对于幂指函数导数的研究

张燕艳

（南通理工学院基础课教学部，江苏南通 226002）

张燕艳

（南通理工学院基础课教学部，江苏南通 226002）

对各内函数的取值范围进行了讨论，并利用3种不同的方法来证明幂指函数y= f（x）g（x）h（x）的导数公式，解决了幂指函数的求导问题.

幂指函数；对数求导法；多元函数微分法；迭加法

有一类函数底数是关于x的函数，指数也是关于x的函数，形如（f（x）＞0且f（x）≠1），但这类函数既不能称为幂函数也不能称为指数函数，只能称为幂指函数.对于形如的函数求导，许多文献都已研究并得出了诸多解决方法［1］，但是形如（f（x）＞0，f（x）≠1，g（x）＞0）的导数研究较为少见.本文在求导的基础上进一步研究的导数.

1.1 括号

所以h（x）也可以等于1.

2 主要定理及证明

定理1得以证明.

3 小结

幂指函数是一种非常重要的函数，它在实际生活中会经常遇到.因此，更进一步地了解和掌握幂指函数的求法，对解决一些实际问题非常重要.

［1］ 王莉萍，刘红卫，董方亮.幂指函数微积分的几种方法［J］.湖北广播电视大学学报，2009，29（12）：156-157.

［2］ 樊志良.幂指函数的求导方法［J］.中北大学学报，2006，27（1）：8-10.

Study on Derivative of Power Exponent Function

ZHANG Yan-yan

（Department of Basic Course，Nantong Polytechnic College，Nantong 226002，China）

The range of each function ofis discussed，and the exponential formula is proved for the derivative function by three differentmethods in order to solve the power exponential function derivation.

power exponential function；logarithm derivative method；multivariate function differential method；superposition method

O172.1

A

1007-0834（2015）03-0021-03

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.03.006

2015-04-21

南通理工学院课题“高等数学课程的教学研究与实践”（教研201403）

张燕艳（1981—），女，江苏南通人，南通理工学院基础课教学部讲师.