还数学教学自由的时空

梁珍萍

[摘 要]课程改革呼唤我们的数学课堂不要拘泥于封闭的教学，应该让学生成为数学课堂的主角，成为数学学习的主人。数学教学要自由、开放，给学生更多可以支配的时间和空间，让他们在实践中生动活泼地学习，健康快乐地成长。

[关键词]数学教学 教材重组 学习方式 生活体验

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-041

“一切为了每一个学生的发展”，这是课程改革的核心理念。可反思我们的数学教学，教师对学生的种种束缚，已把他们压得喘不过气来，导致学生没有个性和自由，更没有了主体意识，成为接受知识的容器。课程改革给我们指明了正确的方向，所以教师要革新思想，解放自己，解放学生，让学生成为课堂的主角，成为学习的主人。那么，如何还数学教学自由的时空，使学生真正成为学习的主人呢？

一、教材重组，走出传统教学禁锢

教材是供教师教学和学生学习时用的资料，从狭义上说就是教科书。众所周知，教材编得再好，也需要教师从学生的实际情况出发，对教材进行重组和改编，使之更加有利于学生自觉主动地投入学习。

1.课时合并，让学生学得欢

传统的数学教学，教师按照教学内容编排顺序，把一个个逻辑完整的知识体系分割成一个个知识点，用一节一节的课逐个传授，学生只能被动接受。这样的教学本无可厚非，因为这确实是按照课时安排实施的。

如“分数乘法”一课，教材编排先学算法，再讨论应用，其中算法又按照分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数来安排，分课时逐个进行教学。而分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数这三类算式，意义与算法虽然有点差异，但更多的是联系。那么在课堂上，我们能否将分课时的学合并成整体组块领悟的学呢？可将“分数乘法”分三节课连上：（1）创设情境，以旧引新。课始，教师出示信息“张老师是个打字高手，她打字速度非常快，每小时能打一篇50000字的论文”，让学生根据信息提一个数学问题并列出算式。（2）数形结合，理解意义。学生对教师的提问“你是怎么理解■×2和■×■的”进行小组合作学习，通过折一折、画一画等学习方式，理解分数乘法的意义。（3）理解算理，掌握算法。其实，学生在学习分数乘法的意义时，通过操作既理解了算理，又初步得出了结果，所以当教师问“■小时究竟打了这篇论文的几分之几呢？谁看出来了”时，学生能很快说出“■”，并且通过举例总结出了分数乘法的计算方法。这样教学“分数乘法”，既突出了算理和算法的整体性，使学生理解有分数参与的情况下为什么用乘法计算的原因，又将整数乘法、小数乘法和分数乘法从数学逻辑上进行了沟通，形成一个体系。这样对教学内容进行富有创造性的处理，既活跃了学生的思维，又顺应了学生的认知发展。

又如，人教版小学数学五年级下册第二单元“因数与倍数”中“2、5、3的倍数的特征”一课，教材是在学习“2、5的倍数的特征”后再安排教学“3的倍数的特征”的，分两课时教学。其实，这两个内容属于同一个知识体系，有一定的内在联系，学生往往在探索2、5的倍数的特征时，迫不及待地想研究3的倍数的特征。因此，教师可以大胆尝试，用两节课连上“2、5、3的倍数的特征”。这样教学，学生的学习热情肯定高涨，能收到事半功倍的效果。

实践证明，那些把知识拆分得细细碎碎、一点点地“喂”给学生的教学，虽然学生的“双基”是扎实了，但学生的创新潜能、探究能力等却没有得到很好的发展，学生只会依葫芦画瓢。因此，数学教学中，进行课时合并，既能使分散的知识完整、连贯地呈现，又能让学生迸发出学习的热情，积极主动地去学习。

2.内容整合，让学生玩得乐

《数学课程标准》指出：“数学教学要结合实际教学需要，创造性地使用教材。”很多教师只注重单课时的核心内容，或一个练习一个练习单独地教，却没有将各个练习内容进行联系，单元整合意识薄弱，导致学生对学习的知识无法及时巩固，使学习负担加重。

