强风雨荷载冲击下的输电线路可靠性建模方法

杨 清 ，魏亚楠 ，赵 渊 ，熊小伏 ，王 建

（1.云南电网公司生产设备管理部，云南 昆明 650011；2.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044）

暴露在大气环境中的输电线路容易受到强风、暴雨的影响[1-3]，如强台风登陆对沿海地区的电力设备造成巨大危害，强风雨荷载的冲击会导致断线、倒塔事故的发生[4-5]。有关强风雨荷载对输电线路可靠性影响的研究还很少，目前输电线路设计标准均以冰风荷载为主[6-9]，忽略了雨荷载的影响，而强风雨荷载对高耸建筑尤其是输电线路造成的危害极大[10]。文献[11]在风洞试验下，研究了不同降雨强度对输电线垂向阻力系数的影响，但未做机理分析。文献[12]建立了输电杆塔的精细化有限元分析模型，研究了风雨共同作用下的输电塔体系的动力响应，但并未分析风雨荷载对输电线路可靠性的影响。

本文基于结构可靠性原理，计算输电线路强度和荷载的随机特性以及二者的联合概率密度函数，建立强风雨荷载冲击下的输电线路时间相依失效概率模型。分析了雨荷载对输电线路失效概率的影响，并以IEEE RTS-79系统为算例，分别计算了无环境荷载、只考虑强风荷载、综合考虑强风雨荷载的系统和部分负荷节点的可靠性指标。

1 输电线路承受的强风雨荷载

1.1 风荷载

根据 GB50545—2010《110 kV～750 kV 架空输电线路设计规范》[9]，输电线路承受的风荷载为：

其中，α为风压不均系数，与风速大小有关；v（t）为基准高度为10 m的风速；μz为风压高度变化系数，与地表粗糙度和线路的海拔高度有关；μsc为导线的体形系数，当线径小于17 mm或覆冰时取为1.2，当线径大于或等于17 mm时取为1.1；βc为风振系数，也称风荷载调整系数，可以把随机风荷载等效为静力荷载，根据标准规定，500 kV和750 kV线路的风荷载调整系数为1.25，其他电压等级为1；d为导线外径或覆冰时的计算外径，分裂导线取所有子导线外径总和；lh为杆塔的水平档距；B为覆冰时风荷载增大系数，覆冰为 5 mm 时取 1.1，覆冰为 10 mm 时取 1.2，无冰区取1；θ为风向与导线夹角。

1.2 雨荷载

按降雨强度把降雨类型分为7级，见表1[10]。

表1 降雨的分类Table 1 Classification of rain

由于小雨对输电线路的冲击较小[14]，几乎可以忽略，本文以中雨为荷载基准。利用文献[12]给出的模型计算雨荷载：

其中，d1为雨滴直径；n为单位体积内的雨滴个数；b为元件迎雨面的面积；vs为雨滴的末速度。

观测数据表明，在单位体积内直径为d1的雨滴个数可以表示为：

其中，系数 n0=8×103个／（m3·mm）；Λ 为斜率因子，且Λ=4.1I-0.21，I为降雨强度（mm ／h）。

1.3 荷载的组合

荷载主要分为风荷载 Fw（t）、雨荷载 Fr（t）和固定荷载G 3个部分。固定荷载又称永久荷载，主要是元件的自重，呈高斯分布；风荷载和雨荷载为可变荷载，是时间相依的函数，且在时间确定时风雨荷载为固定值。由概率分布函数的特征可知，若随机变量x服从高斯分布f（x），其均值和标准差分别为μ和δ，则变量x+a也同样服从高斯分布，且均值和标准差分别为μ+a和δ，其中a为常数。

考虑较为严重的情况，即风雨荷载和永久荷载在同一方向上，即：

其中，S（t）为输电线路承受的总荷载；G为永久荷载；Q（t）为环境荷载，这里是风荷载 Fw（t）和雨荷载 Fr（t）之和。由IEC60826标准可知，永久荷载服从高斯分布，其均值和标准差分别为μG和δG，由高斯分布函数的特征可知，总荷载在t时刻也服从高斯分布，其均值和标准差分别为 μG+Fw（t）+Fr（t）和 δG。

