浅议变力的平均力

杨振久

摘    要： 高三物理教师授课时经常要讲到变力问题，如变力的功、变力的冲量等，学生做习题或模拟考试会碰到同样的问题。求恒力的问题相对容易，处理变力则比较困难。如果变力是线性变化的，则一般用平均力处理;对于非线性变化的变力，常用微元法，但中学阶段一般不作要求。由于学生对平均力问题掌握得不透，往往会犯这样或那样的错误。本文从学生学习困惑入手，力求说明变力的平均力问题。

关键词： 变力    平均力    平均冲力    平均功力

一、学生出现的困惑

二、变力的平均力含义

高中物理教学中，常用微分法处理变力。对于线性变化（均匀变化）的变力，由于产生的效果和平均力效果一样，为方便理解和计算，常用变力的平均力替代变力。均匀变化的变力通常有两种，一是变力F随位移x均匀变化，二是随时间t均匀变化。一般情况下两者不可能同时均匀变化。相应地，平均力通常分为两种，一种是力在空间上的积累效果（位移）对这段位移的平均，叫平均功力;一种是力在时间上的积累效果（冲量）对这段时间的平均，叫平均冲力。从空间积累效果或者时间积累效果看，均匀变化的变力产生的效果和平均力的效果一样。

那么，线性变化的变力的平均力等于什么呢？很简单，平均力就等于初、末值的算术平均值（初、末值和的一半）。

三、例证平均功力与平均冲力的不同

力在某段时间内的积累效果（冲量）对这段时间的平均力在某段位移内的积累效果（位移）对这段位移的平均是两种完全不同的平均力，大小不相等，物理意义也不相同。

例证：如图3所示，一轻弹簧的左边固定在光滑的水平面上，质量为M的物体将弹性系数为k的弹簧沿水平方向压缩x，求将物体释放后到弹簧恢复到原长的过程中物体受到的平均功力和平均冲力。

图3

由此不难看出，利用动能定理计算出来的平均功力和利用动量定理计算出来的平均冲力大小是不相等的。因此，我们在计算变力的平均力时首先要思考是平均功力还是平均冲力，不能将二者混为一谈。现在回过头来看本文开头叙述的学生在试题中出现的问题和困惑就很容易解决了。试题1中，变力的平均力是相对时间的平均，而不是对位移的平均，所以不能运用动能定理列式，选项C错误;试题2中，由于学生没有明确力是对哪个物理量的平均，以为动量定理和动能定理都适用，而结果不一致，于是产生了困惑。

四、对变力的平均力的思考

计算变力的平均力要特别注意表达式中的力是随什么变化，如果表达式中的力是与位移有关而力恰好随位移均匀变化，就可以用求平均值的方法将均匀变化的变力转化为相应的平均力;如果表达式中的力是与位移有关而力是随时间均匀变化，或者表达式中的力是与时间有关而力是随位移均匀变化，不能再用平均力替代变力。

其实在物理中均匀变化的量（X）都可以这样算，但要注意这一变量的因变量（x）是什么，再看表达式（y）中的X和什么有关，如果表达式中X与x有关（当然是正比或一次函数），就可以这样处理问题。 需要注意的是，动能定理是标量式，应用时不必建立坐标系，而动量定理是矢量式，应用时必须建立坐标系，中学阶段大部分都是一维的，故只要建立直线坐标系即可。

再看例题：如图4所示，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为l，一端接有阻值为R的电阻;整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B;一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。已知金属杆在导轨上开始运动的初速度为v，方向平行于导轨。忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。求金属杆运动位移为x时的速度表达式。

图4

解：（方法一）

对于变力问题，由于现行高中物理教材并没有明确分辨，如果老师平时对此又不注意，那么必然会出现部分学生对此类问题的困惑。所以，教师要善于挖掘教材，把学生不易明白的一类问题讲解透彻。只有学生真正理解、掌握了，遇到同类问题，才不会有畏惧心理，也不会出现对问题的困惑，从而从容作答，取得好成绩。