新旧人教版“角的度量”教材编写比较及启示

张麟

2014年9月，人教版新教材全年段启用， 四年级上册的“角的度量”一课编写变化较大。现笔者将新旧版本教材进行比较分析，并对其变化给教学带来的启示做一些思考，以期完善数学教学。本文中的旧教材是指人民教育出版社2001年版教材，新教材是指人民教育出版社2014年版教材。

一、细细研读，变在何处

仔细研读新旧教材关于“角的度量”教学内容的编排，发现主要在以下的五个方面发生了较大变化。

（一）引入情境的创设

旧教材的引入是采用对话情境引入（见图1），两个小朋友在比较画的两个角的大小，一人提问：小多少呢？从而引出“量角的大小，要用量角器”。

新教材的引入采用了数学情境引入（见图2），比较∠1和∠2的大小，哪个角大是显而易见的，但是大多少是不容易解决的。然后用三角尺上的角去量、比，发现具体大多少还是不能准确地表达出来。然后引出“要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量”。

（二）量角器及1°角的介绍

旧教材整体顺序是：认识量角器→认识1°角（见图3）。先安排认识量角器，找一找量角器上有什么，然后再了解角的计量单位以及1°角的产生，将1°角解释为“把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°”。

新教材整体顺序是：认识1°角→认识量角器（见图4）。先安排认识角的计量单位1°角，而且阐述1°角的产生是从整圆出发的：“人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。”然后再介绍人们根据这个原理制作出了量角器，进而观察量角器上有什么。

（三）量角器使用方法的呈现

旧教材是通过小组讨论怎样测量两个角的度数，在尝试中学习使用量角器的方法，并没有用文字给出相应的步骤或说明（见图5）。

新教材则让学生先用量角器尝试测量∠1，并以示意图的形式展示了量角器正确的摆法，而且还用文字填空的形式分步骤解释测量的方法（见图6）。

（四）“角的大小与什么有关”的突破

旧教材中例1（见图7）的安排，一方面是为了让学生尝试着使用量角器来量出这些角的大小，巩固技能，另一方面也是为了让学生关注到角的大小跟画出边的长短无关，只跟两边叉开的程度有关。

新教材没有这样的例题，是通过一道练习题来渗透“角的大小与画出边的长短无关”这个知识，没有出现“角的大小跟什么有关”的结论性语句（见图8）。

（五）课后练习的安排

从题量看新旧教材都是安排了3道课后练习，但从意图来看还是有显著不同。

旧教材的3道练习题（见图9），一方面在强化技能的形成，另一方面也在强调数学与生活的联系并为后续学习三角形内角和作铺垫。

新教材的3道练习题则更加注重技能的形成（见图10）。由看图读数到直接测量，而且这些角都是有意选择的，有钝角有锐角、有读内圈也有读外圈、有一条边在水平方向也有两条边都不在水平方向、有画出的边比较短需要延长测量的。一方面可以巩固碰到不同的情况如何摆量角器，另一方面也可以进一步巩固如何读内外圈刻度。

二、不断追问，因何而变

新旧教材对于“角的度量”教学内容的编排在五个方面发生了明显的变化，那么为什么会有这么大的变化？变化背后隐藏着怎样的理念与思考？

（一）新教材在逻辑脉络上更加清晰

我们可以梳理一下新旧教材的编写脉络。旧教材的逻辑主线：量角的大小—用量角器—认识量角器—认识度量单位1°—学习度量方法—练习巩固。新教材的逻辑主线：量角的大小—用一定大小的角可以作为度量单位进行度量—让度量结果合理些需要合适的度量单位—认识度量单位1°—认识量角器—学习度量方法—练习巩固。

新教材比旧教材更加讲“道理”。旧教材给学生的感觉是量角就是要用量角器，有了量角器才有了度量单位1°角，很显然这样的理解是有失偏颇的。新教材则有理有据，先是用任意大小的角作为单位去比较都可以度量出角的大小，1°角是比较合适的度量角的单位，然后再认识量角器。很显然，新教材认为是先有度量单位再有度量工具，而且度量单位的产生有一个统一和选择的过程。