2 可靠性建模

按照结构可靠性的相关理论[15]，建立输电线路在强风雨荷载下可靠性分析的解析模型。将输电线路结构状态功能函数随机过程表示为：

其中，R为输电线路的设计强度，由IEC标准可知，R为一个呈高斯分布的随机变量。当输电线路设计强度大于其所承受的荷载时，线路正常运行；反之，线路就会发生故障。

2.1 强风雨荷载冲击下输电线路的失效概率

输电线路强度概率密度fR（r）和永久荷载概率密度 fG（g）的分布关系如图1所示， fS（t）（s）为 t时刻荷载的概率密度函数。

图1 输电线路强度与荷载的概率密度曲线干涉区Fig.1 Interferogram of strength and load probability density curves of transmission lines

图1（a）为不考虑外部荷载时输电线路强度概率密度函数和永久荷载概率密度函数之间的关系，正常运行时元件的设计强度大于永久荷载，在结构上是可靠的；图1（b）为考虑外部荷载时荷载的概率密度函数和线路强度概率密度之间的关系，图中2个概率密度函数有重叠，称重叠区域为干涉区[15]，这是因为环境荷载的增加导致输电线路所承受的荷载总和增加，使荷载的概率密度曲线向右平移，形成干涉区，干涉区的存在表明线路有发生故障的可能。

输电线路的失效概率Pf（t）等于线路强度小于荷载的概率：

线路强度R和荷载S是相互独立的，二者的联合概率密度函数fZ为：

式（6）可以用式（8）表示：

其中，FS（s）表示 fS（s）的累积分布函数。

由IEC60826标准[8]可知，输电线路强度服从高斯分布，强度和荷载的联合概率密度函数为：

其中，μZ、σZ2分别为联合概率密度函数的均值和方差，且 μZ=μR-μS，σZ2=σR2+σ2S，μR、μS分别为强度和荷载概率密度函数的均值，σR2、σS2分别为强度和荷载概率密度函数的方差。

式（8）可表示为：

令 α1=（z-μZ） ／σZ，将式（10）化为标准正态分布：

则输电线路的失效概率为：

上述计算的是一段线路失效概率，处在同一气象区域内的具有n个档距的整条输电线路的失效概率则相当于n段线路的串联，如图2所示，图中pf（i）为第i段线路的失效概率，pf（n）为第n段线路的失效概率，Pf（n）为n段线路串联后的等效失效概率。

图2 输电线路的串联等效失效概率Fig.2 Serial equivalent failure probability of transmission line

由串联网络的定义可得整条输电线路失效概率：

其中，n≥2；Pf（n）（t）为整条输电线路的串联等效失效概率；Pf（n-1）（t）为前 n-1 段线路的串联等效失效概率；pf（n）（t）为第 n 段线路的失效概率。

2.2 强风雨荷载冲击下系统的短期可靠性评估

强风雨荷载冲击下发输电系统短期可靠性评估流程如下：

a.获取短期的负荷预测数据和相应的短期机组组合方式；

b.获取气象部门发布的预报信息，包括预报强风雨的风速、降雨强度以及发生的区域；

c.用所建立的时间相依失效概率模型，求解强风雨发生区域相应输电线路时间相依失效概率；

d.在进行可靠性评估前，各元件失效概率是根据预报的气象信息，利用元件解析模型计算求解，相对于元件的统计失效概率而言较为精确，且非序贯蒙特卡洛计算时间优于序贯蒙特卡洛，因此采用非序贯蒙特卡洛进行模拟分析；

e.分析系统状态，利用最优切负荷模型计算负荷切除量；

f.计算节点和系统可靠性指标。

用失负荷概率（LOLP）、电力不足期望值（EDNS）和电量不足期望值（EENS）表征系统的可靠性指标。

LOLP表示给定时间内系统不能满足负荷需求的概率，即：

其中，M为系统状态抽样总数；m（s）为抽样中系统状态s出现的次数；F为给定时间内不能满足负荷需求的系统状态集。

EDNS表示给定时间内系统因发电容量不足或电网约束造成负荷削减的期望值（MW），即：

其中，C（s）表示系统状态s的削负荷量。

EENS表示给定时间内系统因发电容量不足或电网约束造成电量不足期望值（MW·h），即：

其中，t为给定的时间区间。

3 算例分析

3.1 算例简介

以IEEE RTS-79系统为例，按电压等级将系统分为区域1和区域2，RTS系统含230 kV和138 kV 2个电压等级，见图3。为保守起见，算例中输电线路采用 LGJ-300／40 线型（外径 23.94 mm，计算拉断力Tm=92.22 kN，安全系数 K=2.5，单位长度质量 G0=1133 kg／km），设计风速为 27 m／s，水平档距 lh=350～820 m，垂直档距 lv=450～1200 m[16]，垂直档距按经验可取为水平档距的 1.25～1.7 倍[17]（本文取 1.5 倍），导线的永久荷载均值系数为1.06，变异系数为0.07，强度的均值系数为 1.0917，变异系数为 0.0915。

