模拟电路软故障与LM算法的结合应用研究

刘 牮，夏敏芳

（上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093）

模拟电路软故障与LM算法的结合应用研究

刘 牮，夏敏芳

（上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093）

在模拟电路故障诊断中，由于标准的BP神经网络算法在训练样本时存在着收敛速度慢、分布不均匀、效率不高等缺点，导致电路的整体诊断性能下降。提出了一种将Levenberg-Marquardt（LM）算法与神经网络相结合的方法，对电路的脉冲信号进行多尺度分解，提取故障特征作为神经网络的输入对网络进行训练。实验仿真表明，Pspice与Matlab相结合的样本训练方法的稳定性高于传统方法，证明了该方法的实用性与可行性。

模拟电路；BP神经网络；LM算法；Matlab

0 引言

模拟电路的故障诊断技术自20世纪60年代开始便一直受到许多研究学者的青睐，也取得了众多成就［1］。由于模拟电路的复杂度和密集度的不断增长，故障类型的多样性以及元件容差等因素的存在，直接制约着电子设备的可靠性［2］。

随着人工智能的快速发展，促使神经网络方法在模拟电路的故障诊断中的应用变得越为广泛［3］。当前虽然BP神经网络作为应用最多的一种模型，但由于其自身存在如训练时间过长、诊断效率低、输入数目多等缺点，因此在实际电路中很难胜任。为了克服这些缺陷，现提出一种快速稳定的Levenberg-Marquardt算法［4］与神经网络相结合的方法来改进标准的BP算法。通过实验仿真分析，LM算法不但有效缩短了训练时间，并且具有较高的诊断准确率。

1 Levenberg-marquardt算法

BP神经网络是一种多层前馈型神经网络，其网络拓扑结构的模型主要包括输入层（input layer）、输出层（output layer）和隐含层（hide layer）。由于BP算法具有良好的逼近能力和成熟的训练方法而受到广泛的应用［5］。

仿真成败的关键主要取决于隐层节点的个数，Sigmoid为BP网络隐层中的神经元所采用的传递函数。由于隐层节点数的确立相对比较复杂［6］，一般的选择原则是:在能有效反映网络训练准确率的基础上，网络结构应尽量简单，隐层节点数越少越好。而输出层的神经元则由logsig传递函数担当，整个网络的输出则任意。

传统的BP神经网络作为一种按梯度下降的算法，误差函数梯度下降的原理是其重要组成部分，由于收敛速度慢，误差函数值易收敛于极值附近，而得不到全局最优等缺点，使得BP神经网络在实际应用中的局限性有增无减。

LM算法应用了近似的二阶导数信息，比BP神经网络稳定且收敛速度快［7］，避免了矩阵求逆的计算量。其原则是通过误差不断减小来调整网络权值及阈值，从而实现最优目标的一个过程。

设误差指标函数为:

式中:ti，oi为期望输出与实际输出；N为输出向量的维数，若设E（ω）=［E1（ω）E2（ω）…EN（ω）］T，则有:

式中:▽2E（w）表示误差指标函数E（w）的Hessian矩阵；▽E（w）表示梯度；J（w）表示Jacobian矩阵，即

对于牛顿法则有:

当接近一个解时，通常有S（w）≅0，这时得到高斯—牛顿法的计算规则:

而LM算法是一种改进的高斯—牛顿法，它的形式为:

式中:单位矩阵为I；比例系数μ为大于0的常数。

当权值近似于高斯—牛顿法时，μ逐渐减小，此时接近一个解；当权值近似于梯度下降法时，μ逐渐增大，此时远离一个解。LM作为一种近似二阶导的算法比梯度下降法快，因此在具体操作中，μ成了一个试探性参数，若μ已给定，求得的Δw能够使误差指示函数E（w）降低，则μ减小；反之，μ增加。实验仿真表明，LM算法不但具有高斯—牛顿法的局部收敛性，而且还有梯度下降法的全局特性。

2 Pspice电路仿真

本文以图1的Sallen-Key带通滤波器为诊断电路，在Pspice仿真软件中搭建电路原理图。表1为各元器件的故障值及其标称值，其中故障状态为偏离标称值的±50%，电阻容差为5%，电容容差为10%，且为单软故障。经灵敏度测试，当R2、R3、C1、C2发生变化时，对输出点的电压波形影响较为明显，因此将这4个元器件作为故障元件进行分析。

