慢审题，巧建模

杨金富

摘    要： 高中物理学习过程中，学生主要面临两大难题：一是需要掌握庞大浩繁的基础知识，并且理清它们之间的内在联系;二是需要掌握众多解题方法、技巧，如果运用不熟练，遇到难题就束手无策。而审题和建模是确定解题方法和技巧的敲门砖。高中物理教师要想办法帮助学生走出困境、渡过难关，尽可能在平时教学中培养学生学习物理的兴趣，树立学生学好物理的自信。本文分别对审题和建模进行讨论。

关键词： 高中物理    审题    建模    解题策略

古语说“授人以鱼，不如授人以渔”。有鉴于此，物理教师应明确：物理教学不仅是帮助学生理解一些物理概念和规律，更重要的是引导学生理解学科本质，给学生提供充分的科学探究机会，让学生通过手脑并用的探究活动，体验探究过程的曲折和乐趣，学习科学方法，发展科学探究所需要的能力和技巧。

高中物理学习过程中，学生主要有两大难题：一是需要掌握庞大浩繁的基础知识，并且理清它们之间的内在联系;二是需要掌握众多解题方法、技巧，如果运用不熟练，遇到难题就束手无策。而审题和建模是确定解题方法和技巧的敲门砖，下面就“审题”和“建模”两个问题展开分析讨论，体现由表及里、由浅至深的解题思路。

一、慢审题

解题是由审题、提出解题方法和思路、作答与演算、审视答案四个环节组成的，审题是求解物理问题的第一步工作，同时是解题的关键。解题中的审题就是通过审阅题文和题图，理解题意，弄清题目中所涉及的物理过程，想象物理图景，明确已知条件与所求问题间的关系等而进行的分析与综合的思维活动。审题能力是一种综合能力，它不但包括阅读、理解、分析、综合等多种能力，而且包含严肃认真细致的态度等非智力因素。因此，培养和提高审题能力是提高思维能力、解决实际问题能力的重要组成部分。

审题应该慢，字斟句酌，尤其是定语、状语、补语在物理情景的描述中起着提供条件的作用。另外，慢审题可以防止潜意识定势思维对题意理解的干扰。一旦审题仔细透彻了，解题自然就快了。一般情况下，在审题过程中要注意以下三个基本环节。

1.把题目的表述转化为物理情景，发掘隐含条件。

情境即情景和境地，物理试题往往在一定的情境中立意，它总是以文字或图形、图像的方式将这一情境告诉学生，并且提出需要解决的物理问题。这种情境就是我们通常所说的物理情境，有时也称为物理情景或物理图景。求解物理问题分析情境非常重要，如果对物理情境分析不清，就不可能正确解答物理问题。中学物理问题中常用的图景分析有：受力图景分析、运动图景分析、能量转化图景分析等，因此学生必须依据自己的想象能力，认清题目所描述的物理过程。

例1.A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v=10m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s。求：

（1）A球经多长时间落地？（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？

【考试中出现的问题】考生缺乏画出运动过程示意图的习惯，导致对物理问题的运动图景不清。第（2）问“A球落地时，A、B两球间的距离是多少？”在求出B球的水平射程x竖直下落高度h后，有的考生就认为A、B两球间的距离是。若考生画出如图所示的运动过程示意图（见图1），就不会犯那种低级错误。

【解答】（1）A球做竖直下抛运动h=vt+gt

将h=15m，v=10m/s代入，可得t=1s

（2）B球做平抛运动x=vt    y=gt

将v=10m/s，t=1s代入，可得：x=10m    y=5m

此时A球与B球的距离为L=

将x、y、h数据代入，得L=10m

动手解答物理题之前，应先进行审题，认真阅读题目，弄清题目中的物理状态、物理过程和物理情景，找出其中起重要作用的因素及有关条件;发掘题目隐含条件并警惕容易引起错误的文字、数字和字母。

2.把物理情景转化为具体的物理条件或要求。

例2.如图2所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定在O点，另端拴着一个质量为m，带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一冲量后，它可绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动。若两板间电压增大为原来的4倍时，求：

（1）要使小球从C点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少要给小球多大冲量？

（2）在运动过程中细线所受的最大拉力。

【分析】对本题的物理情景不难想象：一绳系带电小球在两板间原来的电场中作匀速圆周运动。后来两板间电压升高为4倍，小球仍在竖直面内做圆周运动。但这两情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。

【解答】（1）设原来两极板间电压为U，间距为d，小球电量为q，因小球开始能在电场中做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足qU/d=mg…………①

