基于广域测量系统和CELL理论的强迫振荡在线感知与定位

蒋长江 ，刘俊勇 ，刘友波 ，苟 竞 ，陈 晨 ，刘若凡 ，BAZARGAN Masoud

（1.四川大学 电气信息学院，四川 成都 610065；2.阿尔斯通电网研究与技术中心，英国 斯塔福德 ST17 4LX）

0 引言

随着以特高压电网为骨架的全网互联的推进，电网规模日益扩大，大型互联电网的高非线性与强动态耦合性导致近年低频振荡现象越来越频繁。强迫功率振荡作为特殊的低频振荡在实际电网中多次发生[1]，严重地影响了电网安全稳定运行，降低了联络线输电能力。常规的负阻尼振荡控制措施很难抑制强迫功率振荡，快速准确切除强迫功率扰动源是现有最好的抑制方法。

随着相位测量单元PMU（Phasor Measurement Units）在实时监测电网动态行为的应用，相关学者提出利用广域测量系统在线识别定位强迫功率扰动源。文献[2]提出运用混合动态仿真技术进行扰动源定位。文献[3-6]在能量函数的基础上，利用广域测量数据计算能量流向定位扰动源，取得了较好的效果。文献[7]利用PMU采集不同地点的电压数据，提出利用行波检测定位扰动源。文献[8]提出利用动态近似熵简化轨迹在线检测强迫功率振荡，但只针对单一的有功振荡轨迹进行检测，很难满足全局的动态可视化要求。上述几种方法丰富了基于广域测量系统在线识别定位强迫扰动源的研究，但在强迫振荡发生时，大量的受扰信息涌入调度中心，因此如何简化轨迹信息，提高全局的动态可视化能力，利用提取的关键特征量先感知再定位扰动源的混合方法需要进一步研究。

通过深入分析强迫振荡信号特征与关键属性，本文提出基于广域系统实测数据的特征椭球CELL（Characteristic ELLipsoid）和决策树 DT（Decision Tree）的扰动源在线感知与定位混合算法。该算法首先将PMU实时采集的不同受扰轨迹信息映射到多维空间，通过观察CELL的形状和参数变化，在线感知强迫功率振荡态势。在此基础上，针对不同的电网工况，对各个发电机和负荷施加强迫功率扰动源，通过决策树C4.5算法对各个CELL参数进行离线训练，在线匹配快速分类定位扰动源。最后，通过IEEE39节点算例验证了该方法的正确性和有效性。

1 不同类型强迫功率振荡信号特点

以经典的单机无穷大系统为例，假设发电机机械功率周期性扰动为 ΔPT=ΔPTmsin（ωt），负荷有功功率周期性扰动为 ΔPl=ΔPlmsin（ωt），其中 ΔPTm、ΔPlm为扰动的幅值，ω为周期扰动源的角频率。发电机线性化的转子运动方程为：

其中，TJ为发电机惯性时间常数；ω0=2πf0，f0为系统基准频率；δ为发电机功角；KD为发电机阻尼系数；KS为发电机同步转矩系数；ΔPe为电磁功率周期扰动；ΔPT为机械功率周期扰动。

当系统发电机仅受机械功率扰动时，则ΔPe=0，整理得：

当系统只受周期性负荷波动时，则ΔPT＝0。负荷的周期性波动，扰动源没有直接作用于转子，而是通过改变发电机转子输出的有功功率间接改变转子转速，引起系统强迫功率振荡[10]。 因此可设 ΔPe=CdΔPl，其中Cd是负荷扰动机组功率分配因子，0＜Cd＜1。此时线性化转子运动方程为：

式（4）与式（2）有相似的形式，故由负荷侧引起的强迫功率振荡幅值为：

通过对比式（3）和式（5）发现，当发电机侧和负荷侧受到相同的周期性扰动时，发电机引起的振荡幅值要大于负荷引起的振荡幅值，即BT＞Bl。当发生强迫振荡时，不同发电机和负荷对系统的强迫振荡的影响因子不同[10]，系统各个状态量发生变化，这些状态量反映了不同扰动源的特性。以上为基于CELL构建决策树的方法在瞬态阶段分类定位扰动源提供了理论依据。

