掺钕塑料光纤放大特性数值模拟

刘志高

(集美大学)

0 引言

Zhang Oijin等人在掺钕光纤中发现了放大的自发辐射［1］，ZHENG Zhi-qiang等人通过掺钕塑料光纤的吸收光谱及Judd-Ofelt理论计算了钕离子的光学强度参量，并预言掺钕塑料光纤有望实现光放大［2］，这表明稀土离子掺杂的塑料光纤有可能研制成光纤放大器和激光器.该文在文献［2］有关结论的基础上，通过速率方程及功率传输方程对掺钕塑料光纤放大器的特性进行了理论模拟.

1 理论模型

对于Nd3+掺杂的材料，最有前景的是4F3/24I11/2的跃迁，属于四能级系统.根据文献［2］的实验参数和激光理论，作出钕离子的在412 nm泵浦光激发下发射1068 nm荧光的四能级系统示意图，如图1所示.

根据四能级速率方程由方程可以得到:

图1 Nd3+的1068 nm荧光跃迁示意图

其Nt是工作介质内总粒子数密度，S43、S32和S21为无辐射跃迁几率，WP和W32分别为泵浦速率和受激发射速率，S32+A32+τ-13，τ3是亚稳态寿命.

Wp和W32分别是泵浦速率和受激发射速率，它们可以表示为［3］:

式中Pp和Ps分别是在频率vp处的泵浦功率和在频率vs处的信号功率，σp和σe分别为在频率vp处的受激吸收截面和在频率vs处的受激发射截面，ψp和ψs分别是泵浦光和信号光在光纤中的模场包络，hvp和hvs分别是泵浦光子和信号光子的能量.

将(2)代入方程(1)中得到

根据半经典的激光理论，泵浦功率和信号功率沿光纤长度z方向按下列方程变化［4］:

式中αp和αs分别是未掺杂光纤在泵浦波长和信号波长处的吸收系数，将(3)代入式(4)可得:

定义饱和光功率为:

归一化功率可写为:

因此(5)可简化为:

对于阶跃型折射率分布的光纤，其纤芯半径为a并且在纤芯中均匀掺杂;泵浦光和信号光(小信号)在光纤中以LP01模式传输.因此归一化的泵浦场ψp(r)可以用均匀近似，而信号光ψs(r)可以用束腰为ω的径向高斯分布近似:

将这两个关系式代入式(9)，得到

式中L为光纤放大器长度，(11)是一个超越方程，它给出了沿途归一化泵浦功率与光纤放大器长度及初始归一化泵浦功率的关系.我们将方程(8)与(9)相除得

式(13)给出了增益Gs与初始归一化泵浦功率及光纤长度L的关系.将(10)这两个关系式代入(12)和(13)式，然后解方程可以求出功率增益随泵浦功率、光纤长度、纤芯半径等量变化的规律.

2 模拟结果及分析

模拟计算所用参数列于表1中，其中受激发射截面、辐射寿命τ3是用文献［2］计算的值，光纤的基本参数是实验所测.Nd(DBM)3Phen掺杂的塑料光纤放大器的模拟结果如图2、图3所示.

表1 模拟Nd3+-POF放大器所用参数

信号增益随光纤长度变化关系见图2，光纤输入端泵浦功率分别为 100 mW，200 mW，300 mW.由图2可知，对于特定的泵浦功率，放大器增益随长度变化并存在一最佳长度，当光纤长度大于最佳长度，由于泵浦光强的消耗，最佳点后的钕离子不能受到足够的泵浦，而且要吸收已放大的信号能量，导致增益逐渐降低.因此对于给定的泵浦光强信号被放大有一个最佳增益长度.由图2知，当泵浦功率为200 mW时，最佳增益长度为70 cm，比石英光纤短一个数量级5，对应最大增益为10.5 dB.最佳增益长度远比石英光纤短的主要原因是，塑料光纤稀土掺杂浓度比石英光纤的掺杂浓度高，损耗比石英光纤大;泵浦光和信号光在光纤中传输，泵浦功率被逐步吸收，而信号光被逐步放大，直到达到最佳长度，增益达到最大，该最佳长度依赖于泵浦功率和掺杂浓度.掺杂塑料光纤相比于石英光纤的优点是，它们可制成短长度的激光器和光放大器.

图2 信号增益随光纤长度变化关系

图3是不同光纤芯径下信号增益随输入泵浦功率变化的关系，光纤长度为70 cm，光纤半径分别为1.5m、3.0m、5.0m.由图3 知，阈值泵浦功率随着光纤芯径增大而增大，放大器的增益则随着光纤芯径增大而下降.光纤半径为1.5 m时，阈值泵浦功率仅为60 mW;而光纤半径为5 m时，阈值泵浦功率达510 mW.细芯径塑料光纤的阈值泵浦功率更低，因此，要降低光纤放大器的阈值功率，减少其芯径是其中的一种可行的办法.掺钕塑料光纤信号增益随光纤长度、阈值泵浦功率、光纤芯径变化规律的结论，与钐离子掺杂塑料光纤放大器的模拟结果基本一致，Sm3+掺杂塑料光纤放大器的模拟结果表明，对于直径是3 μm的塑料光纤，最佳长度是58 cm，对应的增益是12 dB，当纤芯半径为 1.5 μm时，其阈值泵浦功率为55 mW;且增益随半径增大而下降［6］.

图3 不同芯径下信号增益随泵浦功率变化关系

3 结束语

在理论上模拟了掺钕塑料光纤的放大特性，分析了信号增益随泵浦功率、光纤长度、光纤纤芯的变化规律，从中找到了降低阈值泵浦功率有效途径之一，即减小光纤纤芯.这对进一步改善材料，使掺钕塑料光纤能用于毫瓦级泵浦功率、连续光的放大是有一定指导意义，对研制掺钕塑料光纤激光器和放大器提供了一定的依据.

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