用介电常数张量表示的电势和场强公式及其应用

李文略

（岭南师范学院基础教育学院，广东湛江 524037）

用介电常数张量表示的电势和场强公式及其应用

李文略

（岭南师范学院基础教育学院，广东湛江 524037）

以电各向异性介质中连续带电体在笛卡尔坐标系下的电势和场强公式为基础，写出用介电常数张量表示的电势和场强的公式，进而应用张量分析的矩阵方法研究连续带电体在电各向异性介质中于常用的曲线坐标系下激发的电势和场强.给出算例，计算点电荷在球坐标系下激发的电势和场强，以及计算无限长带电直导线在柱面坐标系下激发的电势和场强.

电各向异性介质；介电常数张量；电势；场强；张量分析；矩阵

0 引言

陈燊年等［1］推导得到了连续带电体在各向异性介质中（仅限于有3个正交主轴方向的电介质）笛卡尔坐标系下激发的电势和场强的公式，且求解连续带电体的电势和场强也主要是在笛卡尔坐标系或电各向异性直角坐标系中进行的［2-5］.采用何种坐标系表述电势和场强视相关的静电场问题而定，因此有必要在曲线坐标系下对连续带电体在各向异性介质中激发的电势和场强进行研究.李洲圣等［6］系统地定义了张量分析的矩阵方法，文献［7-13］应用该方法解决了力学和电磁学方面的一些问题.本文将由电各向异性介质中连续带电体在笛卡尔坐标系下的电势和场强公式为基础，写出用介电常数张量表示的电势和场强的公式，进而应用张量分析的矩阵方法来研究连续带电体在电各向异性介质中于常用的曲线坐标系下激发的电势和场强.给出典型的算例，计算出点电荷在球坐标系下激发的电势和场强及计算无限长带电直导线在柱面坐标系下激发的电势和场强.

式（2）结合张量分析的矩阵方法，可在曲线坐标系下研究连续带电体在电各向异性介质中激发的电势和场强.以下以点电荷和无限长带电直导线为例，计算它们在球坐标系和柱面坐标系下的电势和场强，由计算的结果可发现在电各向异性介质中，它们激发的电势和场强不具有球对称性和柱对称性.

2 点电荷激发的电势和场强

3 无限长带电直导线激发的电势和场强

4 结语

由连续带电体在笛卡尔坐标系下具体形式得到的用介电常数张量表示的电势和场强的公式具有统一性，可应用张量分析的矩阵方法得到连续带电体激发的电势在球坐标系或柱面坐标系下的具体形式，文中给出应用的算例.由计算的过程也可知，由于介质的电各向异性导致对称性的破缺，采用在何种坐标下求电势和场强并无明显的优势，但采用张量分析的矩阵方法来研究电各向异性介质的静电场在方法上不失为有益的补充.

［1］ 陈燊年，洪清泉，王建成.介质为各向异性的电磁场［M］.北京：科学出版社，2012.

［2］ 苏武浔，魏腾雄，陈燊年.各向异性电介质中静电势的解［J］.华侨大学学报：自然科学版，1996，17（3）：308-311.

［3］ 苏武浔，魏腾雄，陈燊年.各向异性介质中的静电场强度与高斯定理［J］.华侨大学学报：自然科学版，1996，17（4）：411-414.

［4］ 洪清泉，王峰，马冰.线状带电导体在各向异性介质中产生的电场［J］.泉州师范学院学报：自然科学版，2001，19（6）：411-414.

［5］ 李文略.电各向异性介质中带电圆环的电势和场强［J］.广西物理，2014，35（4）：26-29.

［6］ 李洲圣，唐长红.三维空间张量分析的矩阵方法［M］.北京：航空工业出版社，2010.

［7］ 李文略.转动张量并矢式及与之相关的讨论［J］.广西物理，2014，35（2）：18-23.

［8］ 李文略.斜置偶极子场强具体表达式的另一种求法［J］.广西物理，2014，35（1）：29-33.

［9］ 李文略.欧拉运动学方程的另一种推导方法［J］.物理与工程，2014，24（2）：37-40.

［10］李文略.极坐标系的矩阵方法及其应用［J］.高师理科学刊，2014，34（5）：45-50.

［11］李文略.惯量张量并矢式及其应用［J］.河南教育学院学报：自然科学版，2014，23（4）：47-51.

［12］李文略.一般曲线坐标系下的质点动力学方程［J］.淮阴师范学院学报：自然科学版，2014，13（2）：133-138.

［13］李文略.电各项异性介质中泊松方程的具体形式［J］.泉州师范学院学报，2015，33（2）：93-96.

The Electric Potential and Electric Field Intensity Formula w ith Representation of Dielectric Tensor and Its Application

LIWen-lüe

（College of Basic Education，Institute of Lingnan Normal University，Zhanjiang 524037，China）

Based on the specific expressions of the electric potential and electric field intensity in the Descartes coordinate system，the electric potential and electric field intensity formula with the dielectric tensor representation in anisotropic dielectric is obtained.Thematrix method of tensor analysis can be used to research the electric potential and electric field intensity of the continuous charge body in general curvilinear coordinates.The electric potential and electric field intensity of the point charge and the infinite charged straightwire in the spherical coordinate system or in cylindrical coordinates are calculated for examp le.

anisotropic dielectric；dielectric tensor；potential；electric field intensity；tensor analysis；matrix

O441.4

A

1007-0834（2015）03-0027-05

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.03.008

2015-05-28

李文略（1981—），男，广东茂名人，岭南师范学院基础教育学院讲师.