谈谈新课程改革下的初中二次函数教学

黄永新

【摘 要】二次函数是贯穿于初高中数学的重要知识板块，学好二次函数有利于提高学生的整体数学成绩，同时也能提高学生的逻辑思维能力。在新课程改革的背景下，本文对初中二次函数的教学进行了深入的分析。

【关键词】新课程改革     初中数学教学      二次函数

随着新课程改革进程的推进，教师对学生创新能力与实践能力的培养逐渐成为课堂教学的重要内容。因此，教师必须改变教学模式，充分调动学生的主观能动性，全面提高学生的各方面能力。本文分析了新课程改革下的初中二次函数教学。

1新课程改革下初中二次函数的主要特点

教学改革调整后，初中二次函数的题目设计与学习重点更加注重数学知识与图形的结合，这有利于教师在讲解过程中可以直接通过图形直观地向学生进行分析与研究。同时，在整体知识框架的构造与作业布置的设计时更强调整体性与逻辑性，这保证了教学方式可以灵活多变。总而言之，新课程的改革有助于学生更高效地学习初中二次函数。

2新课程改革下初中二次函数的教学方法

2.1数形结合

在初中二次函数的教学中比较常用的方法是数形结合法：对形而言，数是抽象的概括;对数而言，形是直观的表达。利用数形结合的方式解答初中二次函数就是对数和形相互作用的灵活转换，可以帮助学生发现问题、分析问题，进而解决问题。例如在学习《二次函数的性质》时，为了帮助学生更好地理解函数的概念和性质，教师可以先画出函数图像，通过直观性的图像展现，让学生更好地观察到图像的开口方向、最高点和对称轴的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的图像与性质，教师可以先让学生画出y=x2，y=2x2的图像，对图像的特点进行观察，随后画出y=-x2，y=-2x2的图像，让学生比较两组图像的特点，并找出与抛物线对称的直线。很多学生会在对称轴的方程表达上出现问题，这个时候教师应该及时对其进行点拨。在教师指点后，学生会发现对称轴横点坐标相同时，抛物线开口方向由α决定，如果α比0大，那么开口向上，反之开口向下。以上问题得到解决以后，就可以计算出最值：如果开口向上，最低点则为顶点，函数有最小值;反之，顶点为最高点，函数有最大值。

在初中二次函数的解题过程中，数形结合贯穿了解题的始末，所以教师必须教会学生如何对图形进行观察，通过描点的形式了解变量的变化规律，从而找到解决二次函数问题时数和形的对应。学生掌握了这种方法，就能够提高解题效率和准确率。

2.2渗透类比

类比的解题方式就是由两个对象之间相似的性质，而且其中的一个还包含了另外的性质，进而推出另一个对象的相似性质。初中数学的思维就是培养学生了解数学知识的紧密联系，教师在进行教学时利用这种方法，也可以帮助学生利用新学知识复习旧知识，触类旁通，由此及彼。例如，某商品当前的售价为一件60元，一星期卖300件，但如果调整价格增加1元，每周就会少卖10件，而降价1元每周则可多卖20件，如果商品进价是40元，那么如何能使利润最大化？这个问题可以采用二次函数求最值的方法解决。学生往往会被定价、最大利润和升降价误导，如果每周获利是4000元，教师可以让学生把最大利润换成数字，于是题目就变成了一元二次方程应用题。而由于这种方式学生很早就接触过，所以解答起来比较简单。即设商品价格上涨x元，定价则为（60+x）元，于是（60+x-40）（300-10x）=4000的方程式就列出来了。同理类比，也可以将每周利润换成y元，于是y=（60+x-40）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）。学生根据二次函数的性质可以知道最大利润实际就是这个函数顶点的坐标值，因而计算出x=5，y=6250。

初中数学二次函数的学习也是学生学习认知由浅入深的过程，教师在教学完成以后要告知学生，如果碰到比较难的问题，可以将其分为几个小问题分步解决，缓冲并分解问题的难度，各个击破，从而更准更快地解决问题。

