共棱八面体问题的巧解*

徐汪华

(安庆师范学院化学化工学院 安徽安庆246011)

同多酸是由相同的酸酐组成的一类酸，亦可说是由两个或两个以上同种简单含氧酸分子缩合而成的酸。V、Cr、Mo等许多元素均能形成同多酸，如:H7V5O16、H2Cr4O13、H6Mo7O24等。同多酸的生成条件与溶液的浓度、温度、酸度等因素有关，一般随着酸度的增大，缩合的程度增加［1］。同多酸中的氢离子被金属离子取代可生成相应的同多酸盐，其中同多酸根阴离子由简单的含氧酸根以共角、共棱或共面的形式连接而成［2］。

同多酸根阴离子的结构复杂，要在平面上表达这些复杂的结构并非一件容易的事。为此，笔者尝试采用投影法和编号法解答共棱八面体问题。这种方法可以方便地在二维层面上解决三维堆积的问题，值得推广与应用。这种方法既有助于加深学生对这些复杂结构的认识，又能培养学生的空间想象能力。

下面以1992年全国高中化学竞赛决赛第6题为例，介绍投影法和编号法。

［试题］(1992年全国高中化学竞赛决赛第6题)钼有一种含氧酸根［MoXOY］Z-，式中X、Y、Z都是正整数;Mo的氧化态为+6，O呈-2。可按下面的步骤来理解该含氧酸根的结构:

(A)所有Mo原子的配位数都是6，形成［MoO6］n-，呈正八面体，称为“小八面体”(图A);

(B)6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”(图B);

(C)2个“超八面体”共用2个“小八面体”可构成一个“孪超八面体”(图C);

(D)从一个“孪超八面体”里取走3个“小八面体”，得到的“缺角孪超八面体”(图D)便是本题的［MoXOY］Z-(图D中用虚线表示的小八面体是被取走的)［3］。

回答下列问题:

(1)小八面体的化学式［MoO6］n-中的n=__________。

(2)超八面体的化学式是__________。

(3)孪超八面体的化学式是__________。

(4)缺角孪超八面体的化学式是__________。

(2)解答此题的关键是把图看懂，把小八面体、超八面体和孪超八面体的结构弄清楚。然而，原题所提供的图A、B和C不容易看清，学生解答此题就很吃力，甚至无从下手。为了形象地描述小八面体、超八面体和孪超八面体的结构，我们用图1表示。图1为它们的形貌。

图1 小八面体(A)、超八面体(B)和孪超八面体(C)的形貌

为了更直观地描述小八面体、超八面体和孪超八面体的结构，我们用图2和图3表示。图2和图3为它们的球棍模型。

显然，图1、图2和图3都很形象、直观，若借助多媒体播放这些图形，教师教起来方便，学生学起来也容易。但在实际教学中，在没有多媒体的情况下，教师讲解此题就很为难。因为，短时间内在黑板上画出这些复杂的图形几乎是不可能的。那么，能不能用一种简单的方法来表示以上复杂的结构呢?

经过反复研讨，笔者整合出了投影法和编号法，可用于解决这一问题。

①投影与表示。以图2-C为例，设孪超八面体模型中含中心原子钼原子最多的平面为“主板”。把孪超八面体的模型放在纸面上，使“主板”与纸面平行，使垂直于“主板”的二次对称轴C2(该轴与每个小八面体的一根垂直于纸面的C4轴平行)与纸面垂直，沿着该C2的方向投影得投影图(图4-C)。

图2 小八面体(A)、超八面体(B)和孪超八面体(C)的球棍模型

图3 各原子带编号的小八面体(A)、超八面体(B)和孪超八面体(C)的球棍模型

采用投影法，小八面体、超八面体和孪超八面体等复杂结构便跃然纸上(图4)。

显然，图4-A是1个小八面体;图4-B由6个小八面体构成，其中“主板”有4个，“主板”上1个，“主板”下1个;图4-C由10个小八面体构成，其中“主板”有6个，“主板”上2个，“主板”下2个。

图4 小八面体、超八面体和孪超八面体的投影图

②编号与定位。为了便于说明问题，用编号来表明各原子在酸根模型中所处的位置。在纸平面内，从左到右，各列依次为第1、2、3等列;从下到上，各行依次为第1、2、3等行。在图4-B和图4-C中，“Z”表示中间，即“主板”;“S”表示“主板”的上面;“X”表示“主板”的下面;“D”表示小八面体中与投影轴平行的C4轴上的顶点;不加括号的数组如“S12”、“Z43”等表示配位原子氧原子且“S12”表示与“主板”平行的上一层第1列第2行的氧原子、“Z43”表示“主板”上第4列第3行的氧原子(见图3-C);加括号的数组如“(S11)”、“(Z32)”等表示每个小八面体的中心原子钼原子且“(S11)”表示与“主板”平行的上一层第1列第1行的钼原子，“(Z32)”表示“主板”上第3列第2行的Mo原子(见图3-C);“SD1”表示模型最上面顶点从左到右第1个氧原子。根据以上规定，各原子在酸根模型中所处的位置就有相应的编号，如图3和图4中各原子的编号。为了与图4-B和图4-C中的编号相匹配，图4-A中也采用了“复杂”的编号。

③整合投影法和编号法的优点。整合投影法和编号法不仅让我们短时间内在黑板上表达复杂的结构由不可能变为现实，而且给我们的讨论带来很多方便。有了投影图与编号，我们可以指认模型中的每一个原子和每一个小八面体。如图4-B中的6个小八面体分别是:SD1-S11-S12-S22-S21-Z22、S11-Z11-Z12-Z22-Z21-X11、S12-Z12-Z13-Z23-Z22-X12、S22-Z22-Z23-Z33-Z32-X22、S21-Z21-Z22-Z32-Z31-X21、Z22-X11-X12-X22-X21-XD1，它们的中心原子分别是(S11)、(Z11)、(Z12)、(Z22)、(Z21)、(X11)。以上6个小八面体可以简单地分别表示为:□(S11)、□(Z11)、□(Z12)、□(Z22)、□(Z21)、□(X11)。这6个小八面体之间的关系见表1。

表1 图4-B超八面体中6个小八面体之间的关系

④整合投影法和编号法的应用。画出图4那样的投影图，通过以上的分析，我们就很容易知道每个超八面体中有6个Mo和19个O⇒(+6)×6+(-2)×19=-2⇒超八面体的化学式为［Mo6O19］2-。

(3)同理也很容易知道每个孪超八面体中有10个Mo和28个O⇒(+6)×10+(-2)×28=+4⇒孪超八面体的化学式为［Mo10O28］4+。

(4)从一个孪超八面体里取走3个小八面体，就相当于从图3-C中取走(Z11)、(Z21)、(Z31)等3个Mo和Z11、Z21、Z31、Z41等4个O⇒一个缺角孪超八面体中有(10-3=)7个Mo和(28-4=)24个O⇒(+6)×7+(-2)×24=-6⇒缺角孪超八面体的化学式是［Mo7O24］6-。

由此可见，使用整合投影法和编号法，可以化繁为简、化隐为显，有助于解决“看不懂”、“不好讲”的问题。

［1］严业安.大学化学，2008，23(3):60

［2］任学宝，李蓉，严业安，等.冲刺金牌奥林匹克竞赛辅导-高中化学.长春:吉林教育出版社，2002

［3］何炳坤，王金理，黄晓华，等.化学奥林匹克题典.南京:南京大学出版社，1995