当两板间电压增到4U时，设需在C点给小球的冲量为I才能使其在竖直平面内做圆周运动，并且C点就是小球做圆周运动的等效最高点，（即临界点）在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零（这是等效最高点的特点），即：-mg=m=3mg…………②∴v=    I=m………③

（2）小球在最高点D时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线速度最大，所以细线L所受拉力最大，设拉力为T，由牛顿第二定律，有：

T+mg-=m…………④

小球C点运动到D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：

·2l-mg·2l=mv-mv…………⑤

由②式得小球在等效最低点处的线速度v=…………⑥

将⑥式代入④式，得T=18mg

3.把物理条件或要求转化为数学条件或要求从而选择正确的物理规律加以解决。

例3.如图3所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为l，板间距离为d，在板右端l处有一竖直放置的光屏M，一带电量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是（    ）

A.板间电场强度大小为mg/q

B.板间电场强度大小为2mg/q

C.质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等

D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间

【分析】质点在匀强电场中仅受重力和电场力的作用，若质点所受重力和电场力同向，则质点飞离平行板后只受重力作用，质点的速度方向与重力方向间的夹角θ<90°，故质点将做斜下抛运动（如图4甲），由斜抛运动特点可知，质点无论如何也不可能垂直打有光屏M上，所以质点在匀强电场中的是向上偏转，质点所受电场力大于重力，质点飞离平行板后作斜上抛运动（如图4乙），当运动到最高点处时，恰好打到光屏M上，质点在最高点处只有水平速度，所以质点就以这一水平速度垂直打在M屏上，故“垂直”二字隐含着质点的受力情况和运动状态，破译这一隐含关系是解答本问题的关键，“垂直”二字不仅确定了质点是作斜上抛运动，而且决定了质点在电场中所受电场力的大小和方向。我们可以应用运动的合成与分解的观点进行处理。

【解答】由运动的合或与分解可知，斜上抛运动是竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向上的匀速直线运动的合运动。由运动规律可知：

在x方向上：做匀速直线运动，∴v=v

在y方向上：在电场中v=at

离开电场做斜上抛后v=gt

∴a=g

由牛顿第二定律，有Eq-mg=ma=mg

∴E=2mg/q

t=l/v=t

∴质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等。

∴BC选项正确。

通过物理情景展示，并将其转化为具体的物理条件后，再作进一步分析判断，从而确定求解本题的物理规律，列出数学方程，很快就可以判断出结果。

二、巧建模

物理模型是对实际问题进行科学抽象的处理，用一种反映原物本质特征的理想物质或过程或假设结构，描述实际的事物或过程。建模既是一种思维过程，又是一种思维方法，其实质就是将隐藏在复杂的物理情景中的研究对象或物理过程进行简化、抽象、类比、提炼。因此，建模的目的就是根植于具体的物理情景并将其准确地呈现出来，从而分析、处理和解决物理问题。“能力立意”是近几年江苏高考命题的主旋律，具体实施中又常以问题为切入点，各类物理命题均是根据一定的模型，结合某些条件而生成的。我们解题的过程就是构建或还原模型、求解结果的过程。模型化阶段是物理问题解决过程中最重要的一步，模型化正确与否，或合理与否，直接关系到物理问题解决的质量。解题中的建模能力，即是在问题解决过程中依据物理情景的描述，正确选择研究对象，抽象研究对象的物理结构，抽象研究对象的过程模式的能力。

1.物理模型的种类。

（1）实物模型：如质点、理想变压器、点电荷、理想气体等，用于建立某个概念。

（2）过程模型：如匀变速直线运动、简谐运动、圆周运动、类平抛运动等，用于分析物理事件发生的过程，建立物理情景。

（3）问题模型：如“子弹打木块”、“碰撞”等，以问题为核心，形成一种解决问题的方法。

2.建模的常规方法。

（1）借用传统的经典模型。

确定研究对象后，模型化能力表现为将研究对象抽象为一种物理结构，即将研究对象抽象为质点，或质点组，或点电荷，或弹簧振子，或三力平衡力学系统、或热力学系统，或闭合线圈，等等，以及它们的组合。研究对象究竟抽象成何种物理结构，同样依赖于问题中的物理情景，肯定研究对象的某些物理因素，忽略研究对象的其他因素。这是解常见的低难度题的主要思路，此处不做展开分析。

