警惕概率问题中的几种误区

胡文

概率的概念抽象，学生在理解上容易出现偏差，解题时往往走进误区而导致错解，本文针对处理概率问题中的几种误区进行深刻剖析，以帮助学生透彻理解概率概念，现归纳总结如下：

误区一：用古典概型计算概率时，未验证事件所出现的结果是否等可能发生

例1.同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？

析：上述解法未将骰子标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果没有区别，而（1，1）只有一种结果，显然基本事件不是等可能发生的，不满足古典概型，解法有误。

误区二：用几何概型求概率时，未验证事件所出现的结果是否等可能发生

例2.已知等腰Rt△ABC，过直角顶点C作射线，交斜边AB于一点M，求AM

误：点M在线段AB上运动，满足M只能在线段AD（AD=AC）上运动，故P。

析：点M是由过C的射线与斜边AB的交點构造而成，当点M在AB上匀速移动时，不能保证每条射线匀速移动，不能满足每条射线出现的可能性相同。

误区三：古典概型与几何概型混淆不清

例3.已知x≤2，y≤2，点P的坐标为（x，y），则当x，y∈Z时，求P满足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率。

误：试验的全部结果构成的区域为：{（x，y）|x≤2，y≤2}，事件A构成的区域为{（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤4，x≤2，y≤2}，如右图所示（图略），则

析：未注意到，x，y∈Z误将古典概型当作几何概型处理。

正：在区域几中满足P点有25个，而阴影部分满足P点有6个，则P=。

编辑 段丽君