图3 IEEE RTS-79系统电气接线图Fig.3 Electric diagram of IEEE RTS 79-bus system

令线路 11-13（53 km）、线路 11-14（47 km）、线路 12-13（53 km）、线路 12-23（108 km）、线路 13-23（97 km）、线路 15-24（58 km）承受强风雨荷载。

3.2 强风雨荷载下输电线路的失效概率

设定一个标准的“三塔两跨”的结构模型，其档距分别为l1=400 m和l2=600 m，则其水平档距和垂直档距分别为：

输电线路的自重为：

其中，重力加速度取10 m／s2。

输电线路荷载的均值和方差分别为：

输电线路的最大使用张力Td取为拉断张力Tm的百分数，本文取为 0.6[17]，并考虑安全系数 K=2.5，使用张力Td为：

输电线路强度的均值和方差分别为：

已知强度和荷载的均值和方差，由式（12）可计算在该档距内输电线路承受强风雨荷载的失效概率。图4为不同风速和降雨等级下输电线路失效概率。

由图4可以得到以下结论：

a.输电线路的失效概率会随风荷载增加而增大；

b.雨荷载对输电线路失效概率有一定影响，且风速较高时强降雨对输电线路失效概率影响较大。

图4 强风雨荷载下的输电线路失效概率Fig.4 Failure probability of transmission line under strong wind and rain loads

表2是风速为设计风速（27 m／s）时，不同降雨强度对输电线路失效概率的影响程度。可以看出，不利情况下的雨荷载对输电线路失效概率的贡献比只考虑风荷载增加了30.03%，因此工程实际应用中，雨荷载对输电线路失效概率的影响不可忽略。

表2 不同等级的强降雨下输电线路失效概率Table 2 Failure probability of transmission line for different rainfall intensities

3.3 强风雨荷载冲击下系统的短期可靠性评估

为了验证强风雨荷载冲击对系统短期可靠性指标的影响，忽略短期内负荷变化和发电机组的投运变化，对IEEE RTS-79系统进行短期可靠性评估，比较不考虑环境荷载、只考虑强风荷载和综合考虑强风雨荷载3种情况下的可靠性评估结果。

图5所示为沿海某地台风来袭的10 h内风速和降雨强度变化曲线，第10—18小时为台风10级风圈穿越输电线路的时刻。图6给出了系统在上述3种情况下的EENS随时间变化曲线。由图6可以看出在考虑环境荷载时系统的可靠性大幅度降低；综合考虑风雨荷载时，在第7个小时，系统的EENS相对于只考虑风荷载增加了31.72%。

图5 台风来袭10 h内的风速和降雨强度Fig.5 Wind speed and rainfall intensity of typhoon for 10 hours

图6 系统EENS随时间变化曲线Fig.6 Curves of system EENS vs.time

图7所示为节点3和节点19的EENS随时间变化的可靠性指标。

图7 节点3和节点19 EENS随时间变化曲线Fig.7 Curves of EENS vs.time for node 3 and node 19

由图7可见，强风雨荷载对负荷节点3的可靠性指标影响更为明显，而对节点19几乎没有影响，这是因为区域2通过联络线向区域1送电，当系统受到强风雨荷载的冲击时，联络线的失效概率较大，可能会导致系统解列，负荷节点19所处的区域2发电机容量大，电力供应充足，因此可靠性指标变化不大。由此可见，运用本文方法可分析强风雨气象条件对电网可靠性的影响，为及早采取应对措施找到方向。

4 结论

本文研究了强风雨荷载对输电线路的可靠性影响，建立了强风雨荷载冲击下输电线路的可靠性模型，并得出以下结论：

a.强风雨荷载冲击下的输电线路失效概率模型不同于正常状态；

b.当强风雨荷载共同作用于输电线路时，雨荷载对系统可靠性指标的影响不容忽视；

c.利用预测的强风雨气象参数对输电系统进行短期可靠性评估，可以提前做好风险防控措施，提高电力系统抵御灾害天气的能力。