从一个案例反思讨论法在数学课堂中的运用

吕凤楼

摘 要：讨论法是数学课堂教学中重要的教学方法。它要求教师精心设计讨论内容，科学地组织与实施讨论过程和反馈方式，以促进教与学方式的转变，让数学课堂充满生机。

关键词：讨论法；互动；交流；反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）30-0058-04

《数学课程标准》（2011版）指出：除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。为改变以接受式学习为主的课堂教学，许多教师将讨论法运用于课堂教学实践。现结合我县教学改革研讨会上一名教师执教《三角形的内角和外角（第一课时）》（冀教版）这节课，谈谈讨论法在数学课上的运用。

一、教师运用讨论法组织开展合作学习的情景

片断一

师：上节课我們学习了三角形三条边之间的关系，谁知道三角形三个内角之间的关系呢？

生：三个内角之和是180°。

师：你是怎么知道的？

生：小学时学过。

师：小学是用什么方法得到这个结论的？请各组交流。

学生以小组为单位讨论交流后，教师提问。

师：哪位同学讲一下，你们组都想到了哪些验证方法？

生：测量法、剪拼法。

师：哪组还有补充。

生：还能用折叠法验证。

片断二

师：非常好！但谁知道这些方法的缺陷？

生：测量法有误差。

师：你说得对！那么其它验证方法呢？

学生沉默不语，于是教师用PPT投影一辆自行车，并指着自行车的三角形车架问学生：“能用剪拼法和折叠法验证这个车架所构成的三角形内角和是180°吗？”

生：不能。

师：对，有些情况是不能运用剪拼和折叠法的。那么用什么方法才能知道所有三角形的内角和都是180°？

学生陷入沉思，教师进行如下启发。

师：在承认“同位角相等，两直线平行”这一事实的前提下，我们是怎样知道两直线平行的其它两个判定定理的？

生：运用推理的方法。

师：好，我们能否也用推理的方法推出“任意三角形的三个内角之和是180°”这一结论呢？下面请同学们阅读教材，再以组为单位讨论交流。

由于情境的作用，学生以很高的情绪阅读教材，开始第二次讨论，讨论结束，师生反馈如下。

师：哪位同学说一说，你们组讨论的结果？

生：如图1，延长BC到点D，过点C作直线CE∥AB，那么∠B=∠3， ∠A=∠2，而∠1，∠2与∠3构成一个平角，所以△ABC的内角和是180°。

师：为什么有∠B=∠3， ∠A=∠2？

生：根据平行线的性质。

师：还有没有其它思路？

全班同学都没有提出不同思路。

片断三

师：找到了推理的思路和方法，下面请各组把推理的过程规范地表述出来。

各组围绕推理过程的表述进行讨论，几分钟后，各组分别将讨论结果写在了展示板上。接着教师逐一点评，当发现问题时，就请该同学给予解释或纠正。

师：同学们表现得很好！下面请探讨是否还有其它方法？

学生开始第四次讨论后，教师提问。

师：哪个小组探讨的思路与前面的不同？

生：如图2，过点C作ED∥AB，则有∠B=∠3， ∠A=∠2。∠1，∠2与∠3构成一个平角，所以△ABC的内角和是180°。

师：这个思路正确吗？

生：正确！

师：很好，下面就请大家按照这个思路写出推理过程。

因为有前面推理的基础，学生表述得都非常规范。

片断四

师：我们推出了“三角形内角之和是180°”这一重要结论，下面以组为单位讨论如何运用这个结论解决一些问题（用PPT投影P104例1，还有P105习题A组1题、3题、B组1题）。

各组讨论后。

师：请说一下你们的结论，并说明理由。

四个小组分别有一位同学回答了这四个问题，都正确。

片断五

师：本节课在大家的合作下，成功地推出了三角形内角和定理，并且运用该定理解决了一些问题，请同学们结合本节课的学习交流一下学习的收获。

学生在组内分别谈学习体会和收获，随后教师点名在全班交流。

在课后与教师的交流中了解到本节课的设计意图：在问题引导下，以学生活动为主，通过对新知识的主动建构，发展学生的观察、发现和说理能力。表面上看，这节课很好地贯彻了设计意图，教师多次运用讨论法组织学生开展合作学习，也没有对知识进行讲解灌输，通过与学生问答，顺利地完成了教学任务，但深入地研究会发现有许多值得我们反思的问题。

二、教学反思

反思一：讨论内容的设计

讨论法运用成功与否的关键是讨论内容的选择，正确的讨论内容才能体现出讨论法的价值。分析本节课的讨论内容，不难发现有些内容并不适合运用讨论法。如，片断一是对小学验证方法的回忆和再现，只需唤醒学生的记忆，没有必要进行讨论交流；片断四中是运用结论的计算题，没有太大的思维空间，常规的教学方法完全可达到目的。

另外，片断二与片断三所设计的三次讨论内容，实质上是一个问题的解决过程，即“分析思路—寻求方法—表述成果”。教师将一个完整的探究发现过程，分割成若干个小问题让学生逐一讨论交流，使教学成为一种牵引，这在某种程度上压缩了学生思考探索的空间。深入研究教材我们发现：推理思路形成的关键是学生能否在剪拼过程中发现“两条平行线”，而不同的思路，则源于不同的拼合方法。为此，只要让学生在剪拼实践中，围绕“平行线”的发现设计讨论内容，就能为学生创设出思维的空间。“请同学们认真研究不同的剪拼过程，分析拼合后的图形中是否存在两条平行的直线？若存在，你能据此推出结论吗？如果能，写出推理过程。”通过这样的整合，可以有效促进学生自主开展动手实践、观察分析、探究发现等学习活动，让学生在“实验操作—观察分析—推理表述”这样一个完整的数学活动过程中，自主思考、讨论交流、质疑辨析，更能让学生深刻理解数学知识的形成和发生过程，碰撞出创造性火花。

