“犁耕式”阅读：让学习更好地发生

段安阳

[摘 要]阅读是对外来视觉信号输入进行加工、处理的过程，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。从当前学生数学文本阅读现状出发，透视成因，聚焦数学阅读本质，提出开展犁耕式深度阅读，让学生学习更好地“发生”，并探寻数学深度阅读策略和教学建议。

[关键词]数学阅读 “犁耕式” 问题思辨 聚焦本质

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-005

在一节数学课上，一位教师为了体现学生的主体地位，布置学生自学课本例题：“请大家打开书，自学课本例题。”由于缺乏指导，学生都漫不经心地看了看书，草草地填写课本上的留白，瞬间完成自学。

无独有偶。同样是一节数学课，课堂上教师神采飞扬，引导学生看黑板、看屏幕，学生或思考、或讨论、或交流，一节课已接近尾声，也没见教师让学生阅读数学课本，连课堂作业教师都提早印好，学生学习数学的主要材料——教科书就这样被冷落在桌角。

上述现象在日常教学中并不是个别现象。但是，令人费解的是，很多教师都在抱怨学生不会看书，阅读能力差。面对此，我不由得思考：当前学生对数学课本的阅读现状究竟如何？教学中如何发挥数学教科书的文本阅读价值？如何指导学生开展深度阅读？

一、现状扫描——数学阅读，怎么样？

《义务教育数学课程标准（2011版）》在实施意见中指出：“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的主要方式。”阅读是人类社会生活的一项重要活动，是对外来视觉信号输入进行加工、处理的过程，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。毋庸置疑，数学同语文一样，都需要认读、理解、鉴赏。那么，当前学生数学课本阅读现状究竟怎样呢？笔者调查后发现，学生数学阅读缺失主要有以下三种类型。

1.语汇缺失，理解肤浅

学困生在解题时对题意的理解是相当粗糙的，或者说根本就理解不了。新课程强调培养学生灵活应用知识、自主解决问题、大胆创新的能力，于是一些问题有了很大的开放度和思维度，这些题目的特点是内容鲜活、阅读量大，注重检测学生的数学阅读能力，而学生的语言文字分析能力成了阻碍学生审题和解决实际问题的障碍之一。

例如：“明明看一本150页的故事书，已经看了3天，还有30页没有看，平均每天看多少页？”这是一道逆向思考的问题，要求“平均每天看了多少页？”就要用“已经看的页数÷已经看的天数”，而“已经看的页数”是未知的，需要学生在阅读时体会到的，但是对于那些语言文字分析能力较薄弱的学生这是难以逾越的鸿沟。

2.经验缺乏，不合常理

数学来源于生活，生活中到处充满着数学，新课程提倡教师在教学中要善于从学生的生活中抽象出数学问题。但是学生的学习往往是脱离生活的，现在的学生生活自理能力比较差，生活积累比较少，对数学问题中涉及的生活常识没有认识，以致无法理解题目，甚至闹出结果与题目完全不符的笑话。

例如，解答“小明付了50元买了一个足球，找回2元，一个足球多少钱”时，学生往往会列式为“50+2=52（元）”。由于一年级的学生缺乏购物经验，体会不到“如果足球是52元，怎么可能付了50元还能找回2元”这样不合常理的事情。

3.信息多元，筛选不力

新课程跳出“人为应用题”的框架，改变问题的呈现方式，由单一的小情境转向包含多元信息的问题。一年级下册期末复习中有这样一道题（如图1）。

学生面对这么多数据，分不清有用和没用的信息，往往不知道该从何入手，不能透过繁杂的现象抓住本质的东西。

4.观察无序，不得要领

“三位数乘两位数”有一则“你知道吗？”（如图2）拓展阅读材料。笔者让学生阅读材料后模仿试做。

全班通过阅读材料能成功模仿的只有少数几人，有的在画好的格子上只写两个乘数后就无从下手；有的是用竖式计算后写上得数的，不会写铺地锦的过程。通过观察发现学生对阅读大段文字缺乏持久的注意力，观察无序，不会探究表格中的内在联系，铺地锦的算法也就无法理解。

苏霍姆林斯基曾组织教师对学生不能正确解决数学问题进行深入的调查研究，得出的结论是：某些学生之所以不会解答算术应用题，竟是由于他们不会把题目流利地、有理解地读出来。这些学生在读题时都把精力用在阅读过程本身，没有剩余的精力去理解所读句子的含义，他们不能把一句话作为统一的整体来感知，更不能前后连贯地、系统地全面理解应用题的题意。