如拼角、折角是人教版小学数学四年级上册第二单元“角的度量”中的知识点，它们在这一单元教材中似乎无处不在，每个练习都有。正因为这两个知识点在教材中的编排，导致学生不能很好地掌握此类问题的解题策略。教师可以将这两个知识点进行整合，利用一节课时间，以拼角和折角两个专题进行教学：（1）拼角专题。教师出示一副三角板，问学生：“用一副三角尺，你能拼出哪些度数的角？”学生纷纷回答想到的度数，如120°、150°、105°、75°、90°、135°等。接着，教师又问：“你能拼出一个15°的角吗？”这时学生被问住了，然后教师引导学生通过小组合作，用不同方法拼出了15°的角，并将15°的角画下来，最后发现原来用三角尺拼加可以得到新的角度，重叠两个角减去重叠部分也可以得到新的角度。教师再问：“用这样的方法，你能画出一个165°的角吗？”有了拼15°角的基础，学生很快拼出了165°的角。这一知识整合，既让学生将所有用两个角拼出另一个角的可能性全部找到，使他们进行有序思考，又在突破教学难点“谁能拼出一个15°的角”和“用这样的方法，你能画出一个165°的角吗”时，激发了学生学习的积极性和创造性。（2）折角专题。教师提问：“刚才我们用一副三角板拼出了好多角，其实折纸中也存在着很多角度的学问，你能找出这些角吗？”“45°、90°角很容易找到，而135°角就不那么容易找到了。”“谁找到了135°角？”通过讨论，学生发现：正方形的中心，一个直角和一个45°角拼起来就是135°角。“同学们真行！换成长方形纸你还能折出来吗？想象不出来，可以用纸折一折。”学生在折正方形纸中找出了45°、90°和135°的角，那么对于在长方形纸上找同样度数的角就轻而易举了。这样不仅让学生在长方形纸上折出了135°角，而且使他们明白了折起来和打开来的角是不一样的。紧接着，教师追问：“用圆形纸对折，你能想象吗？”这时，学生更兴奋了，他们在圆形纸上找到了更多的角。这样教学，教师充分挖掘了隐性的教学资源，不仅丰富了教学内容，而且激活了学生的思维。

其实，人教版小学数学教材中还有很多主题或单元，它们的内容教材编排往往结构相似。如“学习分数、小数四则混合运算”，它是在学习分数四则运算的基础上教学的，而它的运算顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同。教学这一知识，关键是引导学生对运算顺序的掌握，其次是计算的正确性。只要弄清楚这一点，我们也不妨进行板块整合教学。

当然，课时合并、内容整合不是做简单的加减法，而是要站在学生发展的角度，对教材有机组合，适时、适度进行取舍，使教学获得最好的效果。

二、方式改变，凸显学生学习过程

还教学自由的时空，最关键的就是要进行行之有效的课堂教学改革。要想进行有效的课堂教学改革，就必须改变教学方式，把学习的主动权还给学生，把体验权还给学生，把话语权还给学生，促进学生终身的可持续发展。

1.由重“教”向重“学”转变

传统的课堂教学，教师往往要求学生“坐端正，认真听”，一讲到底，把“讲”等同于“教”。这种“以教为主”的教学模式失去了应有的启发性，使数学教学的育人功能大打折扣。

学生是知识学习的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者。教师的教需要更好地转变为学生的学，这种“变教为学”的教学模式（如下图），使教师的“少教”或“不教”能为学生赢得更多的发展契机，让学生真正成为学习的主人。教学时，我们可以采取“预学后教”四步走的教学策略，即自主预学——小组交流——全班展学——巩固练习，使学生真正理解所学知识，获得不同的发展。当然，这样教学，教师能把更多的精力放在学习任务的设计上。在教学中，学生会的，教师不讲；学生自己能学懂的，教师不教；学生自己能提出的，教师不代劳。

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“变教为学”的教学模式

如“小数的加减法”一课，教师就可以采用“预学后教”的教学策略。因为学习这一内容之前，学生已熟练掌握了整数加减法的计算方法以及一位小数的加减法，所以大多数学生有足够的学习经验借助具体的素材，通过知识、方法的迁移来理解小数加减法的算理，并能自觉总结出小数加减法的计算法则。

当然，像小数加减法这样的四则计算法则以及图形的周长、面积或体积的计算公式等有相似结构的内容，都可以采用“预学后教”的教学策略，因为这些内容实质上不是知识的学习，而是学生利用自身经验进行探索的过程。学生通过对最基本的计算或图形等一个或几个例子的研究，就能迁移学习，学会触类旁通、举一反三。

2.由重“结果”向重“过程”转变

过程是不可省略的。压缩或省略学生的思维过程，直接让他们得出结论或背诵前人提供的答案，这种做法是舍本求末，对学生的学习是十分有害的。如“角的定义”的内容，教材对它的描述侧重于静态表达，对于它的形成过程，教材是没有进行动态直观的描述。假如教师直接将这描述性定义的讲解只停留在表面上，让学生熟读“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角”，那么这样的教学根本无法使学生真正建立角的表象，导致学生在量角、画角的具体操作过程中错误百出，甚至屡纠屡错。教学中我们不是经常发现不少学生在量或画60°角时，常常将此角读成或画成120°角吗？殊不知，小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，具有直觉性和概括性等特点。因此，教师应以直观形象的教学手段为基点，在点、线、面间的沟通联系中，通过多种体验活动丰富学生的感知，帮助学生建立清晰、深刻的角的表象，唤醒、激活学生的动态意识，从而成功实现由一维空间到二维的飞跃。

