中学数学课堂教学中学生创新思维的培养

张桂莲

数学是培养学生创新思维能力的一门重要课程，培养学生的创新思维能力是中学数学改革的一项重要任务。在数学教学中，如何培养学生的创新精神、创新能力已成为广大教育者急待解决的重大问题。本文就这一问题，谈谈自己的一些认识。

一、诱发学生的创新动机

创新思维是一种比较繁杂的脑力劳动，它是在学生具有创新动机的基础上展开的，因此应根据素材特点和学生实际，精心设计教学过程，运用启发、探究的办法创设情景，诱发学生的创新动机，调动学生的思维积极性，促使他们以探索者的身份去发现问题、探索规律、获取成果。

例如，已知a>b>c，求证，>0

学生首先想到的是左边通分，然后证明分子、分母都小于零，但方法较繁。

能不能有其它证法呢？让学生探索。

有的学生构思巧妙，作代换a-b=m， b-c=n，原不等式变形为>0，很轻松地获得证明。

此时学生陶醉于这种优美的简捷证法中，教师还要引导他们更上一层楼。

教师指出，在不等式中，右端分子中的1可不可以更大一些呢？最大能大到什么程度呢？

经过探索，利用算术平均值不小于调和平均值，不但得到又一种证明：

即而且还将原来不等式加强为“最优不等式”;

若a>b>c，則≥0，当且仅当a，b，c成等差数列时取等号。

为获得这一成果所进行的探索过程，更是创造性的，正如伽利略所说：“科学是在不断改变思维角度探索中前进的。”

二、选择有利于学生创新思维的教学内容

中考数学命题已实现了由知识型、经验型向能力型、科研型命题的转化，加大了应用题的考查力度，一些题目立意深刻，富有创意，能有效地区分学生，真正地发挥中考在素质教育的导向作用，为此，在教学中联系实际结合材料，精造一些试题进行创新训练，例如在讲已知a、b∈R+，并且a

1.b克糖水中含有a克糖，则再添加m克糖，则能使糖水变甜，为什么（假设糖水都不是饱和溶液）？

2.建筑学规定，居民住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了，请说明理由。

这两个应用题的背景就是上述数学公式：，把学生的注意力深深地吸引住了。可见将课本中的某些基本题加以改造，赋予应用的背景，是多么重要，其核心是培养学生应用数学意识和能力，考查学生的创新意识和创新能力。

三、培养学生思维的批判性与深刻性

培养学生思维的深刻性，主要是培养他们善于调察解题方法的本质，掌握规律，在学习一个定理、公式，讲解一道例题后，不要让学生停留在表面的知识、具体的方法上，要引导他们进一步深入，提练出推导过程、解题方法的本质的东西。比如，在推导等差数列前项求和公式时，我们不能让学生只满足于公式的应用，而进一步要求领会这两个公式推导方法的实质──借助一个辅助数列，达到求和的目的，强调倒序求和、错项相减两种重要方法。

思维的深刻性是一切思维品质的基础，在全面地、深入地认识事物本质和内在规律的基础上，才能作出准确的判断，不断地通过自我反馈，调节思维过程，更深刻地揭示事物的本质和内在规律，培养思维的批判性。

问题：已知正数x，y∈R+满足x+y=1

求证：≥4与目标不符。

错解2≥2+2=4也未达目标。

错解3因为，又≥2，所以

让学生自己分析这三种解答的正误。容易发现错解1和错解2中等号成立的条件均为x=y=1，这与条件x+y=1矛盾。解法3应用了异向不等式相加的错误推理，结果好似正确，过程实为错误。通过这样组织学生辨析错因，不单从反面强调了应用基本不等式证题应注意的关键问题，也促进了正确思路的萌发。

四、倡导自编习题培养思维的发散性

“好奇”是学生共同具备的心理特证，好奇往往可以促进学生深入细致地观察、探索问题。尤其表现出新生的疑难问题敢干主动进取、大胆追求，一题多解和一题多变都是培养学生发散性思维的好方法。同样，倡导学生自编习题也不失为一种新途径。美国心理学家布鲁纳曾指出：“探索是教学的生命线。”可以说，没有探索，就没有创造。倡导学生自编习题对于培养学生勇于探索、锲而不舍等良好的意志品质是有帮助。教完基本不等式后，给学生提出这样一个问题：aii>0（i=1，2，…，n）及两个要求;（1）编出含有a1a2的不等式;（2）所编不等式可推广，使之具有一般形式。学生对此很感兴趣，认真钻研书本，经过一番思索，编出以下题目：

以上结论，是学生对原有知识信息加工、发展现时得到的，对学生而言，上述的认识和推理过程可以看作是创新思维的表现。只要我们教师深入钻研教材，处处留心学生思维品质的培养，必定能使学生创新思维能力得到发展。