培养学生数学思维能力的策略研究

张小红

摘 要： 教师从数学知识体系高度“结构化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，对教材的表层结构和深层结构进行提炼和组织，形成新的结构，成为新的学习工具……以此不断上升，在学生大脑中形成更完善的认知结构，进而更好地培养学生的数学思维能力。

关键词： 结构教学 学习方法 思维能力 培养策略

“结构教学”要求教师从数学知识体系高度“结构化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，对教材的表层结构和深层结构进行提炼和组织，进而形成一定的层次结构，这些结构在后续的学习中作为工具再一次被提炼和组织，形成新的结构，成为新的学习工具……以此不断上升，在学生大脑中形成更完善的认知结构，进而更好地实现数学学科独特的育人价值。为此，教师需要确立学生立场，更好地研究和把握中观层面的结构，培养学生的数学思维能力。

一、建立知识的展开结构，培养学生的数学思维能力

在教材中，不同单元内部或单元之间存在着类同的知识展开过程，我们称之为知识的展开结构。我们可以在较常见和具体的知识中引导学生发现其中所包含的关系类型，在较抽象和复杂的知识中运用。例如，“数与代数”领域“整数、小数、分数”的教学，在整数中按照“整数的意义”“四则运算”及“四则运算的规律”展开，这样的展开逻辑在小数、分数教学中也同样遵循，这就是它们类同的知识展开结构。如果在整数教学中帮助学生初步建立这样的结构，在小数、分数教学中学生就能运用联想，主动迁移，因此而获得整体的认知结构。

上述关于“数概念”的教学，虽然它们被安排在不同年级的不同单元，但从“百以内数的认识”、“千以内数的认识”、“万以内数的认识”到“多位数的认识”，不同年级“数概念”教学都有着相同的展开逻辑，即：数的意义——数的组成——数位——读写——数的大小比较。教学中，我们可以在“数概念”学习的起始课，让学生从整体上感悟“数概念”学习的五个方面，在以后“数概念”的学习中逐步引导学生联想这5个方面展开学习。随着数范围的多次拓展，这些“知识结构”将会逐步转变为学生的“认知结构”，学生的自主学习能力和思维能力将逐步增强。

二、建立教学的过程结构，培养学生的数学思维能力

同一类知识的教学有着类似的推进过程，我们称之为教学的过程结构。认识到这种过程性结构的存在，老师就可以从起始的内容开始，努力引导学生了解和把握过程结构，使得在后续学习中，学生能主动联想结构开展学习研究活动。例如，20以内的退位减法，我们发现十几减9、十几减8、十几减7……的学习都要经历“写算式，探究方法—排算式，寻找规律—用规律，快速口算”的过程，那么这些学习的内容便具有相同的“学习过程结构”。所以在教学十几减9时，让学生充分感受20以内退位减的过程结构，到十几减8时就引导学生联想十几减9的学习过程结构主动探索十几减8的计算，到十几减7时学生就能主动联想20以内退位减的过程结构，先做什么再做什么探索十几减7的计算。

小学数学教学中的各种“规律探究”，其教学一般都按“发现猜想→验证猜想→归纳概括→反思拓展”的过程推进，在运算律的第一课时加法交换律学习的时候学生就了解了规律探究的过程，到乘法运算律时，教师便不需要进行具体指导，学生的研究活动便会成为“全自动化”的过程。今后学生可以用这样的方法研究更多的规律，这就是终身受益的“渔”而非只是“鱼”。

三、建立学习的方法结构，培养学生的数学思维能力

学生在获取数学知识的过程中经常采用相同的学习方法，我们称之为学习的方法结构。只有当学生明晰了具体的方法结构，自主学习才会有“拐杖”，类同的学习过程学生就能顺利联想。比如：学习“整数加减乘除四则运算”时，通常都采用“数的对位——运算顺序——结果定位”的思维策略。

在整个“多边形的面积”单元教学中，平行四边形的面积是让学生发现形成方法结构，拥有主动学习的工具和能力；三角形、梯形的面积计算时，让学生联想方法结构进行主动学习，提升联想方法结构灵活使用结构的能力。“想特征——找联系——试转化”为学生有序开展探究活动提供了方法结构，避免了以往教学中教师只关注结论得出的弊端。“想特征——找联系——试转化”又为学生实现转化提供了思考方向的方法支撑，避免了以往教学中学生操作的茫然，同时也发展了学生的数学思维能力。

四、建立多维融合的结构，培养学生的数学思维能力

“结构化教学”中知识的展开结构、教学的过程结构、学习的方法结构并不是孤立的，而是多维融合在一起的，那么学生联想这些结构进行自主学习的能力也是有机融合的。所以教学时要通过精心细腻的设计让学生在资源呈现和交流时，实现知识的框架结构建构，让学生在多维融合的结构化教学中，实现联想能力的有机融合。

“平面图形面积计算”和“立体图形体积计算”的学习由于其知识结构和学习方法结构具有很强的关联性，可以通过整理复习帮助学生对知识实现进一步的沟通和整合，平面图形让学生经历从初次学习整理到长、正方体的尝试整理，直至圆柱、圆锥的自主整理。平面图形按特征（边、角）——计算（周长、面积、关系）的知识展开结构整理，那么长正方体学生就会联想平面图形的知识结构按特征（顶点、棱、面）——计算（棱长、面积、体积）的知识结构整理。平面图形的复习课让学生掌握复习课的过程结构：梳理知识，形成结构—查漏补缺，重点突破—综合应用，提升素养，立体图形的复习乃至今后的复习学生都能联想到这样的过程。平面图形的复习还让学生掌握梳理知识的方法结构：梳理本单元或本册教材的知识是核心，向前嵌入原有知识，向后拓展知识，今后的复习中学生也能联想到这样的方法。

教学是一项长效工程，我们可以通过教材呈现出来的点状的学习内容，清晰地认识知识结构，进行结构化的教学设计，让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识，从而发展学生的数学思维能力。