基于这一点，在教学“角的定义”时，教师应把学习的主动权还给学生，让学生经历从感知到概括的过程。教师先让学生动手操作：“请同学们拿出刚发下的那张长方形纸，指出其中一个角的两条边。”学生很快完成操作。“对折一次，再指出此时角的两条边，你看到了什么？”“我看到角变小了。”教师接着反复让学生对折再对折（直到折不了为止），每次都问学生“又看到了什么”，学生发现折的次数越多，角变得越小。“将纸打开一次，指出角的两条边。”“再打开一次，指出此时角的两条边，你看到了什么？”“角变大了。”“再打开，角还能变大吗？”……直到还原成长方形纸，学生发现原来打开的次数越多，角就变得越大。教师再让学生进行两次操作：把两根硬纸板条钉在一起，一根固定不动，慢慢旋转另一根，感知角在转动中的轨迹；利用多媒体设计一个活动角，确定并固定其中一边为始边，缓慢旋转另一条边，感知角在演示课件中的轨迹。这样的操作活动，把线与面有机地结合起来，由静到动，使学生清楚地观察到角产生的过程，使角的定义深深地印在了他们的脑海中。

由此可见，数学教学中，知识的形成过程比习得结果更重要。当然，只重学习的过程，则学生印象不深，没有起到画龙点睛的作用；而只重学习的结果，则学生没有真正参与知识的形成过程，导致学生对知识一知半解，不能融会贯通、学以致用。

三、生活体验，拓宽学习时空界限

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”基于这个理念，数学教学要突破课堂教学的封闭模式，拓宽学习时空的界限，从学生已有的生活经验入手，选择学生感兴趣、熟悉的素材作为教学内容，让学生充分感受到数学就在自己身边。同时，教师要让学生感受到数学与生活的密切联系，使学生利用课堂上的“知”，到生活中去广泛运用，在实际运用中提高自己的综合能力。

1.将生活引进课堂

数学教学不能脱离学生的实际，要联系学生的生活。因此，课堂教学中，教师要多创设生活情境，让学生带着生活问题进入课堂，使生活常识数学化。如学生对平移和旋转现象并不陌生，因此在教学“平移和旋转”一课时，可以创设生活情境，引导学生用观察生活的数学眼光去发现生活中的数学问题，从数学的角度对平移和旋转这两种现象进行诠释。教学时，教师可以借助视频等多媒体辅助功能，播放学生春游时在游乐场活动的场景，大胆地将教室变为一个小小“游乐场”，让学生想象着自己在游乐场里玩各种活动项目。随着视频的播放、教师的引导、活动的再现，学生自由地、愉快地参与着，在分享快乐的同时相互交流着……他们认识到各种物体的运动都有自己的方式，其中一种直直的（用手势表示着平移的动作）运动方式称为平移，绕着一个点或一条轴（用手势表示着旋转的动作）的运动称为旋转。

虽然现行的教材十分注意将数学知识与生活实际相联系，教材中也创设了大量的生活情境，但有些情境与当地学生的生活实际不符。对于这样的情境，我们可以适当地增加、删除、补充或调整，把枯燥抽象的知识通过更儿童化、生活化的设计引进课堂。

2.由课堂延伸生活

“数学源于生活，寓于生活，用于生活。”作为数学教师，我们应该让学生走出课堂，走进生活，使课内外知识与生活相接，提高学生的数学素养。如学习“比和比例”后，教师可以带领学生去操场上一节“如何知道旗杆高度”的数学活动课，引导学生运用数学的眼光去观察、认识现实生活中的客观事物。学生借助竹竿与竹竿的影子，根据它们之间的关系，得出旗杆的高度。当然，在这一学习过程中，学生还认识到了“在同一时间内”这样一个不可缺少的限制条件。

诸如此类突破课时和教室时空界限，延伸补充的教学还有很多很多。如学习“元、角、分”时，让学生去超市购物，合理选择商品；学习“利息”后，引导学生将压岁钱、零用钱合理利用，学会理财；学习“密铺”时，让学生观察周边地面的密铺，看看它们有什么规律……数学教学应把生活中的问题引入课堂，让枯燥抽象的知识生活化，同时将数学用于生活，帮助学生在数学与生活之间架起一座沟通的桥梁，使学生感受到数学学习的价值。

数学巨匠康托说过：“数学的精髓在于自由。”数学教学呼唤自由，让我们的数学教学真正走向学生的内心，滋养学生的心灵，促进学生的全面发展，从而使学生在数学的天地中自由飞翔！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 郭华.一种整体的教学视野——“模块”的意义及其教学要求[M].北京：教育科学出版社，2007.

[2] 陈晓波，刘彩祥，郑国民.从“教教科书”到“用教科书”[M].北京：教育科学出版社，2007.

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[5] 吴诗梅.用“任务导学单”引导学生自主学习[J].现代教学，2011（12）.

[6] 郜舒竹.“变教为学”说备课[J].教学月刊小学版（数学），2014（1）.

[7] 朱晓梅.“任务单”导学中预设与生成的探析[J].数学学习与研究，2012（21）.

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（责编 杜 华）