图1 Sallen—Key带通滤波器

表1 电路中元器件的标称值与故障值

利用PSpice中的蒙特卡罗分析可以获得各类故障类型的输出脉冲响应，其中电路正常时的30次蒙特卡罗输出响应分析如图2所示。

图2 电路正常情况下30次蒙特卡罗分析

3 故障特征的提取及网络结构的确定

对作为冲激信号的被测电路和激励进行5层Haar小波分解［8］，产生低频系数和高频系数。其中高频部分代表信号的细微差别，低频部分为信号本身的特征。然后采用同样的方法，将分解所得的低频部分再次分解，其特征向量为各层小波系数的最大值。

由于神经网络的输入和输出个数与所提取特征向量的维数和故障类型有关［9］，因此，令故障类型有n种，对采样信号进行m层小波分解。则（m+1）与log2n就为神经网络的输入和输出数目。隐层数目为M+N +a（M为输入数目，N为输出数目，a则取1到10之间的自然数）。在本文中，当输入层数为6，输出层数为4，隐层神经元数目为13时训练误差最小，电路的分辨率最高。

若要对神经网络的权值、阈值和误差进行存储［10］，需要利用测得的样本对神经网络进行训练，直到误差小于等于期望误差即可。本文将各种故障模式所对应的30次样本输入神经网络进行训练，网络经过303次训练达到目标要求，如图3所示。

图3 神经网络的训练曲线

4 神经网络训练

神经网络训练样本的输出回归直线如图4所示，其中网络模型经训练后计算所要得到的输出值为Y，网络训练所要达到的目标值为T。由图可知，其相关系数为0.978 2，非常接近于1，回归直线与斜率为1的直线几乎重合，说明网络的输出能很好地逼近目标值，网络是极其有效的。

图4 训练样本网络输出回归直线

5 结论

本文在Pspice的蒙特卡罗仿真完成的基础上，将LM算法与神经网络相结合，有效发挥了神经网络的非线性映射和学习推理的能力，基本能够实现模拟电路故障状态的诊断。

LM算法在网络的结构规模合理、训练样本大小合适时具有较高的分类精度和稳定性，不但有效提高了网络的学习速度、减少了运行次数，并且其分类精度在一定程度上高于传统方法，适用于神经网络。

［1］ 张蓉晖.小波神经网络及其在模拟电路故障诊断中的应用［D］.武汉:华中科技大学，2008.

［2］ Pease R A.模拟电路故障诊断［M］.王希勤，译.北京:人民邮电出版社，2007.

［3］ 曾涛，赵岚.基于人工蜂群支持向量机的模拟电路故障诊断［J］.电力科学与工程，2013，29（8）: 16-19.

［4］ 陈悦，张少白.LM算法在神经网络脑电信号分类中的研究［J］.计算机技术与发展，2013，23（2）:119-122.

［5］ 张德丰.MATLAB神经网络应用设计［M］.北京:机械工业出版社，2009.

［6］ 阎平凡，张长水.人工神经网络与模拟进化计算［M］.北京:清华大学出版社，2005.

［7］ 李慧玲，李春明.一种基于遗传算法和神经网络的故障诊断方法［J］.电力科学与工程，2011，27（4）:43-47.

［8］ Liu X，Decun D，Luo Y F.Fault diagnosis of trainground wireless communication unit based on Fuzzy Neural Network［C］.ICIEA 2009 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications，Xi’an，China， 25-27 May，2009:348-352.

［9］ 李璐怡，李志华.一种基于小波预处理的模拟电路故障诊断方法［J］.电子设计工程，2014，22（14）:146-148.

［10］ 亢少将.萤火虫优化算法的研究与改进［D］.广州:广东工业大学，2013:4-15.

Research on the Combined Application of Analog Circuits Soft Faults and LM Algorithm

Liu Jian，Xia Minfang
（Department of Electrical Engineering School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science&Technology，Shanghai 200093，China）

When analog circuit faults are diagnosed，the disadvantages concerning the standard BP neural network algokithm such as slow convergence，uneven distribution and lower efficiency when training sample result in decreased overall diagnostic performance of the circuit.This paper proposed a method combining neural network algorithm and the Levenberg-marquardt（LM）algorithm to decompose the pulse signal of the circuit from multiple scales and extract fault features as the input of neural network to train the network.The simulation results showed that the stability of sample training method combining Pspice and Matlab was higher than traditional methods，and that the practicability and feasibility of this method were verified.

analog circuit；BP neural network；LM algorithm；Matlab

TP183

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.05.008

2015-03-03。

刘牮（1961-），男，副教授，研究方向为电子技术及计算机控制。通信作者:夏敏芳，E-mail:xmf6211 @sina.com。