（2）将复杂的物理场景整合后等效类比成常见模型。

通过仔细分析题述条件，抽象出整个过程的本质特征，然后用我们熟悉的、简单的等效物理模型代替那些真实的、复杂的物理模型。从而使复杂问题的求解过程得到优化，试想学习物理之道同样于此。

例4.将一电阻为R0导线弯成一边长为L的正方形单匝导线框，线框水平放置在均匀分布、方向竖直向上的、磁感应强度的大小按B=Bsinωt规律变化的磁场中，外接一电阻R，如图所示，求线圈中产生的感应电流及在R上消耗的电功率。

分析：线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，在线圈中产生交变电动势，其表达式为：e=BωSsinωt，相当于有效磁通面积按余弦式变化，引起磁通量变化率同样按正弦式变化，从而在线框中产生正弦式交变电动势。

现面积不变，改变磁感应强度B，使其大小按正弦式变化，但其产生的感应电动势不是正弦式变化，而是按余弦式变化，即：e=BωScosωt，则其感应电流为：i=cosωt电阻R上消耗的功率为：p=IR=R。

总结：基于对数学知识的要求较高，直接解对高中学生难度较大，但通过合理等效类比后，转变成产生正弦是交流电的经典模型，使问题迎刃而解。

（3）将陌生的、抽象的模型转化为具体的熟悉的模型。

在解题中，见到没有接触过的新内容或考前预估不到的难题时，顿时手忙脚乱，对解题失去信心，从而放弃。殊不知只要排除一些干扰因素，将其转化成常见的机械模型、水流模型……就可能成为一道常见的经典题。

例5.如图所示，在光滑的水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着强磁铁，总质量为5kg，B车上固定着一个闭合的螺线管，B车的总质量为10kg。现给B车一个水平向左的100N·s瞬间冲量，若两车在运动过程中不发生直接碰撞，则相互作用过程中产生的热能是多少？

分析：通过类比等效的思维方法将该碰撞等效为子弹射击木块（未穿出）的物理模型，是本题切入的关键，也是解题思路受阻的障碍点。

由于感应电流产生的磁场总是阻碍导体和磁场间相对运动，A、B两车之间就产生排斥力，以A、B两车为研究对象，它们所受合外力为零，动量守恒，当A、B车速度相等时，两车相互作用结束，据以上分析可得：

I=mv=（m+m）v，v==10m/s，v==6.7m/s

从B车运动到两车相对静止过程，系统减少的机械能转化成电能，电能通过电阻发热，转化为焦耳热。据能的转化与守恒定律：

Q=mv-（m+m）v=166.7J

总结：本题以动量守恒定律、能的转化与守恒定律、楞次定律等知识点为依托，考查分析、推理、等效类比、模型转换的知识迁移能力。

（4）虚拟模型。

在物理解题时，由于题目所给的情景、条件、状态或过程等有时不十分明确，而为了正确、迅速地解决问题，我们必须假设或想象出某种虚拟的东西，然后针对具体问题用具体规律加以求解，这一方法被称为虚设法。

例6.如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，有一质量为m的小球从离弹簧上端高h处自由落下将弹簧压缩，在最低点加速度大小为a，则（    ）

A.a>g   &nbsp;B.a

分析：设想弹簧与小球固连，将弹簧拉伸到某高度后释放，被拉伸时，其加速度大于g，由振动的对称性可知，在最低点的加速度大于g。选A。

总结：因小球与弹簧接触后的运动是竖直方向上一个简谐全振动的一部分运动过程，本题通过虚设弹簧与小球固连，结合振动特点，转化分析过程，使问题得到解答。

综上所述，分析和解决物理问题时，审题是否正确，构建模型是否合理，直接影响到解题的正确与否、解题的繁简和快慢，它是将物理的基本概念和规律灵活运用到具体问题中的有效桥梁。再者，在审题和建模的过程中，二者之间也没有绝对的先后次序，往往会交替进行，在审题中建模，在建模中再进一步审题，直到找到分析问题的方法和技巧，形成解题思路，最后使得问题得到完整解答。

参考文献：

[1]姜静.浅谈物理模型在物理教学中的运用[J].大连教育学院学报，2010（1）.

[2]刘虹.谈审题与建立物理模型[J].物理教学探讨，2000（9）.

[3]普通高中课程实验教科书（物理必修2）.人民教育出版社，2010.4.

[4]王力邦.中学物理教师的学习与思考.科学出版社，2009.5.

[5]中华人民共和国教育部.高中物理课程标准（实验）.北京师范大学出版社.