基于函数概念教学探讨初高中数学教学的全面衔接

吕瑜梅

【摘 要】以函数概念为例，探讨初高中数学教学的衔接问题，即通过对函数的概念和定义的讲解对初高中数学进行衔接，通过对符号f（x）的含义的解释来对初高中教学进行衔接，通过具体的函数知识来对初高中数学进行衔接，通过对函数中蕴含的数学思想的讲解对初高中数学进行衔接。并阐述了全面衔接初高中数学教学时应注意的问题。

【关键词】函数  初高中数学衔接  数学思想  数形结合

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）12B-0067-02

自从2005年高中数学实行新课标改革以来，初中和高中的数学老师都在讨论初高中数学的衔接问题。高中老师认为初中的数学教材与高中数学脱节，没有为高中数学建筑好基础，这严重导致学生进入高中后数学的基础知识不牢固，影响了他们对数学的学习兴趣和学习效果。为了解决这一问题，一些高中在高一时专门安排老师对学生进行初高中数学教材的衔接教学，但是实际效果常常不佳。事实上，对于初高中数学教学的衔接工作不能仅仅停留在对显性知识的把握上，还应更注重涵盖在数学知识中的学习思想，要注重引导学生逐渐形成与高中数学的教学和学习相适应的学习习惯和思维方式。

函数的概念是学生升入高中后在数学教材中学习的第一个重要概念。这一概念中蕴含的思想以及学习方法贯穿于整个高中老师教学和学生学习的始终，是高中数学具代表性和示范性的数学概念。本文主要是通过对这一概念的教学进行分析，研究如何对初高中数学教学进行全面衔接。

函数的概念在初高中数学教材中都有所涉及，然而这一概念从初中到高中的发展趋势是由浅到深、由表及里来发展的。初中数学的函数概念比较浅显，主要是为学生进入高中后在基本的知识概念、方法和思想等方面做好铺垫，提供参考。高中数学老师要把这一概念作为新知识融入到教学中，基于这一概念来对初高中数学教学进行全面衔接。

一、通过对函数的概念和定义的讲解对初高中数学进行衔接

初中教材中关于函数这一概念，学生只是学习了它的描述性定义，即通过两个同时变化的变量之间的相互关系来定义函数。这一定义主要涵盖两方面的内容：一是这两个变量是同时发生变化的;二是这两个变量只要确定了其中一个变量的值，那么另一个变量的数值也就确定了。

高中的函数概念则是以数的集合为基础，侧重于研究两个非空数集所对应的数字的关系。这一概念进一步深化了初中的函数概念，体现了运动的思想，同时这一章的函数概念也为学生接下来学习映射的概念奠定了基础。这一概念从初中的变量的关系逐渐发展成了集合中的数字之间相互对应的关系，从而使这一概念的定义更加深入也更加准确，这也与数学知识体系由易变难的发展趋势相适应。

高中的函數定义更加抽象，因此很多学生会一下子很难适应。所以老师在教学时一定要重视对“集合”“对应”等这些抽象概念进行讲解，要通过使用一些具体的数学例子来引导学生学习这些抽象的概念，从而明白不同集合的对应关系，并根据学生在初中时对函数变量的这一概念的学习经验来理解“单值对应”这一概念的含义，使学生更加深刻地理解高中函数的定义。同时还要引导学生运用数学符号来理解抽象的数学概念，而不能仅仅单纯地依靠背诵概念。

二、通过对符号f（x）的含义的解释来对初高中教学进行衔接

数学符号f（x）具有高度的抽象性，因此往往使得学生不能很好地理解和掌握这一符号的内涵。有调查显示，高一学生中能准确地说出f（x）和f（a）之间的相互关系的学生只有70%，而能正确地用解析式、表格、图象来表示f（x）的只有80%，甚至还有15%的学生认为初中和高中函数的概念是相同的，只有10%的学生能准确说出初中函数和高中函数概念的区别。根据这些调查显示可以得知还有一部分学生不能很好地理解数学符号f（x）的含义，因此老师在教学过程中要通过各种教学例子来使这一学生更准确地理解这一符号并应用它，使学生从初中函数相对具体的知识中实现高中函数相对抽象的飞跃，最后通过学生自己领悟和理解这一数学符号的含义。

