一类抛物型矩阵方程组的长时间行为

黄金锐



一类抛物型矩阵方程组的长时间行为

黄金锐

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

讨论了一类特殊的抛物型矩阵方程组的长时间行为，给出了该方程解的空间方向模关于时间的代数衰减估计.

抛物方程；长时间行为；张量

1 问题简述

关于解的长时间性态的刻画是研究液晶材料结构的一个重要课题，其开展有助于液晶材料的理论研究，同时有助于指导液晶材料的工业生产. 本文考虑一类抛物型方程组的解的大时间行为，拓展了文献[1-2]中的估计方法和结果，给出了无穷范数下关于时间的代数衰减估计.

本文考虑一类关于矩阵的抛物型方程组：

2 本文的主要结果及其证明

定理 问题（1）的解满足如下先验估计：

证明 首先，根据赫尔德不等式以及庞加莱不等式，可得

另外，式（1）1点乘，再在上积分并使用分部积分，可得

第二，式（1）1直接在上积分并使用分部积分，可得

[1] CONSTANTIN P, KISELEV A, RYZHIK L, et al. Diffusion and mixing in fluid flow [J]. Ann of Math, 2008, 168: 643-674.

[2] WILKINSON M. Strict Physicality of Global Weak Solutions of a Navier-Stokes Q-tensor System with Singular Potential [EB/OL]. (2012-11-26)[2014-10-18]. http://ariv.org/pdf/1211.6803.pdf.

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[4]丁时进. 液晶模型的分析理论[J]. 华南师范大学学报（自然科学版），2013, 45(3): 1-7.

[责任编辑：韦 韬]

Large Time Behavior of a Special Kind of Parabolic Equation

HUANGJin-rui

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

This paper discusses the large time behavior of a special kind of parabolic equation and gives the algebraic decay estimates about thenorms in space direction.

parabolic equations; large time behavior; tensors

1006-7302（2015）03-0010-02

O175.25；O175.26.

A

2014-12-05

国家青年科学基金资助项目（11401439）；广东省普通高校青年创新人才项目（2014KQCX162）；五邑大学青年基金资助项目（2014zk06）.

黄金锐（1984—），男，广东佛山人，讲师，博士，主要从事偏微分方程的理论研究.