一种基于边缘和小波变换的图像插值的实现

陈 慧

(云南大学)

0 引言

图像插值是确定某个函数在两个采样值之间的数值的运算，在数字图像处理中起着重要作用.经典的一些插值方法，例如最近邻域插值、双线性插值、样条插值等［1］是通过在离散的输入采样点建立一个连续函数，用这个重建的连续函数来求出任意位置的函数值.这些经典的插值方法对一幅图像的不同组成部分都作相同处理，尤其是经过压缩或污染的低分辨率的图像，边缘的高频细节损失较多，通常会导致插值后的图像边缘部分模糊或出现马赛克等干扰现象.

对于基于图像边缘方向的插值方法，国内外学者已经进行了广泛而深入的研究.Shi H等人［2］先通过边缘检测确定图像边缘，利用边缘像素的不同分辨率实现自适应非线性插值，这种算法需要建立较为复杂的数学模型;高岚等［3］提出的算法保护了图像边缘，但双三次插值使其他区域产生马赛克现象比较突出;侯建华［4］首先基于双线性插值将图像放大，然后采用Krisch操作数确定图像边缘像素点的位置和方向，最后根据边缘两侧的像素增强边缘像素的值，这个算法重复运算像素点，运算量很大;符祥［5］把图像分成不同区域进行插值，这种算法的重复点比较多不实用.

该文提出了一种基于图像边缘和小波变换的图像插值方法，通过小波变换提取图像边缘，进行边缘检测寻找到边缘方向，确定图像边缘区域和非边缘区域，再通过修改步长使插值沿着图像边缘方向进行，使得原图像中的边缘特征清晰，能够消除边缘模糊和锯齿现象，以达到改善图像视觉质量的目的.

1 基于边缘和小波变换的图像插值

1.1 二维离散小波变换

图像边缘信息非常重要，而图像的二维离散小波变换提供了多尺度边缘分析方法，基于二维离散小波变换的子带间的相关性能提高图像的空间分辨率.该文利用二维离散小波变换，通过不同尺度子带间的边缘衰减规律预测高频子带中的相应边缘，再通过逆变换得到更高分辨率的图像［6］.

二维离散小波变换从原图像S开始在每个层次上分解上一层次的近似系数，分解时在两个维度分别作用两次滤波器，得到四组系数［Aj，Aj是第j层的低频近似系数，是两个维度上通过低通滤波器得到的结果;是水平、垂直和对角线细节系数，其中是横向作用低通滤波器，纵向作用高通滤波器的结果，是横向作用高通滤波器，纵向作用低通滤波器的结果，是横向和纵向同时作用高通滤波器的结果.边缘高频信息在上可以得到.

1.2 基于边缘区域和非边缘区域的图像插值理论

该文的插值算法是要从已知像素点获得图像的边缘特征信息，然后相应地调整插值过程，使插值沿着任意一个边缘方向进行，使插值后图像的边缘特征保持不变.

边缘移动匹配法通过比较周围邻域中若干像素点之问的相关性来确定边缘方向［8］.由于边缘两侧的两个像素点，其灰度值将发生剧烈变化，因此这两点之间有较大的差分值;而顺着边缘方向的两个像素点的差分为零.

式中:f(x，y)-代表图像中第x行，第y列的像素值;ui-代表横向边缘上相邻三个像素点;Ui-代表纵向边缘上相邻三个像素点;Ci-代表规一化权值;Var-代表边缘的方差.

方差Var最小值时的m，n即为边缘的方向，横向边缘和纵向边缘分别对应9个不同的方向.然后，非边缘区域采用一般线性插值方法，边缘区域按照方向进行插值的步骤完成.

2 基于边缘和小波变换的图像插值算法的实现

该文图像插值的算法是对小波变换提取的图像边缘部分进行特殊处理，再用边缘检测和移动匹配法来寻找边缘方向，并沿边缘检测方向通过选择步长来进行插值的方法.算法的具体步骤如下.

第一步:利用二维离散小波变换提取图像的边缘高频信息，包括纵向边缘和横向边缘.

第二步:利用边缘高频信息判断f(x，y)是否在图像边缘部分.

第三步:对纵向边缘和横向边缘的各自九个不同方向，设定步长为3，分别进行插值.

第四步:检测边缘方向的两个像素点的方差值Var(m，n)是否最小，否则返回第三步.

第五步:若梯度g(x，y)＜T1，对于非边缘区域的像素进行双线性插值;检测是否全部完成.

3 实验结果

实验图像是标准测试库图像，通过MATLAB 7.0对算法进行仿真，由图1得到Lena图像的低频细节图像，通过分析可以看出二维离散小波变换可以准确提取图像边缘信息.该文采用双线性插值，最近临插值和该文算法对降采样的Lean图像分别放大3倍的插值实验并进行比较.由图2所示，该文算法对图像插值在边缘处要比其他两种效果清晰，保持了原图像的细节特征，有更好的视觉效果.

图1

图2

其次将原始的测试图像Lena用双线性插值、样条插值和该文的算法对图像放大3倍，然后分别和原图像进行比较，计算均方误差MSE和峰值信噪比PSNR.它们表达式如(3)、(4)所示，一般情况下均方误差愈小，峰值信噪比愈大，说明图像质量愈高.

设f(i，j)表示原图像的第i列j行的像素值，f'(i，j)表示插值后图像的第i列j行的像素值，M为图像的高，N为图像的宽.双线性插值算法MSE=35，PSNR=36;样条插值算法 MSE=38，PSNR=31;该文插值算法 MSE=31，PSNR=37.说明从客观方面来看该文的算法对插值的结果有一定的改善，两项性能指针都明显优于双线性插值和样条插值.

4 结束语

该文提出一种通过小波变换提取和保持原图像边缘特征的图像插值算法，对图像进行边缘检测找出边缘方向，突出了图像边缘信息，通过修改步长实现了按照边缘方向的较准确插值，克服了线性插值导致的边缘模糊现象，使得插值后的图像具有良好的视觉效果.但是在该论文的研究过程中还有一些不足之处，如门限值T1是预先设定的，如果能够实现对不同图像进行模糊聚类而自动设置门限值，可能会改善插值结果.其次，对于图像信息量大、运行速度慢，可能改进的方法是提高匹配方法，更快更好的实现边缘方向的确定.

［1］ 崔屹.数字图像处理技术与应用.北京:电子工业出版社，1997.

［2］ Shi H，Ward R.Canny edge based image expansion［J］.International Symposium on Circuits and Systems，2007(1):782-787.

［3］ 高岚，方康玲，付旭，等.一种边缘保护的灰度图像插值算法［J］.武汉科技大学报，2004，27(2):182-187.

［4］ 侯建华，欧宗瑛等.基于边缘曲线光顺的图像放大算法［J］.工程图学学报，2006，4(1):106-109.

［5］ 符祥，郭宝龙.区域指导的自适应图像插值算法［J］.光电子·激光，2008，19(2):234-236.

［6］ 马社祥，刘铁根，等.基于二进小波变换的边缘保持图像插值算法［J］.光电子·激光，2005，16(7):872-873.