关于“乘法的初步认识”教学的思考

周君

前些日子听了一位青年教师执教的2013年人教版《数学》二年级上册“乘法的初步认识”一课。在听课时笔者发现了一个问题：学生在列出算式3+3+3+3+3=15之后，教师指出：这个算式也可用乘法算式写成3×5=15或5×3=15。然后这位青年教师还增加了一个教学环节：让学生反过来分别说说这两个乘法算式各表示什么意思？3和5又分别表示什么意思？学生说不清楚了。笔者看着学生和教师就这个问题，整整纠结了一节课，一直到下课，教师也没能讲清楚，学生也没能学明白。这位教师没有错，教材就是这么写的，然而笔者认为3×5=15和5×3=15这两个乘法算式的意义是不同的，只有理解了这两个乘法算式的意义，才能把整数加法和乘法进行横向沟通，才能把整数乘法和分数乘法进行纵向贯通。

其实这个问题，已经困扰笔者十几年了。因为在笔者刚开始执教数学时，3×5=15和5×3=15的意义是完全不同的。不像现在3+3+3+3+3=15改写成乘法算式时可以写成3×5=15，也可以写成5×3=15，也就是说，这两个乘法算式都表示了3+3+3+3+3=15。当时在3×5=15这个乘法算式里，3是被乘数，表示相同加数是3，5是乘数，表示相同加数的个数，这个算式表示5个3相加的和是15;改写成加法算式就是3+3+3+3+3=15，而在算式5×3=15中，5是被乘数，表示相同加数是5，3是乘数，表示相同加数的个数，这个算式表示3个5相加的和是15;改写成加法算式就是5+5+5=15，非常明确。旧版教材中，一下年级的学生经过这样的教学，能够正确地说清乘法的意义，并能够熟练地进行乘法和加法的互相转化。经过几次教材改革，教材编写时去掉了被乘数和乘数的概念，改成了因数，现在又改成了乘数，没有被乘数和乘数的区分。乘法的各部分名称越改越简单是好事，但是，乘法意义的简单合一却扰乱了学生的学习思路，人为地在学生的学习过程中设置了障碍，不符合学生的认知规律，使学生在学习时概念模糊不清，从而造成了今天说不清道不明的局面。

今年6月，在2015年第6期《教学月刊》上看到了华东师范大学数学系张奠宙教授和杭州师范大学教育学院戎松魁教师关于“乘法的意义”的讨论，顿时，醍醐灌顶，豁然开朗。原来两位教师与笔者有一样的疑惑，他们给了笔者理论上的支撑，由此坚信在“乘法的意义”教学中应该指出3×5 和5×3 的意义是不同的。之所以坚持这样做是基于以下几点理由。

一、教学改革的需要

教学改革要求教师在教学过程中要注重让学生动手实践、自主探索，在强调过程与结果并重的现在，不经过操作，也不经过说理而把3+3+3+3+3=15说成可以用乘法算式表示为3×5=15 或5×3=15，这无疑是与教学目标相违背的。

二、教学过程的需要

把加法算式和乘法算式融会贯通起来，能更好地理解乘法是加法的简便运算。在教学中，当说明了3+3+3+3+3=15可以用乘法算式表示为3×5=15之后，可让学生判断一下，5+5+5可用什么样的乘法算式来表示。然后给出一个如下图所示的表格，让学生数一数、算一算表格中一共有多少个三角形。

学生可以通过竖着数，每一列有3个三角形，一共有5列，共有15个三角形，可以列式为3×5=15，还可以通过横着数，每一行有5个三角形，一共有3行，共有15个三角形，可以列式为5×3=15，这样我们只要转变观察角度就能很好地沟通为什么3×5=5×3了，不仅使学生完全明白3×5和5×3分别表示什么意思，还渗透了乘法是加法的简便运算的思想，同时为乘法交换律的教学奠定了基础。

三、学生认知规律的需要

二年级的学生，他们的认知规律还是停留在具体形象的这个范畴。在这种情况下，如果我们不用列表、数数等比较具体形象的方法来说明乘法的意义，真的很难解释为什么3+3+3+3+3可以写成3×5或5×3，反过来，5×3又该写成什么样的加法算式呢？是写成3+3+3+3+3，还是写成5+5+5？这就造成认知冲突，学生不能理解什么时候写成3+3+3+3+3，什么时候写成5+5+5。如果教师把它们的意义讲清楚了，把加法算式与乘法算式一一对应起来，就能很好地往返于乘法和加法之间了。

四、后续发展的需要

在六上年级第一单元教学分数乘法时，有这么一道例题：++=？ 在前面学习了整数乘法意义的基础上，学生很容易理解++=×3，就是求3个 是多少，从而从分数意义着手，找出分数乘法的计算方法，为进一步学习分数乘分数做准备。只有扎实地学好了整数乘法才能更好地迁移到分数乘法。迁移是顾泠沅教师最近总结出来的中国教育策略值得向国外推广的两个策略之一。但是，如果我们不能够把前面的3×5和5×3的意义搞清楚的话，那么分数乘整数、分数乘分数的意义是怎么也讲不清的，学生即使到了小学快毕业时仍会处于在与乘法的意义纠结的状态。

总之，笔者认为在“乘法的意义”教学中，不要直接说3+3+3+3+3=15可以写成3×5=15或5×3=15，而必须插入一段能让学生充分理解3×5=5×3的教学活动。这样做既符合学生的学习规律，也符合数学本身的规律。

（浙江省杭州市德胜小学   310014）