（二）新教材在1°的表达上更加科学

1°是角度制中度量角的大小的一种单位。旧教材是这样介绍的：“把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。”新教材则这样表述：“人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。”

角度制最早产生于古巴比伦，是度量角中最常用的一种，规定把圆平均分成360份，其中一份所对的角是1度，记作1°。为什么采用360这个数，因为它容易被其他数整除。360除了1和自己，还有22个因数，其中包括了除7以外从2到10的数，所以很多特殊角的度数都是整数。因此新教材的表述更加基于历史、更加科学。

（三）新教材在注重理解方法的基础上也重视技能形成

相比旧教材，我们会发现新教材在有意识地让学生理解量角器的构造原理。教材中在认识了1°后，有这样一句话：“根据这一原理，人们制作了度量角的工具——量角器。”并在一旁补充道“量角器是将半圆分成180等份制成的”。

新教材也非常重视技能的形成。相比旧教材，新教材增加了量角器使用步骤与方法的填空，通过填空及方法的给出方便学生记忆度量的方法。在课后练习中也增加了针对性的练习以促成技能的形成，不但给出了量角器如何摆放的示例，也有意识地安排了多个不同位置、不同类型的角的测量，尽量在练习中暴露错误，帮助学生正确掌握度量角的技能。

三、理解变化，启示教学

理解了新教材这些变化背后的思想，可以促进教学的有效进行，笔者认为，可以从以下几个方面入手。

（一）重视度量单位的教学价值

新教材中已经有意识地渗透了选择度量单位的重要性。在平时的教学中可以让学生用不同大小的角作为单位去度量同一个角，从而制造交流和表述中的不方便，让学生感受到统一度量单位的必要性。再经历度量单位的选择过程，从不太合适的单位过渡到合适的单位，从而完整经历角的度量单位的产生、统一、选择的过程，理解度量单位的意义和作用。

（二）重视形成正确量角技能的策略

角的度量是一种技能，如何让学生掌握这项技能，能够正确用量角器量出结果，笔者认为有以下几点策略。

1.理解量角器的原理

充分让学生感受量角器的量角原理，明白是用较小的角作为度量单位来度量的，学生可能就会更好地理解量角器的使用方法。

2.利用一些口诀帮助熟练方法

新教材中用文字给出了用量角器度量角的方法与步骤。也可以编成口诀方便记忆，例如，中心对顶点，零线对一边，再看另一边。0度在内看内圈，0度在外看外圈。

3.尝试度量不同情况的角

就如新教材中的课后练习安排的那样，在课堂上要让学生尝试度量不同情况的角，接触的情况越丰富就越能牢固掌握量角的技能。

4.养成良好的测量习惯

学生在度量角时如果能养成估计和测量相结合的习惯，可以在测量前估计、测量后检验，这样就能有效地避免内、外圈刻度混淆的错误，提高正确率。

（三）重视理解“角的大小”的意义

新旧教材中对于学生理解“角的大小跟什么有关”都非常重视。旧教材给出了结论性的话语“角的大小与角两边画出的长短没有关系”“角的大小要看角两边叉开的大小，叉开得越大、角越大”。新教材虽然没有给出结论性的语句，但在课后练习中有意识地对这个知识点进行突破。其实，是否有结论性的语句表述并不是本质，而本质在于学生学习了角的度量后就有能力对“角的大小与什么有关”进行说明和验证，能够有自己的理解和感悟。

在教学中，除了可以利用教材中度量一组度数相同但画出的边长度不同的角的方法去探究“角的大小与什么有关”，也可以通过加强动态角的教学来突破这个难点。可以利用动手制作纸质动态角或观察钟表上的指针夹角，让学生直观感受角的动态形成过程，关注并理解角的大小跟两边张开程度有关。

（注：本文作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员）

（浙江省杭州市上城区教育学院附属小学 310008）