A[1]、A[2]、A[3]有关，受各基金相对业绩激励之间相互关系的影响，基金经理人将作出不同的投资决策进而对基金的投资收益产生影响。
当2A[2] 当2A[2]>A[1]+A[3]时，式（6）右边大于05，这说明即使p3>05，受相对业绩激励契约的影响，基金3也可能会将资金全部投入无风险资产，虽然这样无法使投资者的收益最大化。 当2A[2]=A[1]+A[3]时，式（6）右边等于05，这时基金3的投资决策是使投资收益最大化的方案，即符合基金投资者利益的投资策略，同时也满足了基金经理人的预期报酬最大化要求。 （2）基金1和基金2均投资于风险资产时的情况
同样，基金3的经理人可以确定自己排名的概率分布和预期报酬：
若δ3=0，
Pr（E3=2）=0且Pr（E3=3）=p3，Pr（E3=1）=1-p3，
基金经理人的预期报酬是E（R（0，p3））=1+p3A[3]+（1-p3）A[1]。
若δ3=1，Pr（E3=1）=Pr（E3=2）=Pr（E3=3）=1/3，
基金经理人的预期报酬是E（R（1，p3））=1+（2p3-1）c+{A[1]+A[2]+A[3]}/3，
经理人选择投资风险资产的充要条件是
E（R（1，p3））>E（R（0，p3）），
从中可以推出一个等价的不等式：
p3>c+{2A[1]-A[2]-A[3]}/32c+A[1]-A[3]（7）
基金经理人投资决策的参考标准为满足投资风险资产的充要条件，在此标准下：
当2A[2]>A[1]+A[3]时，式（7）右边小于05，这说明即使p3<05，即风险资产预期收益小于无风险资产，基金仍然可能投资于会给投资人带来损失的风险资产。
当2A[2]
当2A[2]=A[1]+A[3]时，式（7）右边等于05，这时基金3的投资决策将采取收益最大化方案，这符合基金投资者的利益，同时也满足了基金经理人的预期报酬最大化要求。
（3）市场未出现“共识”情况
如果基金1和基金2分别将资金投入风险资产以及无风险资产，例如δ0=0，δ1=1，那么基金3的经理人可以确定自己排名的概率分布和预期报酬。
若δ3=0，Pr（E3=1）=（1-p3）/2，Pr（E3=2）=1/2，Pr（E3=3）=p3/2，基金经理人的预期报酬是E（R（0，p3））=1+{A[1]（1-p3）/2+A[2]/2+A[3]p3/2}。
若δ3=1，Pr（E3=1）=p3/2，Pr（E3=2）=1/2，Pr（E3=3）=（1-p3）/2，
基金经理人的预期报酬是E（R（1，p3））=1+（2p3-1）c+{A[1]p3/2+A[2]/2+A[3]（1-p3）/2}，
经理人选择投资风险资产的条件是E（R（1，p3））>E（R（0，p3））。
经测算其等价于p3>05。因此，基金经理人此时将选择投资收益最大化方案。
综上，各基金经理人相对业绩激励契约关系的变化会引起基金经理人投资决策的变化。当市场出现“共识”时，如果2A[2]>A[1]+A[3]，基金3将偏向于采取和共识相同的方案；如果2A[2] （4）博弈均衡时基金经理人的投资决策 由博弈规则和上述分析可以得到，当相对业绩激励关系为2A[2]>A[1]+A[3]时，基金经理人通常选择采取与共识相同的方案进行“避险”；当2A[2] c+{A[1]+A[2]-2A[3]}/32c+A[1]-A[3]， c+{2A[1]-A[2]-A[3]}/32c+A[1]-A[3]。 当2A[2]>A[1]+A[3]时，如果有两个基金估计的p值大于（小于）05，并且另一基金估计的p值满足c+{2A[1]-A[2]-A[3]}/32c+A[1]-A[3] 当2A[2] 05≤p3 （c+{A[1]+A[2]-2A[3]}/32c+A[1]-A[3] 那么，均衡时将有且只有一只基金全部投资于无风险资产（风险资产），其余的两家基金全部投资于风险资产（无风险资产）。若有两只基金估计的p值满足上述条件，有且只有一只基金的行为发生扭曲。 另外，均衡时基金的投资决策不会发生扭曲，但是改变博弈的某些条件在基金倾向于“避险”的情况下，仍然会出现一些特殊的均衡。例如：假设开始之初3家基金经理人所估计的p值均略大于05，并且相对业绩的契约促使从众行为，那么其投资策略都将是投资于风险资产。此时市场发生了变化，在获得新的信息之后这些经理人估计的p值均略小于05；但是由于其他经理人的投资策略是δ=1，因此即使还能够及时地改变投资策略，“避险”的经理人也不会改变自己的投资策略，最后所有的经理人依然选择δ=1的投资策略，虽然都认为δ=0才是预期收益最大化的投资策略。 3结论与展望 本文构造了包含有三个彼此竞争的基金经理人理论模型，通过对两个基金经理人共同投资于无风险或风险资产和分别投资于无风险或风险资产后，第三个基金经理人的投资决策及博弈均衡时的投资决策是在相对业绩激励契约下的投资行为。通过理论阐述和分析得到了如下观点： （1）基金经理人相对业绩激励契约很大可能产生冒险投资决策。上述分析显示基金经理人相对业绩激励契约在一定条件下会造成投资决策的扭曲，不仅会造成“羊群效应”，在某些时候也会促成非常规的冒险投资决策。这在直观上是容易理解的。从众行为意味着普通的名次，而非常规的投资策略意味着在排名上有着较大的波动。如果契约对胜出的经理人给予较大的奖励，而对失败给予较小的惩罚，自然会鼓励冒险的行为和非常规的投资策略。反之，如果契约对胜出的基金经理人给与较小的奖励，而对其失败却给予较大的惩罚，自然会导致“羊群效应”。
（2）构建科学合理的基金经理人评价体系乃是当务之急。由于不当的相对业绩激励结构会带来投资者利益的损失，基金管理公司应该采取合适的相对业绩激励契约来避免激励扭曲。虽然基金管理公司有能力采取适当的措施避免基金经理人发生这样的激励扭曲，但基金管理公司自身同样也存在着激励扭曲。由于我国投资者对基金评价能力有限，十分依赖于各项直接排名，所以基金管理公司激励扭曲这一现象更容易出现。因此，本文认为应该建立一个更全面的基金评价体系，同时加大对基金投资者的教育和引导，为基金发展提供更好的外部环境。
（3）模型的实证比较和适用性分析。因本文设计的模型中基金经理人的心理预期以及对市场行情的估计属于私有信息，其投资决策等无法在短期内获取，只能在今后的研究中加强与基金经理人的联系，采取跟踪调研获取周期性数据，以此数据进行实证分析，甚至可以突破本文假设条件，选择三个以上的基金经理人进行分析，不仅增强本文模型的适用性和多样性，更易于推广，也更加逼真。
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（责任编辑：王惠萍）
