让变式设问提升高三习题课的品位

李德芳

摘 要： 学生解题，教师讲评习题是高中物理教学中的一项重要的活动，特别是在高三复习过程中，习题讲评更是常态化的教学方式。文章就如何让变式设问提升高三习题课的品位展开论述。

关键词： 一题多解 一题多变 一题多问 题目分拆

学生解题，教师讲评习题是高中物理教学中的一项重要的活动，特别是在高三复习过程中，习题讲评更是常态化的教学方式。高三习题教学目的就是让学生“从做中学”，加深对物理概念、规律的认识，提高知识、概念规律的应用能力。如何提高习题教学的质量，让学生自作渡题海之舟，提升习题教学的品位呢？在习题教学中进行变式设问是重要途径之一。

所谓“变式追问”是指从一道题目出发，通过改变题目的条件、问题或改变题目设置的物理情景，或者在学生回答解决问题中，有针对性地“再次提问”，从而再度激活学生思维，优化学生思维品质，提升习题教学的品位。

一、一题多解

对学生进行一题多解的训练，既能使学生广泛、综合地运用基础知识，提高基本技能，又能教会学生多途径、多角度地分析问题，不仅可以帮助学生总结解题规律，达到对知识的融会贯通，而且可以发展其逻辑思维能力及综合思维能力。

解法四：假设法求解。

小结一题多解后，教师还应该要求学生筛选出最佳方法，这是一题多解、多向思维训练的最终目的。

二、一题多变

一题多变是指从多角度、全方位对例题进行变化，引申出一系列与本题相关联的习题的一种教学方法。下面对连接体受力分析问题进行讨论。

案例2：如图1所示，在粗糙水平面上放一斜面体a，当物体b按下列四种不同方式运动时，斜面体a始终对地静止，试问，在下列哪些情形下，斜面体a对地面有水平向右的静摩擦力（？摇 ？摇）

A. b物体沿斜面加速下滑

B. b物体沿斜面减速下滑

C. b物体沿斜面匀速下滑

D. b物体受到一次冲击后沿斜面减速上滑

本题是典型的整体隔离思想方法的应用。由整体法知，当斜面体a对地面有向右的静摩擦力时，地面对斜面体a的摩擦力一定向左，b一定会有水平向左的加速度分量，所以b物体一定有沿斜面向下的加速度，答案为AD。

变式1：一质量为m的物体恰能在一个质量为M的斜面上沿斜面匀速下滑，如图2所示，若沿斜面方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，则以下关于斜面受地面的摩擦力f和支持力N的说法中，正确的是（？摇 ？摇）

本题用变式1的方法，仍把m所受的支持力和摩擦力整体考虑，只要m向下滑动，m对M的力不变，均竖直向下，所以无论m受何种方向的外力，在m静止前都没有改变M的受力情况，所以M与地面均无摩擦力，正确答案为ACD。两个变式与原案例相比，看似相同，但处理问题的最简单的方法不相同，案例中的解题方法以整体隔离思想为好，而两个变式用同一面上摩擦角不变和隔离体法求解快捷简便。

关于摩擦力f和支持力N的合力方向的分析也可以这样进行总结归纳，如图3所示。

合力的方向本质上是由动摩擦因数决定的，由于tanθ==μ，θ由动摩擦因数μ决定，θ也被称为摩擦角。因此上述两个变式中只要斜面上的物体沿斜面向下运动，即使它的受力情况发生变化，滑动摩擦力和支持力大小会发生改变，但摩擦角不会变化，f和N的合力方向，即F的方向竖直向上仍然不会改变，则物体对斜面的力的方向仍然竖直向下，所以斜面对地没有运动趋势，即摩擦力为0。

三、一题多问

一题多问既有利于将重要的基本内容通过创设物理情境有机地串联起来，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系，对发展学生的创造性思维和发散思维起到铺路架桥的作用。

案例3：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图5所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（？摇 ？摇 ）

分析：这是一道典型的有关力学平衡问题的例题，主要是训练学生平衡问题中整体法和隔离法的运用能力及动态问题的求解能力。只是通过该题的训练讲评，学生当时都能听懂并能模仿解答，但实践证明，学生此时还仅仅是停留在模仿层面，我们应该趁热打铁，变式再追问，让学生在变式追问中总结该类问题的解决方法。

追问1：将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，F和摩擦力f的变化情况如何？

追问2：若将PQ间的细线换成弹簧，将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，弹簧长度如何变化？

追问3：如图6所示，P、Q改为小球用轻杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将P向上移动一小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状图6态比较，地面对Q球的支持力FN和轻杆上的压力F的变化情况如何？

追问4：若P、Q为两个带同种电荷小球，如图7所示放置，处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将Q向左移动一小段距离，再次平衡后，P、Q间距离如何变化？

总结：变式追问可以从多个角度入手，可以变化题目条件，也可改变题目设问，若在复习过程中，就可以图7在知识上有较大跨度。本案例追问1只是将“左”改成了“右”，追问2、3、4在题目情景上做了变化，P、Q间的“连接”由线变成杆又变成看不见的电场，但始终围绕整体、隔离、动态这样的问题进行。通过这样的变式追问，学生能透过纷繁的表象看到问题的实质，有一种万法归宗的感觉。

四、题目分拆

高考试卷中的计算题以综合题为主，考查学生的各种能力。试题往往会给出多个已知条件及多个问题，教学中要培养和训练学生拆分试题，综合型题目分解成一个个知识是单一的小题，从而正确求解。

案例4：如图8所示，有一个可视为质点的、质量m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端的长木板上的D点，长木板质量M=3kg。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面均光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m。C点和圆弧轨道的圆心连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，g取10m/s，求：

图8 小物块运动轨道

（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时，对轨道的压力；

（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少为多大？

分析：这道题综合性较强，覆盖面较大，涉及平抛运动、机械能守恒、圆周运动（牛顿运动定律）、动量守恒和能量守恒等知识，都是高中物理的主干知识，难度较大。

其实，我们可以把这道题拆分成如下四道小题：

（1）一个质量m=1kg的小物块以初速度v=2m/s水平抛出，不计空气阻力，当小物块的速度方向与水平方向成60°夹角时，求小物块的速度v（答案：v=4m/s）。

（2）有一固定圆弧形光滑轨道，其圆弧轨道的半径为R=0.4m，圆心角为60°且末端水平，一个质量为m=1kg的小物块以v=4m/s的速度恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道。求小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时的速度v。（g取10m/s）

（4）在光滑的水平面上，有一个静止的质量为M=3kg的长木板，另有一个质量m=1kg的小物块以v=2m/s的速度从右端滑上木板，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？（g取10m/s）（答案：L=2.5m）

这样拆分后，每小题就只包含一两个知识点了，属于非常典型的基础题或常规题，学生就会认为很容易完成。完成拆分后的四道小题后，再做上面的综合题也就不是难事了。而且拆分还可以让学生理解，综合题也是由于基础题组合而成的做好基础题是做好综合题的基础，从而认识到基础的重要性。

总之，习题变式设问教学贵在教师平时要有大量的习题积累和积极的思考实践，重在引导学生不断对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的物理方法、物理思想进行不断思考并作出新判断。如此，方能让学生体会到解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感，在不断提升习题教学品位的同时，提高学生的学习能力和科学素养。