实践中，有些教师不注重教学内容的选择，滥用讨论法。这不仅不利于新理念的贯彻与落实，而且还会影响学生对新知识的建构与理解。教师只有根据教学目标和学生的特点，深入挖掘和研究教材的编写意图，合理整合教材内容，科学设计具有一定思考空间的讨论内容，才能发挥好讨论法的教学价值。

反思二：讨论过程的设计

五个片断教师均运用“提出问题—学生讨论—师生问答”的模式设计讨论交流活动。研究实施过程，我们发现如下问题：

问题1：学生没有充分的自主空间，导致课堂讨论浅层化。讨论的实质是学生之间相互交流自己的思考與见解，目的是完善自己的认知。反思五个片断的讨论交流，都是提出问题后，在没有给学生提供自主思考的时间和空间情况下进行的，因学生对问题还没有形成自己的看法和结论，这就造成学生的讨论只能是一种肤浅的表象。学生之间深度的交流与互动，必须建立在独立思考的基础之上。对此，教师提出问题后，一定要给学生预留出独立探索的时间，让学生形成自己的思路方法，写出推理的过程，再进行讨论交流。

问题2：教师的引领、指导不到位，使学生无法形成深层次的认知。频繁的讨论交流让教师忙从于活动外在形式的组织，弱化了教师对学生认知的引领和指导，导致学生反思内化不到位，不能深刻理解数学思想方法。比如，片断三中教师只让学生表述推理的过程，并没有促使学生对为什么添加“辅助线”及其在推理中的作用进行深层次的思考。对此，教师在点评后，还应进一步设问：“请同学们分析推理过程，为什么作CE∥AB，CE在推理中发挥了什么作用？”“你是怎样发现这条辅助线的，能通过作其它的平行线寻求新的推理思路吗？”以此帮助学生充分认识“辅助线”在几何化归中的重要作用。再如，片断五教师只要求学生泛泛地交流学习收获或体会，这很难促使学生进行深度地思考和总结，需要教师明确具体的引领：“同学们，这节课我们是如何发现三角形内角和定理推导方法的？”“这个方法对以后运用演绎推理的方法有什么启发？”“在表述推理过程中我们应注意哪些问题？”等。

运用讨论法，教师一定要注意引导学生进行深层次的反思内化，只有让学生经过深度思考，才能升华对所学知识的理解。

问题3：讨论前阅读教材，固化了学生的思维。片断二中学生的思路如出一辙，全班没有提出其它意见。往深入分析我们会发现，这并不是小组讨论交流的结果，而是思维固化的表现。这里教师应认识到，教材是为教师引导学生进行发现式学习提供的范本，现行教材中许多学习内容的呈现本身就是一个完整的“探究—发现”过程。如果让学生先阅读教材，便很难再形成自己的思考与发现，这相当于禁锢了学生的思维。就本节课而言，教材要求教师在剪拼过程中，引导学生发现“两条平行线”，进而通过添加“辅助线”，帮助学生实现由合情推理到演绎推理的飞跃。这就需要学生进行实践操作，把剪拼的实物图片抽象为几何图形，并在角移动的过程中，发现两条线之间的平行关系，利用平行线形成推理的思路，而不是让学生呈现教材上完整的发现过程。

运用讨论法时，引导学生阅读教材无可非议，但一定要在深入理解教材编写意图的基础上，把握好时机，防止先入为主。

反思三：反馈方式的设计

本节课教师对讨论效果的反馈均采用了师生问答的方式，即先让某位学生说讨论的结果，教师再针对学生表述的过程与该生进行问答，一般是让学生说出为什么或对错误的地方进行纠正。这种方式从表面上看是一种有效的师生互动，但在实践中，往往忽视其他同学的存在，演变为教师与学生之间的单向交流。比如，在反馈学生讨论效果时，教师只是简单地问学生“他的结论对不对？”“这个地方的表述正确吗？”“这一步有什么错误？”等一些没有多少思维含量的问题，很难引起其它学生的思考与共鸣。

对讨论成果的反馈最好运用“评研式”，即先让各小组在展示板上展示各自的讨论成果，教师再通过启发、引导性问题，组织其它小组进行评价与研讨。比如，提出“对其他组推理的步骤、过程的表述有什么？不同的意见。”“哪个组的思路与这个组不同？来展示一下。”“谁能纠正一下这个组在推理过程中存在的问题？”“请比较一下两个组的表述有什么不同，你是怎么看的？”等问题，引领各组展开课堂评议活动。

运用讨论法时，教师一定要加强对讨论成果反馈方式的设计，切忌落入传统教学中的师生“问答式”，应通过设置开放而富有挑战性的问题，唤醒学生的质疑精神，引领学生使反馈互动走向深入。

总之，讨论法是当前课堂教学改革中最为重要的方法之一，只有精心设计讨论的内容、过程和反馈方式，才能充分发挥讨论法的教学价值，使新课程理念落在实处。