以数学之美激发学习兴趣

苏文

摘 要： 本文通过对数学新教材中教学内容的美学因素的挖掘，阐述了数学美在培养学生的审美能力，激发学生的学习兴趣和热情，启迪学生思维，开发学生智力和创造力，提高学生分析解决问题的能力等方面的作用。

关键词： 数学教学 数学之美 学习兴趣

在数学教学中，我们都比较重视知识、技能的传授与训练，忽视数学美育的渗透，不注意引导学生发现数学美，鉴赏数学美，致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去了学好数学的信心。华罗庚说：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。”数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，它让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界，由此产生学习数学的兴趣，成为学习的持久动力。那么，如何引导学生领会数学的“美”呢？

一、数学的背景美

数学这门学科有着丰富的背景文化，学生的思维往往自疑问和惊奇开始，所以我们可以给学生介绍数学史、数学名题、数学趣闻、数学名人故事等，将数学知识与有血有肉、有情有感的创造性活动联系起来。可以在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，从而激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在《有理数乘方》一课中那个有趣的国际象棋发明故事，《一元一次方程的应用》中丢番图的墓志铭，都可视为生动活泼的引入故事，而学生往往也表示出极大的兴趣。我们还可以在教学中穿插数学史，在引入无理数时讲数学史上的三大危机，在引入概率时讲赌桌上的概率缘起，讲勾股定理在人类发展史上的重要地位。让学生欣赏一下埃舍尔运用递归思想创造的美丽版画，也可以让学生自己回去研究一下柳卡问题，拿破仑的分圆问题。让我们还数学以新奇，给学生以兴趣。

二、数学的简洁美

简洁美是数学美的一个基本特征，它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。在数学教学过程中，要让学生领会数学的简洁美，简洁美实质就是追求用最简单，最方便的方法解决问题，它让数学展现了独特的魅力。数学的简洁美并不是指数学内容本身简单而主要表现为数学的表达形式、证明方法和逻辑结构的简洁、清晰。如：5个12相乘，可以写为12×12×12×12×12，但是125的表示方法却要简单得多。同样，形态各异的三角形有无数个，但是任何一个三角形的内角和是180°，这是何等的简洁；又如，欧拉公式：V-E+F=2，堪称“简洁美”的典范，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，怎能不令人惊叹。直线的基本性质之一“两点确定一条直线”；还有如“两点之间，线段最短”的简单特性。像勾股定理，平行线定理，三角形全等定理等，这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法。同样，数学又以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式，使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性，从中产生一种博大而妙不可言的审美感受。如由圆的周长公式和面积公式得出弧长和扇形面积公式，这些图形公式的转化，体现了数学简洁美的特点，也展示了数学规律的普遍存在。

三、数学的对称美

“对称”是人们最容易领略的数学美感之一。在我们周围的千姿百态的物体中，很多都具有某种对称性。数学的对称正是丰富多彩的现实世界里对称的再现和引申。几何知识的初步教学中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形都是轴对称图形。在教学过程中，让学生动手做一做，了解这类图形的特征，发现图形沿着某条直线对折、翻转180°，直线两旁部分能完全重合，而这条直线就是对称轴。几何中具有对称性的图形很多，都能给人以舒适优美之感，然后让学生知道在生产、生活中，人们利用对称知识建造房屋、庭院、桥梁等为人类创造了美好的生活。学生从中领略了对称美，产生了学好几何知识的兴趣。数学中的对称美不仅指正方形、圆等图形外在形状上的对称，还包含内在形式上的对称美，如正与负、加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、正比与反比等。杨辉三角组成美丽的对称图案、线段的黄金分割很早就引起人们的注意，主要是因为由此而构成的长方形给人们以“对称美”的感觉。对称美还表现在数学思想和方法上，如分析法和综合法，直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维。

在数学教学中若能充分发挥揭示出几何的对称美，则可使学生把握住几何形体的许多性质，并用简捷灵活的方法求解，从而扩展学生的思维空间，有利于培养学生的创造性思维，促进学生创新能力的提高。

四、数学的奇异美

数学的奇异美是指数学结论或解决问题方法的新颖、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。例如：用数形结合法，反证法，转化法思想方法解题，用极限思想将循环小数化为分数都给人以奇特之美感；又如：玩“九宫格”的游戏，玩“抢三十”的游戏。教师在教学过程中应激励学生发现奇异美，创造奇异美。如现在常见的动点、动线问题，点动或线动，但图中某条线段的大小不变，某两条线段的数量关系不变。引导学生发现数学是很奇妙的，是有规律的。从而激发他们学习的兴趣。

五、数学的统一美

数学知识之间存在着有机联系，数学知识是一个有逻辑联系的体系。在数学教学中要善于引导学生发现和把握这些有机联系，在学生头脑中形成一个数学知识的结构，而不是零零碎碎的知识点。在中学数学教学中，统一美比比皆是：由自然数到实数，由数到表示数的字母，都是不断统一的历史。在负数、相反数的概念引入后，有理数的加法和减法得到了统一，它们可以统一为代数和的形式；数、形本是数学研究的两个独立的对象，通过坐标系的建立，使点与数对建立了一一对应，从而把它们统一为解析几何。几何中，三角形外心、垂心、重心三点共线，且重心至垂心之距恰等于它至外心距离的两倍；等腰三角形的三线合一，它们在一定条件下可以互化。又如，在学习了三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的面积公式后，引导学生深入挖掘发现它们的内在联系。发现当梯形上底缩短为0时（上底小于下底），这时梯形就转化为三角形，因此三角形可视作上底为0的梯形；当梯形的上底与下底相等时，梯形就转化为平行四边形，因此平行四边形可看作上下底相等的梯形。长方形和正方形可视作为特殊的梯形。把正方形、长方形、平行四边形、三角形都视作梯形的特殊形式，可把这些图形面积公式统一到梯形面积公式中。这样学生容易理解，容易记忆，便于掌握知识的本质，从中感受数学的统一美。

在数学教学中，教师要把数学中的这些美学本质挖掘出来，引导学生领会数学之美，激发学生对数学美的体验，培养学生爱好数学、认识数学的兴趣。只要教师能用生动的语言，美妙的方法，形象的现代化电教手段，精心设计的板书，向学生展示数学美，让学生感受数学美，欣赏数学美，理解数学美，进而去追求美、创造美，把数学教学过程变成数学审美过程，一定会使学生受到美的熏陶，体验到美所激起的心理愉悦，有利于培养学生的思维能力和创造能力。