2 基于CELL的强迫振荡在线感知算法

2.1 CELL 理论原理

CELL是一个包含系统特定部分轨迹的多维最小封闭椭球，通过椭球的性质，如椭球形状、体积、轴半径、体积变化率等，来判断系统的状态和动态行为[11]。假设系统由m个PMU观测数据形成CELL，则 y1，y2，…，ym∈Rn，其中 n 为可观测 PMU 的个数，Rn对应n维相位测量数据空间，m为PMU采集的特定有序数据的个数，如节点电压幅值、相角、频率或支路的功率等。 令 Y=[y1，y2，…，ym]，则 Y 是一个 n×m维矩阵。矩阵Y包含系统在受扰时的全部数据集合，其反映了系统的动态行为。则CELL的数学定义如下：

其中，EA，c为n 维 CELL；向量 c为 CELL 的中心；正定矩阵A决定了椭球的形状和方向。

2.2 CELL理论的优化求解

由上可知，需要一个优化算法求解最小封闭椭球。该问题等效为求解矩阵A最大行列式值的问题，其数学模型如下：

本文采用文献[12]所提 KY（Kumar and Yildirim）一阶算法。KY算法把原问题用对偶问题描述：

其中，s∈Rn为对偶问题的优化目标；e为全1的列向量；该算法时间复杂度为 ξ（n2／ε），ε为算法精度。通过KY算法可以求得形成最小封闭椭球的中心向量c和正定矩阵A。

2.3 CELL 的性质

由于CELL包含所有反映系统动态行为的数据，故系统的动态变化可以用椭球的形态和参数来定量描述。其特征量如下。

a.椭球体积。

CELL的体积表达式如下：

其中，Γ（·）为标准的伽马函数。当系统受扰时，椭球所包含的的数据会波动，椭球体积会改变。因此椭球体积用于衡量系统受到扰动的状态。

b.椭球的中心。

设 n 维 CELL 的中心点为 O=[O1，O2，…，On]，其中Oj为第j个PMU采集数据平均值，。CELL的中心点运动轨迹反映了系统的动态过程。

c.椭球的偏心率。

偏心率表达式如下：

其中，rmax和rmin分别为CELL的长半轴和短半轴。椭球偏心率用于反映受扰动后系统偏离球形的程度。

d.椭球体积变化率。

将椭球的体积变化率作为监视系统动态行为的指标，并将其称为系统广域阻尼，即 De（t）=ΔV ／Δt。当De＞0时，表明系统正在受到扰动；当De＜0时，表明扰动正在消失。

e.多维椭球投影子空间。

对求得的实对称正定矩阵A进行奇异分解：

其中，D=diag（λ1，λ2，…，λn）∈Rn×n，λ1、λ2、…、λn为矩阵A的特征值。单位向量E和UT代表了椭球的轴方向。 λ-1／21、λ-1／22、…、λ-1／2n代表了椭球的不同维度轴半径，其最大值为长轴，最小值为短轴[13]。如图1所示，最小封闭三维椭球包含的3个不同PMU采集的全部数据（X，Y，Z），将其投影在各个子平面就是对应的受扰轨迹。其中Rmax、Rmin分别表示椭球的长半轴和短半轴；中心点 O3的坐标为（X0，Y0，Z0）。 因此椭球的各个特征量可以简化复杂的轨迹信息，定量地描述系统动态行为。

图1 各个轴平面的椭球投影Fig.1 Projections of CELL on different axial planes

2.4 基于CELL理论的强迫功率振荡检测原理

理论情况下，当电网正常运行时，联络线有功功率不会改变，CELL各参数为0。电网发生强迫功率振荡时，在瞬态阶段系统呈现增幅振荡，此时CELL的形状也随之改变，椭球的相关参数将发生突变，由于不同受扰轨迹的瞬态响应时间不同，导致CELL参数在瞬态阶段凸显，易于决策树捕捉变化特征，从而进行分类定位。在稳态阶段系统呈现等幅振荡，此时椭球的形状将不变且趋于圆球形状，椭球的各个参数也趋于稳定值。在扰动源切除后，系统减幅振荡，由于不同受扰轨迹衰减时间不同，椭球参数再次凸显。振荡消除后，椭球各个参数又趋于0。因此可以根据CELL的形状和各个参数的变化在线感知强迫功率振荡态势。