二、聚焦本质——数学阅读，是什么？

从心理学的角度看，数学阅读过程是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、术语、数学符号、图表、公式等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素；同时也是一个不断想象、假设、推理和证明的积极能动的认知过程。具体地说，数学阅读是指学生围绕数学问题，通过阅读数学文本、符号、图表等相关的材料，获取数学信息与数学知识，掌握数学方法，拓展数学视野，或解决数学问题，实现对阅读材料与原认知结构相互作用的心理认知过程，是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取数学信息，汲取数学知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径。数学阅读是学生对数学材料的感知、认读，只有深度“犁耕式”的数学文本阅读，才能促进学生自主理解的真正发生。

所谓深度“犁耕式”的数学阅读，就是指在学生对于文本（情境、文字、图画等）初步感知的情况下，能从数学文本中找到、判断、理解关键的数与字眼，提取数学信息，进而进行“数学的思考”，并能用“数学的方式”表述出来，解决相应的数学问题，在领会、理解其中的数学知识、数学方法、数学思想的过程中，经历数学产生、发展、演绎、形成的过程，体验数学文化，欣赏数学美的过程，而不是只抓“只言片语”，或浮光掠影般的小和尚念经式，要在读中思、读中记、读中悟，在读中沟通信息之间的联系，寻找数学之间的关系，为解决问题探求突破口。

三、策略探寻——数学阅读，怎么读？

数学是理性的，张奠宙教授说过：“数学教育，自然是以‘数学内容为核心。数学课堂的优劣，自然应以学生能否学好‘数学为依据。”“数学教育应当更多地关注‘数学的特性。”数学特性和数学教学的最主要载体当推数学课本，课本经过众多专家及一线名师精心编写，是学生学习阅读的最重要的资源。指导学生开展深度“犁耕式”数学阅读，让学生学会如何阅读课本是扶本固元之举，可以采用以下几种策略。

1.动态阅读

在教学时进行动态阅读，就是教师通过动作、图画、实物或口头语言的描述，再现问题表达的情境，让学生以当事人的身份，体会事件的发生，理解问题表达的意思，给学生以强烈的真实感，这种阅读方式可以用在问题描述的是动态事件中。例如，一年级下册“求被减数的实际问题”的实质是把“去掉的”和“剩下的”两部分合起来，对于低年级学生来说比较困难。所以指导学生阅读题目时，不妨把题目变成动态的演示，让学生在真实的情境中理解题目的意思。如“笔筒里有一些铅笔，拿走6支后还剩4支，笔筒里原来有多少支铅笔？”教师准备好笔筒，让学生根据题目来表演。学生先从笔筒里拿走6支，数一数还剩4支，学生很快意识到笔筒里原来的铅笔应该包含“拿走的”和“剩下的”两部分，题目意思就能轻而易举地读懂了。

2.描述阅读

描述阅读，就是学生在正式做题前能用自己的语言进行描述，即用自己理解的语言将题目的情景、已知信息、未知信息在大脑中进行再现，描述时能做到把题目信息表达清楚、完整。这种阅读方式对于一些图表表述题，特别是将部分条件隐含在图中的问题比较适合。

例如，三年级下册有这样一个问题（如图3）：

出示问题后，让学生用自己的话描述出图画表达的意思。学生在描述时不仅要表达出“同学们此时距森林动物园26千米”、求“平均每小时行多少千米”，关键还要说出“他们到动物园的时间是从7：30到9：30”。通过描述，学生对问题的信息有了完整的认识，同时也明确了题中去动物园的时间是要根据两个钟面上显示的时刻去算的，为解题提供了思考方向。

3.整理阅读

解决问题时引导学生根据文本表达的信息分类、分层进行整理，这样不仅能理清题目中的数量关系，而且能帮助学生把一个总目标分成几个子目标逐个解决。特别适用于一些情景复杂、信息多元、学生理解起来困难的问题。

例如，四年级上册的这样一个问题（如图4）：

这类问题语言描述复杂、涉及数量较多。阅读时引导学生根据个人不同的信息，一层一层地整理：

小军：买3本 用去18元

小华：买5本 用去？元

第一层，了解到小军买了3本，用去18元；第二层，了解到小华买了5本，而用去的个数是未知的，用“用去？个”表示。这样通过整理，杂乱的信息逐渐清晰、有条理，其中的数量关系也逐渐明朗化，学生根据第一层的信息可以顺利找到问题的突破口，从而解答问题。

在解决问题教学中指导学生进入到问题中去，深度犁耕问题，把握问题重点与实质，能又好又快地寻找解决问题的突破口。

四、教学建议——数学阅读，怎么教？

陶行知先生曾说：“与其把学生当作鸭儿填入一些零碎的知识，不如给他们几把钥匙，使他们可以自动地开发文化的金库和宇宙的宝藏。”学生对数学文本语言的阅读理解是顺利解题的重要保障。如何做好深度犁耕式的数学文本阅读呢？