三、通过具体的函数知识来对初高中数学进行衔接

在函数概念的教学中，对函数的性质的学习也是一项重要内容，如研究函数的单调性对理解和掌握函数的极值、最值都有帮助。

其实在初中的函数概念的学习中已经对函数的单调性有了直观的描述，如当数值x增大时，y也会跟着增大，而高中的函数只不过是用一种更为抽象的方式和语言把这一概念表述出来。所以高中数学老师在教学中要注重引导学生用一种数量间的相互关系来描述函数的性质，使学生变换“当数值x增大时，y也会随着增大”的表述方式为“如果x1

学生学习到函数的单调性时，老师要注意引导学生用符号来研究函数的单调性，使学生不用画图象就能够判断出函数的变化趋势。比如，学习函数的奇偶性时，老师可以引导学生把对这一概念已有的认识转换成符号来表示，从而实现由图象到符号的抽象，更好地理解奇偶函数的定义。通过这样的教学，不仅能使学生把初高中的教材知识联系起来，而且还能够提高学生的抽象思维能力。

四、通过对函数中蕴含的数学思想的讲解对初高中数学进行衔接

高中数学老师在进行函数教学时不仅要注重学生对知识的掌握，而且还要引导他们理解函数中的数学思想，高中函数的知识中蕴含着“数形结合”的思想。其实这一“数形结合”的思想在初中数学教材中已经有所体现，如“如果知道a<0或a>0，那么学生就知道二次函数y=ax2+bx+c的开口方向是向上或是向下”。又如，在高中的数学教学中，学生可以通过对指数函数y=ax和对数函数y=logax的图象来体会数与形之间的联系。事实上，在初中数学的教学阶段，老师就要注重为学生展示数学概念由数变为形的过程，使学生能够根据函数y=ax2的解析式，研究这一函数图象和解析式之间的关系，如当a>0时，y>0，所以x轴的下方没有图象;如当x1与x2互为相反数时，y1=y2，那么它就是关于y轴对称的函数。

如果初中阶段数学老师能够运用数形结合的思想进行教学，那么学生在高中阶段学习指数函数和对数函数时，就能够更好地理解函数的数形结合思想，为高中学习其他函数打下基础。

此外，初高中的數学教学也应当重视函数与不等式之间的联系。在初中阶段，老师如果能引导学生研究函数、方程和不等式之间的联系，那么在高中阶段，学生就能够更深刻地理解二次函数和二次不等式之间的关系。这样学生就能够真正把握学习函数概念的技巧，认识到函数主要是揭示了不同变量在变化过程中的关系，不等式主要是揭示了变量在特定条件下的变化。这对学生学习函数是十分有帮助的。

五、全面衔接初高中数学应注意的问题

初中数学函数和高中数学函数的学习是一个由浅入深的过程，老师在进行函数概念的衔接学习时，除了在概念方面需要加以注意外，在教学方法上也要引起老师的重视。

（一）要突出概念的建构过程

对于高中数学概念的学习，不能仅仅通过以概念的讲解以及例题的讲解来完成，老师还要更加重视概念的建构过程。在具体教学中，在对函数概念的定义和性质的表述中，老师要精心设计教学内容和教学环节，引导学生学会运用数学语言符号来理解概念的特点和性质。

（二）重视学生的学习体验

高中的数学教学主要以老师讲解为主，学生很少在课堂中发言，因为老师觉得高中数学的上课时间比较宝贵也比较紧张，所以压缩了学生的发言时间。但是很多教学实例表明，只有重视学生的学习体验，才能使学生的学习效果更显著，学习兴趣更浓厚。

函数概念是学生升入高中后学习的第一个内容，如果老师在第一节课上没有与学生做好教学内容的互动，那么对他们接下来的学习也会有影响。在数学教学中，除了要教给学生知识、概念，还要教会学生掌握数学思想和数学学习方法。

（三）遵循数学知识的逻辑结构

高中老师除了要研究高中数学教材，还要对初中的数学知识有足够的了解，从整体上把握数学知识的结构，了解学生在不同学习阶段对知识的掌握情况。只有这样才能够上好高中数学的第一节课、讲好高中的第一个数学概念。同时还要理清初高中数学教材的基本脉络，从而更好地通过对函数概念的学习来开启高中教学内容。

函数的概念是高中数学教材中的第一个也是非常重要的知识点，对学生后继的学习非常重要，因此老师要用更有针对性的方法来对这一节内容进行讲解，对初高中的数学进行全面衔接。只有这样才能提高学生的学习效果。

（责编 卢建龙）