推导坐标算符和动量算符在动量表象中的表示*

李春雷，信江波，蒿凤有，刘 芳

(东北林业大学)

0 引言

1 坐标算符在动量表象中的表示

假定坐标算符:

设动量算符:

根据表象理论中矩阵元表达式，坐标算符在动量表象中的矩阵元表示为:

因此，将(7)、(8)和(9)式代入(1)式，得到动量表象中坐标算符的表示形式:

2 动量算符在自身表象中的表示

根据表象理论中矩阵元表达式，动量算符x方向分量在自身表象中的矩阵元表示为:

利用厄米算符的性质，(11)式可以改写为:

将(3)和(4)式代入(12)式，得:

因此，自身表象中，动量算符的表达式为:

同理可得，动量算符和在自身表象中的表示分别为:

将(14)、(15)和(16)式代入(2)式，得到动量算符在自身表象中的表示为:

3 小结

该文通过对常见的坐标算符和动量算符在动量表象中表示的具体形式进行了推导，使我们对抽象的表象变换理论有了一个具体化的认识，解决了学生学习中有关坐标算符和动量算符在动量表象中如何推导的疑惑.

［1］ 张永德.量子力学［M］.北京:科学出版社，2008:121.

［2］ 曾谨言.量子力学［M］.北京:科学出版社，2014:140.

［3］ 井孝功.量子力学［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2009:236.