实际工程应用时，利用PMU采集受扰轨迹实时电气信号，运用CELL理论在线计算椭球参数。在远端的监控中心，可以显示三维椭球的动态变化过程以及椭球参数的变化趋势。根据CELL的形状和参数特征在线监测和识别强迫功率振荡。CELL理论可以将复杂的受扰轨迹信息简化为明确的单一特征轨迹信息，从而提高调度员对系统动态行为的态势感知能力。同时，各项椭球参数因其可靠捕捉强迫振荡轨迹变化特征的能力，还可方便地用于构建基于样本规律挖掘的决策树以定位扰动源。

3 基于CELL与决策树混合算法的强迫扰动源分类与定位

3.1 决策树概念

决策树是一种对样本进行分类的数据挖掘方法，构建决策树是一个复杂的机器学习过程[13]。决策树由一系列结点和分枝组成，从决策树的根结点到叶结点的每条路径都对应着一条IF-THEN规则。本文采用决策树 C4.5算法[16]，该算法的核心思想是利用信息熵原理，选择信息增益率最大的属性作为分类属性，递归地构造决策树的分枝，完成决策树的构造。

3.2 样本的生成

高质量的样本集是构造性能良好的决策树的基础。为了获得大量有效样本，本文模拟电网不同工况，在每个发电机和负荷处设置不同的周期性扰动源，通过仿真模拟PMU实时采集的各类关键电气量轨迹，实际工程应用时，采集实际PMU布点数据。将采集数据映射到多维空间，通过KY算法找到最小封闭椭球并计算CELL参数，以形成椭球特征参数的场景样本。为了降低椭球维度和计算负担，只采集母线电压和线路的有功功率分别形成CELL，如表1所示将椭球的体积、体积变化率、偏心率、中心点的位置作为决策树样本的特征属性，总共A1—A88个样本属性。

3.3 动态采样

本文采集强迫振荡瞬态阶段的数据映射到多维空间。利用瞬态阶段椭球参数形成决策树的样本集，决策树更容易进行分类定位，并且缩短了故障定位时间。由于CELL参数是时变的，数据采样周期等于强迫功率振荡周期，这样就可以完整地将每个周期瞬态阶段的数据封装在最小CELL里，椭球参数就能及时完整地反映系统强迫振荡时的动态特性。

表1 样本属性的形成Table 1 Formation of sample attributes

3.4 CELL与决策树混合算法流程

本文基于“先分类，后定位”的思想，将决策树分为2层：第一层用于强迫功率振荡的分类，将振荡源分为发电机侧和负荷侧；第二层对不同类型的扰动进行定位，找到具体的受扰动机组或负荷。CELL与决策树混合算法流程如图2所示。图2中虚线右侧为规则抽取的离线计算，决策树分为2层，先抽取分类规则，再抽取具体定位发电机和负荷规则；左侧为在线匹配离线规则，定位具体的强迫扰动源位置，其中样本集定时在线刷新。

图2 基于CELL与决策树混合算法定位强迫功率振荡扰动源流程图Fig.2 Flowchart of forced power oscillation disturbance source identification based on hybrid algorithm of CELL and decision tree

4 算例分析

4.1 基于CELL理论在线识别强迫功率振荡

采用电科院PSD-BPA仿真软件对IEEE39节点系统进行强迫振荡仿真。其具体参数见文献[16]。系统的发电机采取五阶模型，负荷采取恒阻抗模型。通过小干扰分析发现，该系统存在固有频率为0.921 Hz的机组G2、G3相对于机组G4—G7的区间振荡模式。

情况1：在发电机G2设置周期性机械功率扰动ΔPT=ksin（2πf0t），扰动幅值 k=20 MW，频率 f0=0.921 Hz，扰动持续时间为 5～40 s，仿真时间为 75 s。