1.引入新知时阅读：兴趣导学

小学生学习新知，不仅需要充分的知识准备，而且也需要一种积极的心理状态。在课堂上导入新知识前，恰当地安排一个阅读环节，常常能激发学生好奇、好问的探究心理，引起学生内部认知矛盾的冲突，从而产生新知学习的“自我需要”。“读一读”、“你知道吗”这一部分内容，主要是要开拓学生的视野，拓展学生的知识面，内容一般都生动有趣，有一定的超前性和拓展性。教师可以组织学生在学习新知之前进行阅读，阅读时可以从以下几个方面入手：第一，从欣赏的角度去读。如苏教版小学数学第十一册教材中的“你知道吗”，就是介绍祖冲之的生平及中国对圆周率的贡献。学生读起来兴趣盎然，受到爱国主义教育的同时对数学学习更有兴趣。第二，从拓展学生的知识面的角度去读。如苏教版小学数学第十二册教材第20页的“你知道吗”就是对正、反比例的知识进一步介绍，通过阅读可以激发学生学习新知的兴趣。

2.突破难点时阅读：理解助学

在学习平角的概念时，有学生受平角表象的干扰，认为平角就是一条直线，直线就是平角，为此学生间还产生了激烈的争论。此时，我并没有给予简单的判定，而是要求学生再去阅读教材中平角的定义。通过阅读，进一步明确：平角作为一个角应该有一顶点；它的两边是从顶点引出的方向相反的两条射线；平角的两边在一条直线上。

再如教学圆锥的体积公式时，借助动手操作和通过对“圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”的品读，让学生真正理解在计算圆锥面积时就是先算与它等底等高的圆柱体积后再乘三分之一，这样对圆锥的公式记忆就更加深刻，解题时出错率也就大大降低了。

3.回顾总结时阅读：反思促学

在新知学习后，为帮助学生进一步领悟学习内容中所蕴含的基本数学思想方法，从而使知识本身具有更广泛的迁移性而进行阅读。指导此类阅读，一方面要求教师具有自觉渗透的意识，还要善于从平常的教学内容中，提炼对学生素质发展有促进作用的基本思想方法，做到心中有数、有的放矢。如在教学“圆的周长”后，要求学生带着如下问题去阅读教材，重新回顾获得圆周率概念以及推导圆周长公式的过程：教材上是用哪些办法把圆周长转化为线段来测量的？教材是用什么办法发现圆周率的？你自己又是通过几次测量发现的？让学生进一步感悟“化曲为直”的数学思想，以及由特殊到一般的归纳方法。

4.拓展延伸时阅读：文化厚学

教材中蕴含丰富的数学思想与方法。根据学生的年龄特征，选择难易程度适当的内容，通过指导阅读，由学生自主掌握数学知识与方法，让学生体验到成功的愉悦感，发现自身的学习潜能。挖掘教材的丰富内涵，要充分利用教材中“你知道吗”栏目，其呈现形式常常图文并茂、生动活泼，有利于激发学生的阅读兴趣；它与教学内容紧密联系，针对重要概念进行背景介绍、知识延伸，是传承数学文化的有效载体；它包含丰富的数学思想、方法和解题技巧，能帮助学生掌握知识，提高技能。

如 “圆的认识”一课，教师根据“你知道吗”栏目在教学中适时介绍古代算术书《九章算术》以及古代数学家、天文学家祖冲之计算的圆周率的值领先世界七百多年这一数学史料，可以激发学生强烈的民族自豪感和学习数学的热情，学生通过数学阅读感悟数学思想，感知数学文化。

陶行知先生说过：“教是为了不教。”“达到不需要教，就是要教给学生自己学习的本领，让他们自己学习一辈子。”给学生数学阅读的时间与空间，就是给学生自己学会学习的机会，教师应充分利用好数学教科书，营造良好的数学阅读氛围，加强数学阅读指导，在学生心中播下数学阅读的种子，学生可以“读”出不一样的数学视界，让学生的学更好地发生。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 苏霍姆林斯基.给教师的100条建议[M].北京：教育科学出版社，2007.

[2] 邵光华.数学阅读——现代数学教育不可忽视的课题[J].数学通报，1999（10）.

[3] 李万江，刘广存.重视学生数学阅读能力的培养[J].教学与管理，2002（11）.

[4] 邵光华.关于重视数学阅读的再探讨[J].课程·教材·教法，1999（10）.

[5] 李星云.数学阅读——开启数学宝库的金钥匙[J].云南教育，2007（7-8）.

[6] 高文君.韩联郡.田小现.对数学阅读概念及方法的研究[J].教学与管理，2007（1）.

[7] 廖永珍.初探数学教学中的数学阅读[J].湖南教育，2007（3）.

（责编 金 铃）