2.3渗透变换

新课程标准经过改革以后，初中的数学教材也相应发生了变化，变化之一就是对图形变换的要求提高了。学生学习二次函数解析式的方法有很多种，包括交点式、顶点式和一般式，在此基础上，二次函数的解题就可以随着图像变换而变化。例如学习y=α（x-h）2+k时，教师可以引导学生先画出y=（x+1）2，y=x2+1以及y=（x+1）2+1的图像。而这三条抛物线之间存在一定的联系，学生可以先确定三条抛物线的对称轴、顶点和开口方向，于是可以得出y=α（x-h）2+k和y=αx2的图像形状一样，位置却不同。如果将抛物线y=αx2按上下左右移动，就可以得出y=α（x-h）2+k平移后的位置，k与h的值决定距离。计算出来以后，教师应该提出这样的问题：如果将抛物线y=x2+1，y=（x-1）2，y=（x-1）2+1绕着各自的顶点旋转180°，又会得出怎样的结果呢？这些关联问题的探讨和解决有助于学生清楚地认识到抛物线解析式的三种方法。除此以外，还可以根据图形在变换过程中的规律确定解析式，通常情况下这种方式多应用于选择题或填空题。

2.4函数思想

函数思想就是用函数与变量去思考问题，这属于一种结合运动变化以及相依关系，以一种状态刻画另一种状态并过渡到研究变化过程的函数思想方法。根据这些年中考考查二次函数的情况来看，几何类型的二次函数综合题目经常会成为压轴题，在难度、题型上相对稳定，因此，教师要在日常课堂上转变题型对学生进行不断地训练，从而使其自觉形成用函数思想解决问题的习惯。比如，通过对已知三角形直角坐标系中的表现形式进行建模，已知指数坐标系中建立抛物线图像A（-1，0），B（3，0），C（0，3），图像对称轴为x=1，以此题目作为构建原型，让学生领悟函数思想。对已知抛物线解析式中的图像x轴与图像在顶点位置的交点D坐标，求抛物线解析式以及三角形BCD的面积。对待此类问题，可以采用题目引申的方式，分别就图像观察和二次函数的概念引入进行解析，通过二次函数的概念与三角形面积问题进行有效结合，三角形面积通过直角坐标系的二次函数运算具有三种表现形式，每一种函数表现情况对于不同三角形面积运算的难易程度都会有所影响。题型变式1：抛物线在已知直角坐标系中与B、C两点相交，D点作为一个变量，可以在B、C两点组成的抛物线上自由移动，并且D点在移动过程中不与B、C两点重合，通过二次函数变量求D点在移动到什么位置时，三角形BCD的面积达到最大值。题型变式2：二次函数解析式y=x2+2x+3与过指数坐标系中的直线L=-x+1，与B、C两点相交，并且D点是在二次函数抛物线上的可以移动的一点，D点与直角坐标系上相交的抛物线两点B、C点不重合，求点D在抛物线移动到什么位置的情况下三角形的面积能够最大。如果教师在教学时适当地提示学生，那么解答这类题目时往往能取得事半功倍的效果。

3结束语

初中二次函数图像的类型多样，综合的知识非常多，解题方式也灵活多变，所以学生在处理二次函数问题时，只要熟悉掌握了与二次函数相关联的数学知识以及数学函数逻辑思维方法，无论是对二次函数问题本身的解决还是今后数学更深知识的学习都是有极大帮助的。教师在教学过程中必须尊重学生的学习主体地位，充分发挥自身的主导作用，在教学过程中重点培养学生的数学逻辑思维，为学生创造独立思考的环境，适时进行有效的指导，帮助学生更好地渗透初中数学二次函数的解题思路与方法，使学生在解题过程中领悟到具体解题方法以外更多的知识，从而强化应用的意识，最终实现分析能力与解题能力的提升，大幅度提高初中数学成绩。

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