情况2：在负荷节点4设置周期性功率扰动ΔPl=ksin（2πf0t），扰动幅值 k=20 MW，频率 f0=0.921 Hz，扰动持续时间为 0～35 s，仿真时间为 60 s。

选取线路15-16、20-34、19-16的有功功率作为椭球输入信息。时间滑动窗口设为1 s，约等于强迫功率振荡周期（50个数据点），通过KY算法不断计算不同采样周期的椭球参数。在情况1和情况2下，椭球的体积、体积变化率、椭球不同维度半径变化如图3、4所示，图中纵轴均为标幺值。CELL的形状变化如图5所示。

对于情况1和情况2，选取联络线15-16观察强迫功率振荡现象，如图6和图7所示。对于情况1，联络线在t=5 s时开始起振，经过10个周期后达到等幅振荡，在25 s后振荡逐渐平息。相应的CELL各个指标变化如图3所示，椭球的三维形状变化如图5所示，在 t∈[0，5]s时，联络线的功率未发生变化，故 CELL 的各个指标几乎为 0；在 t∈（5，15]s时，强迫功率振荡进入瞬态阶段，此时有功功率呈现增幅振荡，由于各条受扰轨迹瞬态响应时间不同，椭球的各个指标迅速发生突变，椭球的形状变大并趋于稳定；在 t∈（15，40]s时，由于有功功率振荡趋于周期性稳定变化，椭球形状变为球形，椭球的各个指标趋于稳定；在 t∈（40，50]s时，故障切除后，有功功率呈现减幅振荡，由于各条受扰轨迹衰减时间不同，此时椭球的参数反而突变，椭球形状迅速增大又变小。当 t∈（50，60]s，联络线有功功率恢复到稳态值，此时椭球的各个参数又几乎为0。综上，得到的CELL可以简化复杂的受扰信息，定性地描述强迫功率振荡过程，其形状和参数变化的趋势能够反映强迫振荡的发展态势。

图3 情况1下特征椭球的各个指标曲线Fig.3 Index curves of CELL in case 1

图4 情况2下特征椭球的各个指标曲线Fig.4 Index curves of CELL in case 2

图5 椭球形状Fig.5 Shape of CELL

图7 情况2下的联络线有功功率强迫振荡曲线Fig.7 Active power curve of tie line during forced power oscillation in case 2

对于情况2，对CELL识别原理不再进行赘述。在相同的扰动下，由于发电机和负荷扰动对系统振荡的影响不同，其中最突出的特征是振荡幅值的差异。通过情况1和情况2对比发现，发电机和负荷相对应的CELL参数区分度较大，比如负荷的CELL体积小于发电机，说明CELL的参数能够很好反映不同扰动源的特性，这样就为决策树的分类定位提供了分析基础。另外，在强迫功率瞬态阶段，CELL的各个指标变化明显，由此提供了瞬态阶段快速定位扰动源的可靠判据，有利于缩短故障定位时间。

4.2 基于混合算法的扰动源分类定位技术

4.2.1 样本构造

用上述IEEE39节点系统验证算法有效性。为了获得大量有效的样本，使得负荷水平在90%～110%随机波动，发电机均摊负荷变动量。在10台发电机和19个负荷分别设置相同周期性功率扰动源ΔP=ksin（2πf0t），为了更好地模拟实际系统强迫功率振荡场景，使得f0在0.8～1.0 Hz波动，扰动幅值k波动的范围等于不同扰动源引起强迫振荡与造成系统失稳的幅值区间，共生成6 536个样本。其中发电机2481台，负荷4055个，训练集和测试集的样本比例为2∶1。本文样本的产生是利用neatbeans7.3开发的Java-BPA平台，该平台可以不断改变BPA输入数据，获得有效的强迫功率振荡分类定位样本数据。

