提高课堂效率：数学课堂中的教学反思

高庆东

摘 要：减负不减效，提高课堂效率显得尤为重要。要想学好数学，必须要做到六个字：总结、反思、归类。教学反思是以教学活动过程为思考对象，对一节课的教学内容进行审视和分析的过程，是提高教学效率的一种有效途径；教学反思，有利于记忆的有效储存和快速提取，有助于学生触类旁通、融会贯通，从而提高学习效率。

关键词：反思 数学思想方法 课堂效益

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2015）09-0112-01

数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和要求：数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法仍可以起作用。

可以这样说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。

常用的数学思想主要有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、等价转化思想等。下面就以数形结合思想、分类讨论思想为例进行教学中的解读。

1 数形结合思想

中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。

数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，比如，应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，如用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，也可以使几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一，要彻底明白有关概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，要分析题目中条件和结论的几何意义和代数意义；第二，恰当设出参数并合理利用，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

由此可见，数形结合是最基本的教学思想，也是我们学习数学过程中，解决数学问题常用的数学思维之一，所以我们教学中，要把数形结合的方法沉淀在学生的基础思维中，只有这样才能真正解决学生在面对数学问题时束手无策的尴尬境地。进而帮助学生在基本的图像或图形中寻找解决问题的突破口，培养学生逻辑思维与空间思维能力。

2 分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练思维的条理性和概括性。

2.1分类讨论的类型

（1）概念型：问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。

（2）性质型：问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的，如等比数列的n前项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。

（3）含参型：解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论，如解关于x不等式ɑx>b，就要对ɑ、b分情形讨论。

（4）不确定型：某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。

2.2分类讨论应该遵循的原则

分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论，其中最重要的一条是“不漏不重”。

2.3解答分类讨论问题的基本方法和步骤

首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。这样做的目的可以体现这样几个好处。第一，符合学生的实际情况与逻辑思维规律，让学生明白一个“事物是什么”，对一个事物做出明确的理解与把握，这样才能对一个事物进行接下来的认识活动，符合人类认知的规律。第二，在众多不同的知识类别中学会甄别与把握，达到触类旁通的效果。有利于学生缜密的习惯培养与严谨的科学素养培养。