如何提高学生《解析几何》解题能力

刘庆勇

[摘 要]平面几何在高中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”學生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习上的效果有直接的影响。

[关键词]高中数学；几何；解题思路；分析

几何学更能够培养学生的逻辑思维及抽象思维能力，是一门基础学科、思维学科。对于初中生来说，学习几何内容是他们从代数思维向几何思维转变的一个过渡时期，大部分同学会感觉几何题需要构造辅助图形，多数同学只会套用公式，不懂得如何变通，思维不活跃，不知道如何寻找所需的条件，感觉几何题解决时无从下手，进而失去学习的信心。因此交给学生解题思路和解题技巧进行解决几何题，是帮助学生提高学习几何兴趣，认识几何魅力的有效方式。 对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。

一、对常见的题型与解题方法进行归纳总结

初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。

二、注意对辅助线进行添加和使用

在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧：如下图所示，

已知：在中△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=BF，求证：DE=DF，

分析：通过上述条件可以得知，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=∠B=45°，所以根据定理可以得知，D是AB的中点，然后连接CD，从而可以得知CD=AD，∠DCF=45°，从而可以发现△DCF=△DAE

证明：连接CD

由AC=BC，可以得∠A=∠B，又因为∠ACB=90°，AD=AE，所以可以得知CD=BD=AD，∠DCB=∠B=∠A，已知，AE=CF，所以∠A=∠DCB，AD=CD，所以可以得知△ADE≌△CDF，所以DE=DF。

说明：在直角三角形中，通过做斜线上的中线是常用的辅助线，在等腰三角形中，进行作顶角的平分线或者底边上的线或高，从图中可以明显的看出来，在等腰直角三角形中，我们应该连接CD，因为CD即是斜边上的中线，而且也是底边上的中线。从而可以证明出△ADE≌△CDF，进而得出DE=DF。

所以学生要注意对辅助线的添加方法进行总结。如针对等腰三角形的“三线合一”的性质，学生就应该了解到要做的辅助线比较常用的会是中线或顶角的平分线；而对直角三角形来说，要注意斜边上的中线是其常用的辅助线，尤其是斜边上出现中点时；对梯形来说，通过平移一腰或对角线作高的方法把它转化成平行四边形或者三角形是常用的技巧。当然，几何中的常用辅助线很多，学生一定要多加注意，这样才能对解题能力有所提高。

三、重视对教材中逻辑成分的讲解

在解数学几何题时，首要的是对其逻辑思维能力进行培养。而要更好地培养其逻辑思维能力，主要的途径是在教学中让学生在推理论证过程中对逻辑方面的知识进行应用，以此来对学生的抽象概括、分析综合以及推理证明的能力进行提高。在初中教学中，其实有很多地方都运用了逻辑方面的知识，所以，教师在对学生进行教学的过程中，一定对教学的具体内容进行结合，对一些必须的逻辑知识进行通俗地讲授，指导学生对这些知识进行推理和证明的应用，进而在应用中提高自己的逻辑思维能力。比如在解几何性应用题，既要让学生学会分析问题，而且也能够将书序知识运用到实际的生活中，比如在某公路MN和公路PQ在P点交汇，并且两条公路构成的∠QPN=30°，而在点A处有一所学校，并且AP之间的长度为160m，如果一辆噪声较大的汽车行驶时，周围100m以内将会受到影响，那么如果这辆汽车在公路MN上沿着PN方向进行行驶，问学校是否会受到噪声的影响，已知这辆汽车的行驶速度为18Km/h，那么学校如果受到影响，则受到影响的时间为多少？

解析：通过题目可以得知，此题为圆和直角三角形综合应用题，如果想要判断学校是否受到影响，则只需要进行得出E到到AB距离就能够得出，对于影响的时间为多久，则只需要求出影响路段的长度就能够得出。

解题：在求解的过程中中首先过A点作出AB⊥CD，垂足为B，然后在Rt△ABP，△APB=△QPN=30°，AP=160，则AB=AP=80，由此可以得出学校会受到影响。

以A为圆心，然后以100m为半径可以作出圆A交与MN与C、D两点，并且在Rt△ABP中有AC=100，AB=80，则BC=60所以可以得出CD=2BC=60，并且有已知条件知，18Km/h=5m/s，所以可以得知学校受到的影响时间为24s.通过对身边的一些事情，运用数学问题进行解决，不仅能够提高学生的理解能力，而且对激发学生对数学的学习兴趣也具有重要的作用。

四、对学生平面几何与立体几何的教学进行加强

科学研究表明，智力与思维能力的发展，不仅与知识的增长有关系，而且还与人的年龄有密不可分的联系。人的思维能力会随着年龄增长而变丰富，这种增长是基于对世事的理解。而说到最好的思维能力培养时间，实际上是在出生到十七岁左右。所以，在初中阶段一定要好好培养学生的思维能力。因此特殊图形去解决一些几何题，不仅是一种具有独特作用的解题方法，而且还能够培养学生的探索能力及发散思维能力，可有效激发学生的创造性思维。比如：

例1：有一块绿地形状如图1所示，其中∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=200m，CD=100m，求AD和BC的长度。（结果精确到1m，■≈1.732）

从例题1中可以看出，已经出现了∠B=∠D=90°，∠A=60°的特殊角，如果将例题放在直角三角形中进行解答，会比较容易解决。所以我们将BC和AD延长，使其相交于点E，这样就构成了图1中的直角三角形。如此便可求解。

五、结语

在数学教学中，几何是学习中最为重要的一个课题，也是相对比较难的课题，所以我们应该加强注意降解解题思路的分析和学习方法的教学，并通过采用实际的问题进行解几何问题，采用图形来获取相同的解题思路的方法，有利于学生快速地找到正确解决问题的方法和手段，以提高几何解题能力。

参考文献：

[1]张伟.初中几何常用解题方法在一道几何题中的体现[J].数学学习与研究，2011（18）：79.

[2]薛春青.浅谈初中数学教学中的“解图”与“解题”[J].新课程（教师版），2010（3）：56-57.

[3]黄俊峰，袁方程.构造辅助图形解决立体几何问题[J].福建中学数学，2012（11）：42-43.