引导学生反思，提升学习能力

【摘 要】反思是数学学习的重要方式和教学环节，通过对学习过程的反思，使数学学习成为有目标、有策略的主动行为，使学习成为探究性、研究性的活动，有助于提高学生的创新能力，增强学生的学习能力。反思可以是对学习过程的反思、对思想方法的反思、对解题思路的反思等，在成功体验中最终学会寻找规律，积累解决问题的经验，找到数学学习的有效方法。

【关键词】引导;反思;方法;能力

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）34-0014-02

【作者简介】李林娟，江苏省天一中学（江苏无锡，214101）教师。

数学学习并非被动接受的过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动建构的过程，是一种再创造的过程。但是，数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。反思性数学学习不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，使学习成为探究性、研究性的活动，具有较强的科学研究的性质。反思可以把理论和认识经验同实践联系起来，将“学会”与“会学”结合起来，把学生的形象思维转化为抽象思维，把教学过程变成发展学生学习主动性的过程。因此在日常的课堂教学中，重视引导和激励学生进行反思性学习，对于提高数学课堂效率、提升学生的学习水平和解决数学问题的能力，有很大的帮助。

一、引导学生对学习过程的反思

在课堂教学中，许多教师只注重一节课结束时的小结，而不注重整个学习过程中学生的反思。这样的教学，学生只获得了知识、技能、技巧，只能解决一个个孤立的问题，而不能获得解决问题的一般思想方法与策略，更不能获得一般的研究问题的方法。因此，在进行教学设计时，对整堂课的安排要高瞻远瞩，让学生在每个内容的学习过程中，不仅关注对知识体系的反思，更应关注对知识生成过程的反思，包括回顾、总结、联系、整合、拓展、创新等，每个教学环节中必须使学生对思维进行梳理、精炼，感悟、升华出本质的东西。不仅获得“知”，更让学生得到“识”。既要注重过程结束时的总结，又要关注解决问题之前的决策、计划，解决问题过程中的调节、控制。既要得到“鱼”，又要得到“渔”。一个数学活动结束后，可以让学生对自己的思考过程进行反思，尽力去回忆从开始到结束的每一步心理活动，一开始自己是怎么想的，走过哪些弯路，碰到哪些钉子;再思考为什么会走这些弯路、有什么规律性的东西可以把握;再反思自己的思考与老师和同学的思考有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么;自己在一些思考的过程中能否做某些调节，为什么当时没能做出这些调节;自己在思考的过程中有没有做出过某种预测，这些预测对自己的思考是否起到了作用，自己在预测和评估方面有没有具有普遍性意义的东西可以归纳，等等。

二、引导学生对解题思路的反思

长期以来，中学数学教学成了对付考试的教学，所以题海战术盛行。尤其到了高三，教师从各种教辅材料中搜集很多题目，作为上课的例题以及学生课后的作业，有的学校还有周考、月考以及各种模拟考试。学生忙于应付作业、考试，教师不辞劳苦地批改、评讲。由于教师过分注重讲题和学生做题的数量，而缺乏对讲题和学生做题的反思的引导，不仅导致了数学教学中师生疲于奔命的困局，而且也削弱了学生学习数学的兴趣，降低了学习效率。

要改变这种现状，需要教师在解题教学中重视对解题过程的反思，引导鼓励学生面对解题过程中出现的问题，可以对自己“获取信息”和“加工信息”的过程进行思考，思考自己遗漏过什么信息，为什么会遗漏;思考题意中的哪些信息自己不很明了，为什么会不明了。无论是被表面形式所迷惑，还是遗漏了，都要对其原因追根究底，思考自己对题设的条件之间、条件与目标之间有哪些关系没有发现，关系的转化过程是否有错误，是什么原因导致的，哪个知识的运用存在缺漏，对题意的理解自己存在哪些偏差，造成这种偏差的原因是什么，等等。题目解答完毕后，可以引导学生思考问题还有没有其他的解法。通过一题多解，能够有效地沟通各知识点之间的内在联系，打开自己的思维，巩固所学内容，也有助于学生优化整合思维，突破常规，实现创新。对有些题目还可以引导学生对解题经验和解题方法进行归纳总结，或者将题目的条件或结论进行变化，看解题的思路、方法有何变化，看原题能否进行推广。这样就可以把研究一个问题转变成研究一类问题以及更复杂的问题。通过这样的反思使学生在理解题意方面学会寻找规律，积累更多的经验。

三、引导学生对思想方法的反思

在数学学习中对数学思想方法的领会掌握和运用十分重要，可以说是数学学习的精髓之所在。中学数学中蕴涵的思想主要有：化归的思想（例如等价的和不等价的），函数与方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，等。方法主要有：消元、降次、换元、配方、待定系数和反证法等。这些思想方法没有独立的存在形式，在数学的各类教科书上没有也很难进行系统的讲述，往往以内隐的形式存在于概念、性质、法则、公式、公理、定理的形成过程和问题解决的过程之中，这就需要教师引导学生对教学内容进行反思，通过分析、归纳、抽象、概括等思维过程，将不同对象之间的关联性提取出来，从而将隐性的数学思想方法“显化”，自我建构知识体系。

由于数学思想方法自身的特点，它需要学生进行深入的分析论证，坚持反复的思考才能理解。这种理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。教师应鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，反思自己是如何发现问题和解决问题的，总结归纳学习或解决问题的关键，从而概括出数学思想方法。例如在高中解析几何中教学“推导点到直线的距离公式”时，教师可启发学生：能否用学过的有关距离的公式来解决这个问题？由于刚刚学过两点间的距离公式，学生就有了思考的方向，想到可以通过过已知点向直线作垂线，这样点到直线的距离就转化为点到垂足之间的距离，因此由两点间的距离公式推导出点到直线的距离公式。但是，优秀教师不能满足于这一具体知识的讲授，还应鼓励学生反思其思维过程，找出解决这个问题的关键，那就是“将点到直线的距离化为两点间的距离”。这种将新问题转化为学过的熟悉问题的学习方法，其实就体现了化归的思想。根据这一由未知向已知转化的思路，学生在学习求两平行直线间的距离时，自然会想到将其化归为求点到直线的距离。由于这是由学生自己反思得出的结论，因此提炼出来的数学思想方法对学生来说，是最易于体会和掌握的。通过教师的多次引导，学生在成功体验中最终找到数学学习的方法，从而自觉主动地反思。有了这样的反思，学生对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断提高。

学生反思意识的形成是一个由“被动”到“主动”、由“引导”到“自觉”的过程，需要教师在数学教学活动中不失时机的示范和引导，多次强化才能逐步形成反思意识和习惯。通过有限知识的学习、有限问题的解决，学会一般的学习方法与解决问题的能力，获得一般的研究方法，是数学学习能力培养的重要目标。

【参考文献】

[1]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，2006.

[2]曹一鸣.略论数学反思能力的培养[J].中学数学教学参考，2004（09）.