如何有效发挥数学在建筑工程测量课中的服务性

徐秋娥

摘 要： 高职数学应体现专业背景，在兼顾原教材整体性、系统性的前提下，更应深入到专业课程中，从专业课中选取应用问题。在数学教学中尽可能实现数学课与专业知识的融合，体现专业特色，把数学应用问题还原成专业背景下的具体应用问题，注重实践环节教学，训练学生运用数学知识解决专业问题的能力。让学生明确学习数学的目的及意义所在，激发他们学数学的兴趣，从而进一步为后续专业课的学习奠定扎实的数学理论基础，充分体现数学教学的专业特色。作者以《测量学基础》这门专业课为例，阐述专业对数学课程的需求及建议。

关键词： 数学教学 建筑工程测量 服务性

数学是高职院校一门重要的基础课程，其基础性作用毋庸置疑。为了顺应高职数学课程改革，进一步培养建筑专业学生用数学知识解决专业问题的能力，数学已成为建筑专业各专业课学习的有效工具。就《测量学基础》这门学科来说，它是建筑专业的一门重要的专业基础课程，本课程所涉及的测量相关知识都要求学生具备一定的数学理论知识及较高的数学素养。因此，数学教学除了培养学生的数学素养，训练学生的逻辑思维外，更要加强数学与工程测量专业课的结合，真正做到基础课服务于专业课。

一、数学服务于建筑工程测量之案例——概率统计在工程测量中的应用

单个或少数几个偶然误差看不出任何规律性，但通过对同一量的大量重复测试，就会看出偶然误差的共性，并揭示出其某种规律性，而且重复次数越多，其规律性越明显。在工程测量中，以三角形闭合差为例，可用概率统计的方法研究偶然误差的概率特性。

下面是一个测量实例，在相同观测条件下，观测了1543个三角形的所有内角。由平面几何可知：三角形的内角和是180°，这就是三角形内角和的真值L。由于观测中存在误差，使每个三角形内角观测值的和li不等于真值L，其差就是三角形内角和的真误差I，亦称为三角形闭合差。这些闭合差都可以认为是偶然误差。现将测得的全部三角形闭合差按0.5″为区间，绝对值从小到大统计列于下表中：

偶然误差的分布及频率

通过对上表的分析可知：本次观测误差的最大值是3″，绝对值小的误差出现的频率要比绝对值大的误差出现的频率大，绝对值相等的正误差与负误差出现的频率基本相等，这正反映了偶然误差出现的基本规律。结合以上观测结果，根据数理统计的方法，揭示出偶然误差的以下特性：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；（2）绝对值小的偶然误差，比绝对值大的偶然误差出现的频率大；（3）绝对值相等的正负偶然误差，出现的频率相等；（4）随着观测次数无限增加，偶然误差的算术平均值趋于零。

为了更直观地了解偶然误差的上述特性，以偶然误差的大小为横坐标，以其误差出现的频率为纵坐标，画出偶然误差大小与其出现频率的关系曲线，如下图所示：

偶然误差分布曲线

从数学角度观察，此关系曲线的分布符合正态分布。由图可明显看出：曲线的峰愈高、愈陡峭，说明绝对值小的误差出现的越多，即误差分布愈密集，反映观测结果质量较好；反之，曲线的峰愈低、愈平缓，表明绝对值大的误差出现的不少，即误差分布比较分散，反映观测成果质量较差。

对于建筑专业的学生，数学老师在讲授正态分布时，如果能以此案例作为背景资料引入，则能帮助学生在学习工程测量时从数学的角度分析和处理问题，为后续的专业课学习奠定数学理论基础。同时，在数学课上结合专业案例分析问题，对于学生来讲进一步明确了数学对专业课的重要性，体现了数学在专业课教学中的工具性和服务性功能。

二、建筑工程测量对数学课程内容的需求

1.基本的数字计算

在测量中会遇到大量的数字统计及运算，包括角度（度、分、秒）的换算，简单的代数运算、根式运算、勾股定理和三角函数的运算等基础数学知识和技能。高职学生的数学基础都比较薄弱，所以数学老师不能忽视对其运算能力的培养及加强，基本功扎实了，对后续数学课的学习及专业课的学习能起到良好的促进作用。

2.线性代数

在“测量平差”中，应用最广泛的是矩阵的乘法运算及求逆，然而这部分知识在数学教材中的深度和广度还不够，达不到专业所需。针对建筑专业的学生，数学老师对这方面的知识可以适当加深、拓展。又如在面积测量中，根据所测区域各顶点坐标，利用行列式的知识就很容易解决。

3.概率及数理统计

在对测量数据进行处理的过程中，经常会用到随机变量的方差、标准差的计算；统计随机事件发生的概率及其分布（正态分布曲线）；在“测量平差”中，分析和处理变形观测数据时需要具备的知识有样本及其分布、参数估计、方差分析和回归分析等。但在数学教学中涉及较少，学生对此类知识的掌握相对比较薄弱。

4.微积分

在讲解误差传播定律时，为了揭示观测值中误差和其函数中误差的内在规律，需要列出函数式，有些函数还要对其求全微分。另外，水准面曲率对高程、水平距离的影响、圆曲线的详细测设、道路施工竖曲线的测设等都要用到微积分的基础知识。

三、数学教学服务于建筑工程测量教学的几点建议

1.结合专业，开展有效的数学课堂教学

通过了解建筑工程测量学科对数学知识的需求，制订合理的数学教学计划。尽量能引用专业实际案例作为背景资料，通过案例驱动学习相关的数学知识，进而运用所学数学知识解决案例所涉及的专业问题。这种“案例驱动”的教学方法突破了以往的“从概念入手”的教学模式，既调动了学生学习数学的积极性，又强化了学生应用数学解决专业问题的能力。

2.结合专业，提升数学老师的专业素养

高职数学教师的知识结构普遍局限于数学领域，对建筑专业的专业课程并不了解或了解甚少，他们不清楚专业中所需要的数学知识及数学知识在其中的实际应用。所以数学教师平时要加强与专业课教师的沟通和交流，为了更有效地提高数学课堂教学效率，不至于与专业脱节，必要时可以加强对专业课的学习，提升自身的专业素养。

3.结合专业，完善学生的课程考核制度

目前，高职院校对学生的数学课程考核方式还是简单的卷面测试，以成绩高低论成败，反映不出学生的能力水平及数学课程的专业特色。为此，数学教师有必要对课程评价方法进行改革，课程考核可以分为过程考核（占60%）和结果考核（占40%）。过程考核主要关注学生对课堂的参与度和对课程的参与度，鼓励学生主动搜集专业中的数学知识，善于用数学知识解决专业问题，激发他们学数学的兴趣，从真正意义上体会数学的服务性功能。结果考核可以是期末的闭卷笔试，也可以考核学生的知识体系或对知识的接受程度。通过考核，培养学生在平时的数学课程学习中注重细节、联系专业、并能长期努力的好习惯，为后续的专业课学习打下扎实的数学理论基础。

综上所知，学好数学是为学好建筑专业课程和专业技能服务的。不管是数学教师、专业课教师还是学生，在平时的教学和学习过程中，都要善于发现和挖掘与专业课程相关的数学知识，并能灵活地应用到专业课程中，充分发挥数学在专业课程中的服务性作用。

参考文献：

[1]赵雪云，李峰.测量学基础[M].北京：化学工业出版社，2008.4.

[2]邓东皋，孙小礼，张祖贵.“数学与文化”[J]，北京：北京大学出版社，1999.

[3]孙菲.高等数学与工程测量技术结合应用的典型实例[J].数学学习与研究，2011（17）：49.