4.2.2 受扰轨迹的选取

根据实际电网PMU的布点，选择能够全面反映系统动态特性的受扰轨迹。PMU的选址需要满足系统的可观性，并且尽可能减少PMU的安装个数。PMU的优化选址问题不是本文研究重点，借鉴文献[17]所提出的方法对IEEE 39节点系统进行PMU布点，选择表2所示布点方案。采集所选方案母线电压幅值和线路有功功率的瞬态阶段数据形成CELL，计算8种不同的样本属性。

表2 IEEE 39节点PMU布点Table 2 PMU distribution of IEEE 39-bus system

4.2.3 决策树分类定位规则提取

利用C4.5算法，训练出图8所示的强迫振荡源分类决策树，决策树每一个内部结点表示样本属性A1—A8，每一个分支表示分裂属性大小，树叶结点（终端结点）表示分类结果发电机和负荷扰动源，决策树的大小为43，树叶结点数为22，分类正确率高达99.67%。可以从分类决策树得到，发电机和负荷扰动源分类规则取决于22条分类路径，并且每条路径的分类属性不同。其中属性分布A15次、A36次、A42次、A63次、A75次。由于线路有功功率形成CELL 的属性（A1，A3，A4）在决策树分类中多于母线电压幅值形成CELL的属性（A6，A7），可以得到有功功率振荡信号相较于电压信号更加能够反映系统的强迫功率振荡特性；由于决策树以CELL体积（A1）以及椭球偏心率（A3，A7）分裂属性为主，可以说明负荷和发电机对系统强迫振荡影响不同。第一层扰动源分类正确率较高，为第二层准确定位具体的发电机和负荷扰动源位置提供了保障。

4.2.4 决策树性能测试

第二层发电机扰动源的定位决策树大小为67，树叶结点数为34，由于篇幅限制未列出定位规则，表3列出了发电机定位正确率。由表3可以得知主要参与振荡机组定位准确率极高，达到97.3%以上，其中G5的正确率达到100%，满足实际工程准确定位主振机组的需求。剩余机组G1、G8—G10对主振模式影响较小，椭球参数不明显，故定位准确率比主振机组的定位准确率低。

表3 决策树定位发电机侧扰动源性能测试Table 3 Performance test of generator-side disturbance source identification by decision tree

第二层负荷扰动源的定位决策树大小为84，树叶结点数为45，由于篇幅限制未列出定位规则，表4列出了负荷定位正确率。由表4可以得知主要参与负荷定位准确率达到96.1%以上，其他负荷的准确率相对较低。这是因为负荷节点对振荡的影响与负荷到主振机组的电气距离有关，与主振机组越近的负荷影响越大，特征参数越明显，定位准确率越高。其中L31的电气距离最近，正确率最高，达到99.1%。本文的负荷定位的准确率与文献[11]给出的负荷扰动对系统固有振荡模式影响因子大小一致，影响因子越大，负荷扰动源定位准确率越高。

图8 强迫功率振荡分类定位决策树Fig.8 Decision tree of forced power oscillation disturbance source classification and identification

表4 决策树定位负荷侧扰动源性能测试Table 4 Performance test of load-side disturbance source identification by decision tree

5 结论

本文提出了一种基于CELL构建决策树定位强迫功率振荡的新型混合算法。该方法首先利用CELL理论将大量受扰轨迹信息映射到多维空间，将状态参数变换为形态参数，简化了受扰信息，提高了系统全局动态可视化能力，有利于调度员在线感知强迫功率振荡态势。其次，CELL理论可凸显强迫振荡瞬态阶段信号的特征，提取关键特征量，能够很好地反映不同扰动源引起强迫功率振荡的特性，为决策树在瞬态阶段定位扰动源提供保障，有力地缩短了故障定位时间。算例仿真表明决策树可训练出性能良好的分类定位规则，第一层决策树故障分类的正确性达到99.67%，第二层决策树对振荡模式主要参与机组和负荷定位的准确性达到96.1%，满足实际电网快速准确定位扰动源的要求，具有一定的工程价值。

但仍有一些问题值得深入研究，本文所提方法目前只针对强迫功率振荡，实际系统中负阻尼振荡波形与强迫功率振荡极易混合，如何利用本文方法识别这2种振荡是下一步的研究重点。