初一学生列方程解应用题的瓶颈现象及对策

赵玉兰

摘 要： 运用数学知识解决实际问题是学习数学的重要目的之一。初一阶段，列方程解应用题是一个重点和难点。作者结合自身多年的教学经验探讨了初一学生学习列方程应用题存在的现象及解决的策略。

关键词： 初一学生 列方程解应用题 瓶颈现象 解决策略

学生列方程解应用题瓶颈现象的产生主要有客观障碍和心理障碍两个方面。

一、学生在学习列方程解应用题时存在客观障碍

小学阶段学生学过了解应用题，但那时用的是纯算术的方法，初中后解应用题用的是代数方法。但对于初一的应用题，有些也可以用纯算术的方法解决，因此学生会首先想到用纯算术的方法，而不是方程。这就形成了学生学习列方程解应用题的一个障碍。另外，学生的应用题基础薄弱也是一个客观障碍，很多学生遇到文字比较长的应用题不知道怎样分析，寻找数量关系，不知道怎样把实际问题建立数学模型。初一学生的学习力发展具有较强的个人情感倾向，极易受到各种外在因素的影响，具有相当明显的不稳定性。

二、学生在学习列方程解应用题时存在的心理障碍及其表现

经过这十几年的初中数学教学我发现，部分学生上课能够认真听讲，能按要求完成作业，其课堂上应该掌握的基本知识都无明显缺陷。但是一到解题时总是卡住，问题出在哪里呢？在初中阶段，有很多学生有“害怕方程”的情绪倾向，就在列方程解应用题时存在心理障碍。由此观之，列方程解应用题这一知识在学生心目中的印象就是非常难的，只要看到题目要求是“列方程解应用题”很多学生就害怕起来而从心理上放弃了该题。

三、学生学习列方程解应用题心理障碍形成的原因

1.读题不够，审题不清

在教学中经常会碰到这样的情况，学生拿着应用题几乎只读一遍。于是老师会帮助一起读题，此时学生就能找到解题思路了。因为和老师一起读题时，老师的断句，语气的强弱，以及重复读某一句子，都会给学生一定的思路启发。而学生自己读题时往往是通篇读，很难抓住重点，这说明学生在审题上存在很大问题。

2.不知如何设未知数

设未知数有简单的直接设未知数，间接设未知数，以及在直接设未知数的时候要加设参数未知数。比如：例一：阳澄湖中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和垃圾箱需1310元，问安装一个温馨提示牌和一个垃圾箱各需多少元？这问题学生可以直接设未知数。例二：某学校为开展“阳光体育”，购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知三者的单价比是8：3：2，且单价和为130元，求这三种体育用品的单价。本题可以设三个未知数解决问题，但也可以设一个未知数，设三种体育用品的单价分别为8x元、3x元、2x元这样就使问题简单得多，但是在讲解这题时，全班不到一半的学生想到第二种设法。例三：小明月工资2662元，他看了甲、乙两种书的单价，2662元刚好购买甲种乙种若干本，当他付款时，发现自己把单价弄对换了，际付款比工资少了242元，他用242元又购买了甲、乙两种书各一本，问小明共买了多少本书？讲解本题时，直接设一共捐x本，肯定没法解决问题，如果设甲x本，乙y本，但还有单价问题，所以本题还需要设一个参数，即甲或乙的单价。由此可见，学生在设未知数上还存在很大问题。

3.找不出等量关系

等量关系是列方程的根本依据，能不能找对等量关系对能否正确列出方程有很大的影响。然而，学生在找等量关系时存在很严重的问题。

4.不清楚列方程解应用题的步骤

清楚地掌握列方程解应用题的步骤后，学生在整体上就可以进入程序化的思考，先干什么，后干什么。这样减少了学生的思维负载，还提高了做题效率。但是，从实际情况看，知道列方程解应用题的步骤的学生只有40%，一半还不到。

四、解决学生列方程解应用题心理障碍的对策

1.宏观方面

（1）从基础入手，树立学生学应用题的信心。大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样分析、寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题中带给学生成功解题的体验，增强学好应用题的信心。

（2）教学过程中及时渗透应用题的教学。要提高学生解应用题的能力，一定要在课堂上多渗透应用题的教学，要善于结合教学内容，加强数学知识应用的渗透，使学生有更多接触应用题训练的机会。

（3）重视过程教学，培养“建模能力”。把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为“数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考。

（4）培养数学兴趣，让学生觉得有动力。兴趣是动力的源泉，要获得持久的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中充满了成功和欢乐。

（5）通过多种途径转化文字语言。教会学生用画图、列表等方法转化文字语言，更好地理解题意。

（6）鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气。我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。

2.微观方面

（1）在设未知数上。列一元一次方程解应用题的一个重要步骤就是设好未知数，否则就有可能使求解陷入困境。而设未知数的方法一般有三种：直接设元法、间接设元法和设辅助元法。直接设元法就是把应用题所要求的未知数作为方程中的元。间接设元，是根据具体情况，设出题目中并不要求求出的其他未知数作为方程的元。设辅助元是根据具体的情况设出题目中并不要求出的其他未知数作为辅助元，方便问题的求解。

（2）在列等量关系方面。列方程解应用题的关键是找等量关系，等量关系不仅可以用来设未知数，而且是列方程的根本依据。如何寻找等量关系呢？在有些题目中，有“等于”两字，等量关系就容易找，但大量问题中都没有“等于”两个字，等量关系往往隐藏着，这就需要通过分析寻找等量关系。

（3）在列方程解应用题的步骤上。掌握列方程解应用题的步骤即是让学生建立起合适的思考程序，这就需要教师指导学生按步骤解答问题，我认为可以是以下步骤：①弄清题意，找出已知数和未知数，设未知数为x；②找出题中数量间的相等关系，列出方程；③解方程；④检验写答。在这些步骤中，关键是审题，审题非常重要，弄清题意后各部分将会迎刃而解。

五、结语

随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视。数学教师应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高。